Az ACT Math két legnagyobb kihívása az időhiány – a matematika tesztben 60 kérdés van 60 percben! – és az a tény, hogy a teszt nem tartalmaz képleteket. Az ACT-hez szükséges összes képlet és matematikai tudás abból származik, amit megtanultál és megjegyeztél.

Ebben a teljes listában a kritikus képletekről, amelyekre az ACT-nél szüksége lesz, minden képletet bemutatok Önnek kell memorizáltuk a tesztnap előtt, valamint magyarázatot a használatukra és a jelentésükre. Azt is megmutatom, hogy mely képletek memorizálását érdemes előnyben részesíteni (azokat, amelyekre több kérdés esetén is szükség van), és melyeket csak akkor szabad megjegyezni, ha már minden mást szorosan leszögezte.

Máris túlterheltnek érzi magát?

Az a kilátás, hogy egy csomó képletet memorizálsz, arra késztet, hogy a dombok felé futj? Mindannyian ott voltunk, de még ne dobja be a törölközőt! A jó hír az ACT-vel kapcsolatban, hogy úgy tervezték, hogy minden vizsgázónak esélyt adjon a sikerre. Sokan közületek már ismerik a legtöbb ilyen képletet a matematika óráiról.

A teszten leginkább megjelenő képletek is a legismertebbek lesznek számodra. A teszt egy-két kérdéséhez szükséges képletek a legkevésbé lesznek ismerősek. Például a kör egyenlete és a logaritmusképletek csak egy kérdésként jelennek meg a legtöbb ACT matematikai tesztben. Ha minden pontra törekszik, menjen előre, és jegyezze meg őket. De ha úgy érzi, hogy túlterheltek a képletlisták, ne aggódjon – ez csak egy kérdés.

Tehát nézzük meg az összes képletet, amelyet feltétlenül ismerned kell a tesztnap előtt (valamint egy-két, amelyet magad is kitalálhatsz ahelyett, hogy egy újabb képletet memorizálsz).

Algebra

Lineáris egyenletek és függvények

Minden ACT tesztben legalább öt-hat kérdés lesz a lineáris egyenletekre és függvényekre vonatkozóan, ezért ez egy nagyon fontos szakasz, amelyet tudnia kell.

Lejtő

A meredekség a vonal változásának mértéke. Ezt a következőképpen fejezzük ki: változás az y tengely mentén / változás az x tengely mentén, vagy $ ise/ un$.

• Adott két pont, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, keresse meg az őket összekötő egyenes meredekségét:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Lejtő-metsző forma

• Egy lineáris egyenletet a következőképpen írunk fel: $y=mx+b$
• m a lejtő és b az y metszéspont (az y tengelyt metsző egyenes pontja)
• Az origón áthaladó vonalat (0-nál az y-tengely) a következőképpen írjuk: $y=mx$
• Ha olyan egyenletet kap, amely NEM így van felírva (azaz $mx−y=b$), írja be újra $y=mx+b$

Középponti képlet

• Adott két pont, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, keresse meg az őket összekötő egyenes felezőpontját:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Jó tudni

Távolság képlete

• Keresse meg a két pont közötti távolságot

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Valójában nincs szüksége erre a képletre,mivel egyszerűen ábrázolhatja pontjait, majd derékszögű háromszöget hozhat létre belőlük. A távolság a hipotenusz lesz, amelyet a Pitagorasz-tételen keresztül találhat meg

Logaritmusok

A tesztben általában csak egy logaritmusokat tartalmazó kérdés lesz. Ha attól tart, hogy túl sok képletet kell megjegyeznie, ne aggódjon a naplók miatt, hacsak nem tökéletes pontszámot szeretne elérni.

$log_bx$ megkérdezi, hogy mit csinál a hatalom b emelni kell ahhoz, hogy eredménye legyen x ?

• Az ACT-n legtöbbször csak tudnia kell, hogyan kell újraírni a naplókat

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statisztika és valószínűség

Átlagok

Az átlag ugyanaz, mint az átlag

• Keresse meg a kifejezések (számok) halmazának átlagát/átlagát

$$Mean = {sumof erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Keresse meg az átlagsebességet

$$Speed ​​= { eljes ávolság}/{összesidő}$$

Legyen az esély mindig az Ön javára.

Valószínűségek

A valószínűség annak a valószínűsége, hogy valami megtörténik. Az 1-es valószínűség garantáltan bekövetkezik. A 0 valószínűség soha nem fog bekövetkezni.

USD

konvertálja a java objektumot json-ba

• Két független eredmény valószínűsége mindkét történik az

$$Probability‌of‌event‌A*probability‌of‌eseményB$$

• például az A esemény valószínűsége 1/4 dollár, a B eseményé pedig 1/8 dollár. Mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége: /4 * 1/8 = 1/32 $. 1 a 32-hez az esély mindkét Az A és B esemény bekövetkezik.

