A SAT matematika teszt nem hasonlít a korábban elvégzett matematika tesztekhez. Úgy tervezték, hogy átvegye az Ön által megszokott fogalmakat, és új (és gyakran furcsa) módokon alkalmazza azokat. Ez bonyolult, de a részletekre való odafigyeléssel, valamint a tesztben lefedett alapképletek és fogalmak ismeretével javíthatja pontszámát.

Tehát milyen képleteket kell megjegyeznie a SAT matematikai részhez a teszt napja előtt? Ebben a teljes útmutatóban bemutatok minden kritikus formulát, amelyet ismernie KELL, mielőtt leül a tesztre. Azt is elmagyarázom nekik, arra az esetre, ha emlékeznünk kell egy képlet működésére. Ha megérti a listában szereplő összes képletet, értékes időt takaríthat meg a teszten, és valószínűleg kijavít néhány további kérdést.

A SAT-on adott képletek, magyarázat

Pontosan ezt fogja látni mindkét matematikai rész (a számológép és a számológép nélküli rész) elején. Könnyű lehet túlnézni rajta, ezért most ismerkedjen meg a képletekkel, hogy elkerülje az időveszteséget a tesztnapon.

Magára a tesztre vonatkozóan 12 képletet és három geometriai törvényt kap. Hasznos lehet és időt és fáradságot takarít meg a megadott képletek memorizálása, de végső soron szükségtelen, ahogy minden SAT matematikai szakaszban megadják.

Csak geometriai képleteket kap, ezért a tesztnap előtt helyezze előtérbe az algebrai és trigonometriai képletek memorizálását (ezekkel a következő részben foglalkozunk). Mindenképpen az algebrára kell összpontosítania a tanulmányi erőfeszítéseinek nagy részét, mert a geometria az egyes tesztek kérdéseinek mindössze 10%-át (vagy kevesebbet) teszi ki.

Ennek ellenére tudnia kell, mit jelentenek az adott geometriai képletek. Ezeknek a képleteknek a magyarázata a következő:

Egy kör területe

$$A=πr^2$$

• A π egy konstans, amely a SAT szempontjából 3,14-ként (vagy 3,14159-ként) írható fel.
• r a kör sugara (bármely vonal, amelyet a középponttól egyenesen a kör széléig húznak)

Egy kör kerülete

$C=2πr$ (vagy $C=πd$)

• d a kör átmérője. Ez egy olyan egyenes, amely a kört a felezőponton keresztül kettévágja, és a kör két végét érinti az ellenkező oldalon. A sugár kétszerese.

Egy téglalap területe

$$A = lw$$

• l a téglalap hossza
• Ban ben a téglalap szélessége

Egy háromszög területe

$$A = 1/2bh$$

• b a háromszög alapjának hossza (az egyik oldal éle)
• h a háromszög magassága
  • Egy derékszögű háromszögben a magasság megegyezik a 90 fokos szög egyik oldalával. Nem derékszögű háromszögeknél a magasság a háromszög belsején keresztül csökken, ahogy fent látható (hacsak nincs másképp megadva).

A Pitagorasz-tétel

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Egy derékszögű háromszögben a két kisebb oldal ( a és b ) négyzetesek. Összegük egyenlő a befogó négyzetével (c, a háromszög leghosszabb oldala).

Speciális derékszögű háromszög tulajdonságai: egyenlő szárú háromszög

• Az egyenlő szárú háromszögnek két egyenlő hosszúságú oldala és két egyenlő szöge van az oldalakkal szemben.
• Egy egyenlő szárú derékszögű háromszögnek mindig van egy 90 fokos szöge és két 45 fokos szöge.
• Az oldalhosszakat a következő képlet határozza meg: $x$, $x$, $x√2$, ahol a befogó (90 fokkal szemközti oldal) hossza az egyik kisebb oldal *$√2$.
• Például egy egyenlő szárú derékszögű háromszög oldalhossza lehet $, $ és √2$.

