A SAT vagy az ACT vizsgálatot választja, és meg akar bizonyosodni arról, hogy tudja, hogyan kell dolgozni az adatkészletekkel? Vagy talán egy középiskolai vagy egyetemi matematikaórára szeretné felfrissíteni a memóriáját. Bármi is legyen a helyzet, fontos, hogy tudja, hogyan találja meg egy adatkészlet átlagát.

Elmagyarázzuk, mire használják az átlagot a matematikában, hogyan kell kiszámítani az átlagot, és hogyan nézhetnek ki az átlaggal kapcsolatos problémák.

gyári módszer tervezési minta

Mi az a jelentése és mire használják?

Az átlag vagy számtani átlag egy számkészlet átlagértéke. Pontosabban, ez egy „központi” vagy tipikus tendencia mértéke egy adott adathalmazban.

Átlagos—gyakran egyszerűen „átlagnak” nevezik –a statisztikában és adatelemzésben használt kifejezés. Ezen túlmenően nem szokatlan az „átlag” vagy „átlag” szavak használata a „mód”, „medián” és „tartomány” kifejezésekkel együtt, amelyek más módszerek az adatkészletekben lévő minták és közös értékek kiszámítására.

Röviden a következő kifejezések definíciói:

Mód —az adathalmazban leggyakrabban megjelenő érték Középső —egy adatkészlet középső értéke (ha a legalacsonyabb értéktől a legmagasabbig van elrendezve) Hatótávolság —az adathalmaz legmagasabb és legkisebb értéke közötti különbség

Mi tehát pontosan az átlag célja? Ha sokféle számot tartalmazó adatkészlettel rendelkezik, az átlag ismeretében lehet általános képet ad arról, hogyan lehet ezeket a számokat lényegében egyetlen reprezentatív értékké összeállítani.

Például, ha Ön egy középiskolás diák, aki a SAT-ra készül, akkor érdemes tudnia az aktuális átlagos SAT pontszám . Az átlagpontszám ismeretében hozzávetőleges képet kaphat arról, hogy a legtöbb SAT-ot tanuló diák hogyan szokott pontozni rajta.

Hogyan találjuk meg az átlagot: Áttekintés

Egy adathalmaz számtani középértékének megtalálásához mindössze annyit kell tennie, hogy Adja össze az adathalmaz összes számát, majd ossza el az összeget az értékek teljes számával.

Nézzünk egy példát. Tegyük fel, hogy a következő adatkészletet kapta:

6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 USD

Az átlag meghatározásához először össze kell adnia az adatkészlet összes értékét a következő módon:

6 USD + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 USD

Vegye figyelembe, hogy itt nem kell átrendezni az értékeket (bár megteheti, ha akarja), és egyszerűen hozzáadhatja őket abban a sorrendben, ahogyan bemutatták őket.

Ezután írja le az összes érték összegét:

6 USD + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$

Az utolsó lépés az, hogy ezt az összeget (86) el kell osztani az adathalmazban található értékek számával. Mivel nyolc különböző érték létezik (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), a 86-ot elosztjuk 8-cal:

86 USD / 8 = 10,75 USD

Ennek az adathalmaznak az átlaga vagy átlaga 10,75.

Hogyan számítsuk ki az átlagot: Gyakorló kérdések

Most, hogy tudja, hogyan találja meg az átlagot-más szavakkal,hogyan kell kiszámítani egy adott adathalmaz átlagát-énitt az ideje, hogy tesztelje a tanultakat. Ebben a részben négy matematikai kérdést adunk meg, amelyek az átlag megtalálását vagy használatát foglalják magukban.

Az első két kérdés a miénk, holott a második kettő hivatalos SAT/ACT kérdés; mint ilyen, ez a kettő egy kicsit több átgondolást igényel.

Görgessen a kérdések mellett a válaszokért és a válaszmagyarázatokért.

1. gyakorló kérdés

Határozzuk meg a következő számkészletek átlagát: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5!

2. gyakorló kérdés

A következő számlistát kapja: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. A számtani átlag 4. Mi az $X$ értéke?

3. gyakorló kérdés

A 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 számok listájának mediánja 25. A számlista módusa 15. Mi a lista átlaga a legközelebbi egész számhoz?