Kombinációk

Számos különböző elem különböző kombinációinak lehetséges mennyisége

• A kombináció azt jelenti, hogy az elemek sorrendje nem számít (azaz a hal főétel és a diétás szóda ugyanaz, mint a diétás szóda és a hal főétel)
• Lehetséges kombinációk = A elem száma * B elem száma * C elem száma….
• például. Egy kávézóban 3 különböző desszert, 2 különböző előétel és 4 italféleség található. Hány különböző ebédkombináció lehetséges, egy ital, egy desszert és egy főétel felhasználásával?
• Az összes lehetséges kombináció = 3 * 2 * 4 = 24

Százalékok

• megtalálja x egy adott szám százaléka n

$$n(x/100)$$

• Tudja meg, hány százalék a szám n egy másik szám m

$$(100n)/m$$

• Tudja meg, melyik szám n van x százaléka

$$(100n)/x$$

Az ACT egy maraton. Ne felejtsen el néha pihenni, és élvezze az élet jó dolgait. A kölykök mindent jobbá tesznek.

Geometria

Téglalapok

Terület

$$Area=lw$$

• l a téglalap hossza
• Ban ben a téglalap szélessége

Kerület

$$Perimeter=2l+2w$$

Téglalap alakú tömör

Hangerő

$$Volume = lwh$$

• h az ábra magassága

Paralelogramma

A paralelogramma területének meghatározásának egyszerű módja, ha két derékszöget leengedünk a magasságokhoz, és téglalappá alakítjuk.

• Akkor oldja meg h Pitagorasz-tételt használva

Terület

$$Area=lh$$

• (Ez ugyanaz, mint a téglalapé lw . Ebben az esetben a magasság megegyezik a szélességgel)

Háromszögek

Terület

$$Terület = {1/2}bh$$

• b a háromszög alapjának hossza (az egyik oldal éle)
• h a háromszög magassága
• A magasság megegyezik a derékszögű háromszög 90 fokos szögének oldalával. Nem derékszögű háromszögek esetén a magasság a háromszög belsején keresztül csökken, amint az az ábrán látható.

Pitagorasz tétel

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Egy derékszögű háromszögben a két kisebb oldal (a és b) négyzetes. Összegük egyenlő a befogó négyzetével (c, a háromszög leghosszabb oldala)

Speciális derékszögű háromszög tulajdonságai: egyenlő szárú háromszög

• Az egyenlő szárú háromszögnek két egyenlő hosszúságú oldala és két egyenlő szöge van az oldalakkal szemben.
• Egy egyenlő szárú derékszögű háromszögnek mindig van egy 90 fokos szöge és két 45 fokos szöge.
• Az oldalhosszakat a következő képlet határozza meg: x, x, x √2, ahol a hipotenusz (90 fokkal szemközti oldal) az egyik kisebb oldal hossza * √2.
• Például egy egyenlő szárú derékszögű háromszög oldalhossza 12, 12 és 12√2 lehet.

Speciális derékszögű háromszög tulajdonságai: 30, 60, 90 fokos háromszög

• Egy 30, 60, 90 háromszög írja le három szögének fokszámát.
• Az oldalhosszakat a következő képlet határozza meg: x , x √3 és 2 x .
• A 30 fokkal szemközti oldal a legkisebb, méretével x.
• A 60 fokkal szemközti oldal a középső hossz, a mérettel x √3.
• A 90 fokkal szemközti oldal a hipotenusz, melynek hossza 2 x.
• Például egy 30-60-90 háromszög oldalhossza 5, 5√3 és 10 lehet.

Trapézok

Terület

• Vegyük a párhuzamos oldalak hosszának átlagát, és szorozzuk meg a magassággal.

$$Area = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

• Gyakran elegendő információt kapsz ahhoz, hogy két 90°-os szöget ledobj egy téglalap és két derékszögű háromszög létrehozásához. A magassághoz mindenképpen szüksége lesz erre, így egyszerűen megkeresheti az egyes háromszögek területeit, és hozzáadhatja a téglalap területéhez, ha nem szeretné megjegyezni a trapézképletet.
• A trapézok és a trapézképlet szükségessége legfeljebb egy kérdés lesz a teszten . Tartsa ezt minimális prioritásként, ha túlterheltnek érzi magát.

Körök

Terület

$$Terület=πr^2$$

• Pi egy olyan konstans, amely az ACT alkalmazásában 3,14-ként (vagy 3,14159-ként) írható fel.
• Különösen hasznos, ha nem rendelkezik $π$ funkcióval rendelkező számológéppel, vagy ha nem használ számológépet a teszthez.
• r a kör sugara (bármely egyenes, amelyet a középponttól egyenesen a kör széléig húznak).

Egy szektor területe

• Adott egy ív sugarát és fokát a középponttól számítva, keresse meg a kör adott szektorának területét.
• Használja a képletet: a terület szorozva az ív szögével osztva a kör teljes szögével.

$$Areaofanarc = (πr^2)(fokmértékazívközéppont/360)$$

Körméret

$$Circumference=2πr$$

vagy

$$Circumference=πd$$

• d a kör átmérője. Ez egy olyan egyenes, amely a kört a felezőponton keresztül kettévágja, és a kör két végét érinti az ellenkező oldalon. A sugár kétszerese.