Speciális derékszögű háromszög tulajdonságai: 30, 60, 90 fokos háromszög

• A 30, 60, 90 háromszög a háromszög három szögének fokszámait írja le.
• Az oldalhosszakat a következő képlet határozza meg: $x$, $x√3$ és x$
• A 30 fokkal szemközti oldal a legkisebb, mérete $x$.
• A 60 fokkal szemközti oldal a középső hosszúság, mérete $x√3$.
• A 90 fokkal szemközti oldal a hipotenusz (leghosszabb oldal), amelynek hossza x$.
• Például egy 30-60-90 háromszög oldalhossza $, √3$ és $ lehet.

Téglalap alakú test térfogata

$$V = lwh$$

• l az egyik oldal hossza.
• h az ábra magassága.
• Ban ben az egyik oldal szélessége.

Egy henger térfogata

$$V=πr^2h$$

normál formák

• $r$ a henger kör alakú oldalának sugara.
• $h$ a henger magassága.

Egy gömb térfogata

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ a gömb sugara.

Egy kúp térfogata

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ a kúp kör alakú oldalának sugara.
• $h$ a kúp hegyes részének magassága (a kúp kör alakú részének középpontjától mérve).

Piramis térfogata

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ a piramis téglalap alakú részének egyik élének hossza.
• $h$ az alak magassága a csúcsán (a piramis téglalap alakú részének középpontjától mérve).
• $w$ a piramis téglalap alakú részének egyik élének szélessége.

Törvény: a kör fokainak száma 360

Törvény: a kör radiánjainak száma π$

Törvény: a háromszög fokainak száma 180

Szereld fel az agyat, mert itt jönnek a képletek, amelyeket meg kell jegyezned.

A teszten nem adott képletek

A listán szereplő legtöbb képlet esetében egyszerűen le kell csatolni és meg kell jegyezni őket (elnézést). Néhányukat azonban hasznos lehet tudni, de végül nem szükséges megjegyezni, mivel eredményeik más módszerekkel is kiszámíthatók. (Ezeket azonban még mindig hasznos tudni, ezért kezelje komolyan.)

A listát részekre bontottuk 'Tudni kell' és 'Jó tudni,' attól függően, hogy képletkedvelő vagy, ha kevesebb képletet használsz, annál jobb.

Lejtők és grafikonok

Tudni kell

Lejtési képlet

• Adott két pont, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, keresse meg az őket összekötő egyenes meredekségét:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Egy vonal meredeksége a ${emelkedés (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Hogyan írjunk fel egy egyenes egyenletet
• Egy egyenes egyenletét a következőképpen írjuk fel: $$y = mx + b$$
  
  Ha olyan egyenletet kap, amely NEM ebben a formában van (pl. $mx-y = b$), akkor írja át ebbe a formátumba!Nagyon gyakori, hogy a SAT más formában ad meg egy egyenletet, majd megkérdezi, hogy a meredekség és a metszéspont pozitív vagy negatív. Ha nem írod át az egyenletet $y = mx + b$-ba, és rosszul értelmezed, hogy mi a meredekség vagy metszés, akkor rosszul fogod feltenni ezt a kérdést.
• m a vonal meredeksége.
• b az y metszéspont (az a pont, ahol az egyenes eléri az y tengelyt).
• Ha a vonal áthalad a $(0,0)$ origón, akkor a sor a következőképpen lesz írva: $y = mx$.

Jó tudni

Középponti képlet

• Adott két pont, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, keresse meg az őket összekötő egyenes felezőpontját:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Távolság képlete
• Adott két pont, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, keresse meg a köztük lévő távolságot:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Nincs szükséged erre a képletre , mivel egyszerűen megrajzolhatja pontjait, majd derékszögű háromszöget hozhat létre belőlük. A távolság a hipotenusz lesz, amelyet a Pitagorasz-tételen keresztül találhat meg.