1. húsz
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Forrás: 2018-19 hivatalos ACT gyakorlati teszt

4. gyakorló kérdés

Egy főemlősrezervátumban az összes hím főemlős átlagéletkora 15 év, a nőstény főemlősök átlagéletkora pedig 19 év. Az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie a főemlősrezervátumban lévő hím és nőstény főemlősök kombinált csoportjának átlagos életkorára $m$?

1. $ m = 17 $
2. m $ > 17 $
3. millió dollár<17$
4. 15 dollár

Forrás: A Főiskola Tanácsa

Hogyan találjuk meg az átlagot: válaszok + magyarázatok

Miután kipróbáltad a fenti négy gyakorló kérdést, itt az ideje, hogy összehasonlítsd a válaszaidat, és meglátod, nem csak az adatok középértékének meghatározását érted-e, hanem azt is, hogyan használhatod fel az átlagról ismereteidet a matematikai kérdések hatékonyabb megközelítésére. amelyek az átlagokkal foglalkoznak.

Íme a válasz a fenti négy gyakorlati kérdésre:

• 1. gyakorlati kérdés: 31
• 2. gyakorlati kérdés: 3
• 3. gyakorlati kérdés: C. 26
• 4. gyakorlati kérdés: D. 15 dollár

Olvassa tovább, hogy lássa az egyes kérdésekre adott válasz magyarázatát.

1. gyakorlati kérdés Válasz magyarázat

Határozzuk meg a következő számkészletek átlagát: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5!

Ez egy egyszerű kérdés, amely egyszerűen arra kéri, hogy számítsa ki egy adott adathalmaz számtani átlagát.

Első, add össze az adathalmaz összes számát (ne feledje, hogy nem kell őket a legalacsonyabbtól a legmagasabbig rendezni—csak akkor tegye ezt, ha a mediánt keresi):

5 USD + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248 $$

css megjegyzés

Ezután vegye ezt az összeget és osszuk el az adathalmaz értékeinek számával. Itt nyolc összérték van, ezért a 248-at elosztjuk 8-cal:

248 USD / 8 = 31 USD

Az átlagos és helyes válasz a 31.

Gyakorlat 2. kérdés Válasz magyarázat

A következő számlistát kapja: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. A számtani átlag 4. Mi az $X$ értéke?

Erre a kérdésre lényegében visszafelé dolgozol: már ismeri az átlagot, és most ezt a tudást kell használnia az adatkészletből hiányzó $X$ érték megoldásához.

Emlékezzünk vissza, hogy az átlag meghatározásához összeadjuk az összes számot egy halmazban, majd elosztjuk az összeget az értékek teljes számával.

Mivel tudjuk, hogy az átlag 4, kezdjük azzal, hogy megszorozzuk a 4-et az értékek számával (itt kilenc külön szám van, köztük $X$):

4 USD * 9 ​​= 36 USD

Így megkapjuk az adathalmaz (36) összegét. Most a kérdés algebrai feladattá válik, amelyben mindössze annyit kell tennünk, hogy egyszerűsítsük és megoldjuk $X$-ért:

4 USD + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 USD

33 USD + X = 36 USD

$$X = 3$$

A helyes válasz a 3.

Gyakorlat teszi a mestert!

Gyakorló 3. kérdés Válasz magyarázata

1. húsz
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Ez a trükkösnek tűnő matematikai feladat egy hivatalos ACT gyakorló tesztből származik, így arra számíthat, hogy valamivel kevésbé közvetlen, mint a tipikus számtani átlagfeladat.

Itt kapunk egy adatkészletet két ismeretlen értékkel:

41, 35, 30, $ X $, $ Y $, 15

Két kritikus információt is kapunk:

• A mód a 15
• A medián 25

Ennek az adathalmaznak az átlagának megoldásához minden olyan információt fel kell használnunk, amelyet kaptunk és fogunk is tudnia kell, mi a mód és a medián.

Emlékeztetőül: a mód az adatkészletben leggyakrabban megjelenő érték, míg a medián az adathalmaz középső értéke (amikor minden érték a legalacsonyabbtól a legmagasabbig van elrendezve).