Egy ív hossza

• Adott egy ív sugarát és fokát a középponttól számítva, keresse meg az ív hosszát.
• Használja a képletet: a kerület szorozva az ív szögével osztva a kör teljes szögével (360).

$$Circumferenceofanarc = (2πr)(degreemeasurecenterofarc/360)$$

• Példa: Egy 60 fokos ívnek a teljes kör kerületének /6$-a van, mert 60/360$ = 1/6$

Alternatív megoldás az ívek képleteinek memorizálására csak megállni, és logikusan átgondolni az ív kerületét és ívterületét.

• Ha ismeri a kör területére/kerületére vonatkozó képleteket, és tudja, hogy hány fok van a körben, rakja össze a kettőt.
• Ha az ív átfogja a kör 90 fokát, akkor a kör teljes területének/kerületének /4$-a kell, hogy legyen, mert 0/90 = 4$.
• Ha az ív 45 fokos szöget zár be, akkor ez a kör /8$-a, mert 0/45 = 8$.
• A fogalom pontosan ugyanaz, mint a képlet, de segíthet, ha így gondolod, nem pedig memorizálandó képletként.

Egy kör egyenlete

• Hasznos, ha gyorsan rávilágít az ACT-re, de ne aggódjon a memorizálás miatt, ha túlterheltnek érzi magát; mindig csak egy pontot ér majd.
• Adott egy $(h, k)$ kör sugara és középpontja

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Henger

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometria

Az ACT szinte teljes trigonometriája néhány alapfogalomra bontható le

SOH, CAH, TOA

A szinusz, koszinusz és tangens gráffüggvények

• Egy szög szinuszát, koszinuszát vagy tangensét (théta, Θ-ként írva) egy háromszög oldalai segítségével találjuk meg az SOH, CAH, TOA emlékezőeszköz szerint.

Sine - SOH

$$Sine‌ Θ = ellenkező/hipoténusz$$

• Szemben = a háromszögnek a Θ szöggel közvetlenül ellentétes oldala
• Hipoténusz = a háromszög leghosszabb oldala

Néha az ACT arra készteti Önt, hogy manipulálja ezt az egyenletet azáltal, hogy megadja a szinust és a hipotenuszt, de nem adja meg az ellenkező oldal mértékét. Manipulálja úgy, mint bármely algebrai egyenletet:

$Sine Θ = ellentétes/hipoténusz$ → $hipoténusz * sin Θ = ellentét$

Koszinusz – CAH

$$Koszinusz Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Szomszédos = a háromszögnek a Θ szöghöz legközelebb eső oldala (amely létrehozza a szöget), amely nem a befogó
• Hipoténusz = a háromszög leghosszabb oldala

Érintő – TOA

$$Tangens‌ Θ = szemközti/szomszédos$$

különbség cég és cég között

• Szemben = a háromszögnek a Θ szöggel közvetlenül ellentétes oldala
• Szomszédos = a háromszögnek a Θ szöghöz legközelebb eső oldala (amely létrehozza a szöget), amely nem a befogó

Cosecant, Secant, Cotangens

• A koszekáns a szinusz reciproka
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/opposite$
• A szekant a koszinusz reciproka
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• A kotangens az érintő reciproka
• $Kotangens‌ Θ = szomszédos/szemközti$

Hasznos képletek
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hurrá! Megjegyezted a képleteidet. Most kezeld magad.

De ne feledje

Bár ezek mind a képletek meg kell jegyezned, hogy jól teljesíts az ACT matematikai szakaszban, ez a lista semmiképpen sem fedi le a vizsgán szükséges matematikai ismeretek minden aspektusát. Például ismernie kell a kitevőszabályait, a FOIL-ozás módját és az abszolút értékek megoldásának módját. Ha többet szeretne megtudni a teszt által lefedett általános matematikai témákról, olvassa el cikkünket arról, hogy mit is tesztelnek valójában az ACT matematikai szakaszban.

Mi a következő lépés?

Most, hogy ismeri az ACT kritikus képleteit, itt az ideje, hogy megnézze cikkünket Hogyan lehet tökéletes pontszámot elérni az ACT matematikában egy 36 ACT-pontozó.

Nem tudja, hol kezdje? Ne keressen tovább cikkünknél mi tekinthető jónak, rossznak vagy kiváló ACT-pontszámnak.

Szeretnél 4+ ponttal javítani a pontszámod? Teljesen online és személyre szabott felkészítő programunk az Ön erősségeihez, gyengeségeihez és igényeihez igazodik. És garantáljuk a pénz visszafizetését ha nem javítja a pontszámot 4 vagy több ponttal. Regisztráljon ingyenes próbaidőszakra még ma.