Körök

Jó tudni

Egy ív hossza
• Adott egy ív sugarát és fokát a középponttól számítva, keresse meg az ív hosszát
• Használja a képletet: a kerület szorozva az ív szögével osztva a kör teljes szögével (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({fok mérés ív közepe}/360)$$
  • Például egy 60 fokos ív a teljes kerület 1/6 dollárja, mert 60/360 dollár = 1/6 dollár

Egy ívszektor területe

• Adott egy ív sugarát és fokát a középponttól számítva, keresse meg az ívszektor területét
  
  • Használja a képletet: a terület szorozva az ív szögével osztva a kör teljes szögével
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({fok mérés ív közepe}/360)$$

A „képlet” memorizálásának alternatívájacsak megállni és logikusan átgondolni az ív kerületét és az ívterületeket.
• Ismered a kör területére és kerületére vonatkozó képleteket (mert a teszten az adott egyenletdobozban vannak).
• Tudod, hogy hány fok van egy körben (mert a szövegen az adott egyenletdobozban van).
• Most rakd össze a kettőt:
  • Ha az ív a kör 90 fokát fedi le, akkor a kör teljes területének/kerületének 1/4$-ednek kell lennie, mert 360/90 = 4$. Ha az ív 45 fokos szöget zár be, akkor ez a kör /8$-a, mert 0/45 = 8$.
  • A fogalom pontosan ugyanaz, mint a képlet, de segíthet, ha így képzeli el, ahelyett, hogy „képletként” memorizálná.

Algebra

Tudni kell

Másodfokú egyenlet
• Adott egy polinom $ax^2+bx+c$ alakban, oldja meg x-et.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Egyszerűen csatlakoztassa a számokat, és oldja meg az x-et!

• Néhány polinom, amellyel a SAT-on találkozhat, könnyen faktorálható (pl. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ stb.), de némelyiküket nehezebb lesz figyelembe venni, és szinte lehetetlen lesz elérni egyszerű próba-szerencse mentális matematikával. Ezekben az esetekben a másodfokú egyenlet a barátod.

• Ne felejtsen el két különböző egyenletet megadni minden polinomhoz: egyet, amely $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$, és egyet, amelyik $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Jegyzet: Ha tudod hogyan kell fejezze be a négyzetet , akkor nem kell megjegyezni a másodfokú egyenletet. Ha azonban nem vagy teljesen elégedett a négyzet kitöltésével, akkor viszonylag könnyű megjegyezni a másodfokú képletet és készenlétben tartani. Azt javaslom, hogy memorizálja a „Pop Goes the Weasel” vagy a „Row, Row, Row Your Boat” dallamára.

Átlagok

Tudni kell

• Az átlag ugyanaz, mint az átlag
• Keresse meg a számok/tagok halmazának átlagát/átlagát!

• Keresse meg az átlagsebességet

$$Speed ​​= { eljes ávolság}/{összes idő}$$

Valószínűségek

Tudni kell

• A valószínűség annak a valószínűsége, hogy valami megtörténik.

$$ ext'Egy eredmény valószínűsége' = { ext'kívánt eredmények száma'}/{ ext'a lehetséges kimenetelek teljes száma'}$$

Jó tudni

• Az 1-es valószínűség garantáltan bekövetkezik. A 0 valószínűség soha nem fog bekövetkezni.

Százalékok

Tudni kell

• Keresse meg egy adott n szám x százalékát.

$$n(x/100)$$

• Nézze meg, hogy egy n szám hány százaléka egy másik m számnak.

$$(n100)/m$$

• Nézze meg, mekkora n szám x százaléka.

Trigonometria

A trigonometriát 2016-ban adták hozzá a SAT-hoz. Bár a matematikai kérdések kevesebb mint 5%-át teszi ki, nem fog tudni válaszolni a trigonometriai kérdésekre a következő képletek ismerete nélkül.

Tudni kell

• Határozzuk meg egy szög szinuszát a háromszög oldalainak mértékével!