Mivel a mód 15, ennek azt kell jelentenie a 15-ös érték legalább kétszer megjelenik az adathalmazban (vagyis többször, mint bármely más érték megjelenik). Ennek eredményeként azt mondhatjuk, hogy vagy $X$ vagy $Y$ helyett 15:

41, 35, 30, $ X $, 15, 15

Azt is közölték velünk, hogy a medián 25. A medián megtalálásához először át kell rendeznie az adatkészletet a legalacsonyabb értéktől a legmagasabb értékig.

tavaszi felhő

Mivel a medián több mint 15, de kevesebb, mint 30, $X$-t kellene raknunk e két érték között. Íme, mit kapunk, ha átrendezzük értékeinket a legalacsonyabbról a legmagasabbra:

15, 15, $X$, 30, 35, 41

Összesen hat érték van (beleértve a $X$-t is), ami azt jelenti a medián a szám lesz pontosan félúton az adathalmaz harmadik és negyedik értéke között. Röviden, A 25-nek (a mediánnak) félúton kell lennie X$ és 30 dollár között.

Ez azt jelenti, hogy $X$-nak 20-nak kell lennie, mivel ez 5-öt tenne el a 20-tól és 5-öt a 30-tól (vagy félúton a két érték között).

Most egy teljes adatkészlettel rendelkezünk ismeretlen értékek nélkül:

15, 15, 20, 30, 35, 41

Most már csak ezeket az értékeket kell felhasználnunk az átlag megoldására. Kezdje az összes összeadásával:

15+15+20+30+35+41=156

Végül osszuk el az összeget az adatkészletben lévő értékek számával (ez hat):

156/6=26

A helyes válasz: C. 26.

4. gyakorlati kérdés Válasz magyarázata

Egy főemlősrezervátumban az összes hím főemlős átlagéletkora 15 év, a nőstény főemlősök átlagéletkora pedig 19 év. Az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie a főemlősrezervátumban lévő hím és nőstény főemlősök kombinált csoportjának átlagos életkorára $m$?

1. $ m = 17 $
2. m $ > 17 $
3. millió dollár<17$
4. 15 dollár

Ez a gyakorlati probléma egy hivatalos SAT matematikai gyakorlati kérdés a College Board webhelyéről .

Ennél a matematikai kérdésnél nem az átlagot kell megoldania, hanem azt kell használnia, amit két eszközről ismer, hogy megmagyarázza, mi lehet a nagyobb csoport átlaga. Konkrétan tőlünk kérdeznek hogyan használhatjuk ezt a két eszközt az átlagéletkor algebrai kifejezésére ( $i m$ ) számára mindkét hím és nőstény főemlősök.

A következőket tudjuk: először is, az összes hím főemlős átlagéletkora 15 év. Másodszor, az összes nőstény főemlős átlagéletkora 19 év. Ez azt jelenti, hogy általában a nőstény főemlősök idősebb mint a hím főemlősök.

Mivel a hím főemlősök átlagéletkora (15) alacsonyabb, mint a nőstény főemlősöké (19), tudjuk, hogy mindkét csoport átlagéletkora logikusan nem haladhatja meg a 19 évet.

Hasonlóképpen, mivel a nőstény főemlősök átlagéletkora magasabb, mint a hím főemlősöké, ezt tudjuk mindkettő átlagéletkora logikusan nem eshet 15 év alá.

Ezért meg kell értenünk, hogy a hím és nőstény főemlősök átlagos életkorának együtt kell lennie nagyobb 15 évnél (a férfiak átlagéletkora), hanem azt is kevesebb, mint 19 év (a nők átlagéletkora).

Ez az indoklás a következő egyenlőtlenségként írható fel:

15 dollár

A helyes válasz: D. 15< $i m$ <19.

java listája

Mi a következő lépés?

Ha még többet szeretne megtudni az adatkészletekről, Tekintse meg útmutatónkat a SAT Math átlag, medián és mód legjobb stratégiáiról.

Hamarosan átveszi a SAT-t vagy az ACT-t? Akkor mindenképpen tudnia kell, hogy milyen matematikából fognak vizsgázni. Nézze meg részletes útmutatóinkat a SAT Math részhez és az ACT Math részt a kezdéshez.

Melyek a SAT és ACT legfontosabb matematikai képletei? Szerezzen áttekintést a 28 kritikus SAT képlet és a 31 kritikus ACT képlet tudnia kell.