$sin(x)$= A szöggel ellentétes oldal mérése / A hipotenusz mértéke

A fenti ábrán a jelölt szög szinusza $a/h$ lenne.

• Határozzuk meg egy szög koszinuszát a háromszög oldalainak mértékével!

$cos(x)$= A szöggel szomszédos oldal mérése / A hipotenúza mértéke

A fenti ábrán a jelölt szög koszinusza $b/h$ lenne.

• Határozzuk meg egy szög érintőjét a háromszög oldalainak mértékével!

$tan(x)$= A szöggel ellentétes oldal mérése / A szöggel szomszédos oldal mérése

A fenti ábrán a feliratozott szög érintője $a/b$ lenne.

• Hasznos memóriatrükk egy mozaikszó: SOHCAHTOA.

S ine egyenlő O pont vége H ypoténusz

C osine egyenlő A szomszédos fölött H ypoténusz

T angent egyenlő O pont vége A szomszédos

linux ami

SAT Math: Beyond the Formulas

Bár ezek mind a képletek szüksége lesz rá (azokra, amelyeket kap, és azokat, amelyeket meg kell jegyeznie), ez a lista nem fedi le a SAT Math minden aspektusát. Azt is meg kell értenie, hogyan kell egyenleteket faktorozni, hogyan kell manipulálni és megoldani az abszolút értékeket, valamint hogyan kell manipulálni és használni a kitevőket.

Ott van a PrepScholarTeljes online SAT előkészítésbejön. Adaptív rendszerünk azonosítja aktuális képzettségi szintjeit, és egy teljesen személyre szabott felkészülési programot állít összete.Kapsz self-tempójú heti leckék – beleértve a haladáskövetőt is! –, amelyek az Ön erősségeit és gyengeségeit szolgálják ki.

A több mint 7100 valósághű gyakorlati kérdéssel, videómagyarázattal és 10 teljes hosszúságú gyakorló teszttel kiegészítve az Online SAT Prep mindent tartalmaz, amire szüksége van ahhoz, hogy összpontosítson, és megtanítsa azokat a matematikai stratégiákat, amelyekre szüksége van ahhoz, hogy kifújja a SAT-ot.

Még több útmutatásértkombinálhatja a Complete Online SAT Prep-et azzalOktató által vezetett órákahol egy szakértő oktató válaszol kérdéseire, és valós időben végigvezeti Önt a SAT Math tartalmakon.Ezek a kis, interaktív órák interaktívvá és szórakoztatóvá teszik a SAT-ra való felkészülést! Az egyes órák között még személyre szabott házi feladatokat is kap, amelyek segítenek készségei továbbfejlesztésében.

Akár velünk, akár egyedül készül, ne feledje, hogy az ebben a cikkben felvázolt képletek ismerete nem jelenti azt, hogy készen áll a SAT Math-ra. Míg ezek memorizálása fontos, ezen képletek alkalmazását is gyakorolnia kell a kérdések megválaszolásához, hogy tudja, mikor van értelme használni őket.

Például, ha arra kérik, hogy számolja ki, mekkora valószínűséggel fehér golyót húznak ki egy három fehér golyót és négy fekete golyót tartalmazó edényből, akkor elég könnyű belátni, hogy ezt a valószínűségi képletet kell figyelembe venni:

$$ ext'Egy eredmény valószínűsége' = { ext'kívánt eredmények száma'}/{ ext'a lehetséges kimenetelek teljes száma'}$$

git push parancsot

és használja a válasz megtalálásához:

$ ext'Egy fehér golyó valószínűsége' = { ext'fehér golyók száma'}/{ ext'total number of marbles'}$

$ ext'Egy fehér márvány valószínűsége' = 3/7$

A SAT matematikai szakaszban azonban bonyolultabb valószínűségi kérdésekbe is bele fog futni, mint például ez:

Egy hét alatt felidézett álmok

A fenti táblázat adatait egy alváskutató állította elő, aki azt vizsgálta, hogy hány álmot emlékeznek vissza az emberek, amikor egy hétig feljegyezték álmaikat. Az X csoport 100 emberből állt, akik megfigyelték a korai lefekvést, az Y csoport pedig 100 emberből állt, akik későbbi lefekvést figyeltek meg. Ha véletlenszerűen választanak ki egy személyt azok közül, akik legalább 1 álmot idéztek fel, mennyi a valószínűsége, hogy az illető az Y csoportba tartozott?

A) 68 USD/100 USD

B) 79 USD/100 USD

C) 79 USD/164 USD

D) 4/200$

Ebben a kérdésben nagyon sok információt kell szintetizálni: egy adattáblázatot, a táblázat két mondatos magyarázatát, és végül, mit kell megoldania.

Ha nem gyakorolta az ilyen jellegű problémákat, akkor nem feltétlenül fogja észrevenni, hogy szüksége lesz arra a valószínűségi képletre, amelyet megjegyzett, és eltarthat néhány percig az asztalon való babrálás és az agyát forgatva, hogy rájöjjön, hogyan kapd meg a választ - perceket, amelyeket most nem használhat fel a szakasz egyéb problémáira vagy a munkája ellenőrzésére.

Ha azonban gyakorolta az ilyen jellegű kérdéseket, akkor képes lesz gyorsan és hatékonyan alkalmazni ezt a memorizált valószínűségi képletet, és megoldani a problémát:

Ez egy valószínűségi kérdés, ezért valószínűleg (ha) ezt a képletet kell használnom:

java részstring tartalmazza

$$ ext'Egy eredmény valószínűsége' = { ext'kívánt eredmények száma'}/{ ext'a lehetséges kimenetelek teljes száma'}$$

OK, tehát a kívánt kimenetelek száma az Y csoportból mindenkire vonatkozik, aki emlékezett legalább egy álomra. Ezek a vastagon szedett cellák:

És akkor a lehetséges kimenetelek száma az összes olyan ember, aki legalább egy álmát felidézte. Ahhoz, hogy ezt megkapjuk, ki kell vonnom az összes ember számából (200) azoknak a számát, akik nem emlékeztek legalább egy álmra (36). Most az egészet visszacsatolom az egyenletbe:

$ ext'Az eredmény valószínűsége' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Egy eredmény valószínűsége' = {79}/{164}$

A helyes válasz az C) 79 USD/164 USD

Kivonat ebből a példából: Miután megjegyezte ezeket a SAT matematikai képleteket, meg kell tanulnia, mikor és hogyan használja őket úgy, hogy megfúrja magát gyakorló kérdések .

Teljes online SAT-előkészítőnk célja, hogy segítsen Önnek ebben. És énHa inkább személyes segítséget szeretne kérni egy szakértő oktatótól, akkor az 1 az 1-ben oktatói + teljes online SAT előkészítő csomagunk pontosan azt tartalmazza, amit keres.. Szakértő oktatóink irányítják és nyomon követik az előrehaladást, segítenek áttekinteni, és tippeket kínálnak, amelyek segítenek elsajátítani a SAT-on megjelenő tartalmat.

Mi a következő lépés?

Most, hogy ismeri a SAT kritikus képleteit,ideje megnézni a a SAT matematikai ismeretek és know-how teljes listája, amelyre szüksége lesz a tesztnap előtt . Azok pedig, akik különösen magas gólokat szereznek, tekintsék meg cikkünket Hogyan szerezz 800-at a SAT matekból egy tökéletes SAT-pontozó.

Jelenleg a középmezőnyben pontozod a matematikát? Ne keressen tovább, csak cikkünkben, amely arról szól, hogyan javíthatja pontszámát, ha jelenleg a 600 pont alatti pontszámot éri el.

A matematikai készségek fejlesztésének legjobb módja az gyakorló őket.Ezért van állítson össze egy listát azokról az ingyenes SAT matematikai gyakorlatokról, amelyeket a felkészülés részeként használhat.