hasonló karakterlánc
Mindenki, aki matematikaórára járt az Egyesült Államokban, hallotta már a „PEMDAS” rövidítést. De mit is jelent ez pontosan? Itt részletesen elmagyarázzuk a PEMDAS jelentését és használatának módját mielőtt megadna néhány PEMDAS-problémát, hogy gyakorolhassa a tanultakat.
PEMDAS jelentése: Mit jelent?
A PEMDAS egy mozaikszó, amely segít megjegyezni a matematikai feladatok megoldásához használt műveletek sorrendjét. Általában „pem-dass”, „pem-dozz” vagy „pem-doss”-nak ejtik.
A PEMDAS egyes betűi a következők:
- 11–8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
A betűk sorrendje megmutatja, milyen sorrendben kell megoldania egy matematikai feladat különböző részeit , ahol a zárójelben lévő kifejezések az elsők, az összeadás és kivonás pedig az utolsó.
Sok diák használja ezt az emlékező eszközt, hogy segítsen emlékezni minden betűre: PbérletÉSElnézéstMésDfülAuntSszövetséges .
Az Egyesült Királyságban és más országokban A diákok általában BODMAS-ként tanulják a PEMDAS-t . A BODMAS jelentése megegyezik a PEMDAS jelentéssel—csak pár különböző szót használ. Ebben a mozaikszóban a B a „zárójeleket” jelenti (amit mi az Egyesült Államokban zárójelnek nevezünk), az O pedig a „sorrendeket” (vagy kitevőket).
Most pontosan hogyan használja a PEMDAS-szabályt? Lássuk.
Hogyan használja a PEMDAS-t?
A PEMDAS egy mozaikszó, amellyel emlékeztetni kell az embereket a műveletek sorrendjére.
Ez azt jelenti, hogy nem csak balról jobbra oldja meg a matematikai feladatokat; Inkább, előre meghatározott sorrendben oldja meg őket, amelyet a PEMDAS betűszóval kapsz . Más szóval, először le kell egyszerűsíteni a zárójelben lévő kifejezéseket, mielőtt leegyszerűsítené a kitevőket, és továbblépne a szorzásra stb.
De ennél többről van szó. Íme, pontosan mit jelent a PEMDAS a matematikai feladatok megoldásában:
Ha ezen elemek bármelyike hiányzik (pl. matematikai problémája van kitevők nélkül), megteheti egyszerűen hagyja ki ezt a lépést és lépjen tovább a következőre.
Most pedig nézzünk meg egy példaproblémát, amely segít jobban megérteni a PEMDAS-szabályt:
4 (5 - 3)² - 10 ÷ 5 + 8
Lehet, hogy kísértést érezhet, hogy megoldja ezt a matematikai feladatot balról jobbra, de ez rossz választ eredményezne! Tehát ehelyett használjuk a PEMDAS-t, hogy segítsen megközelíteni helyes út.
Tudjuk, hogy először a zárójelekkel kell foglalkozni. Ennek a problémának egy zárójelkészlete van: (5−3). Ezt leegyszerűsítve 2 , tehát most az egyenletünk így néz ki:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
A PEMDAS következő része a kitevők (és a négyzetgyökök). Ebben a feladatban van egy kitevő, amely négyzetre emeli a 2-es számot (vagyis azt, amit a zárójelben lévő kifejezés egyszerűsítésével találtunk).
Így 2 × 2 = 4 lesz. Tehát most így néz ki az egyenletünk:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 VAGY 4 × 4 - 10 ÷ 5 + 8
A következő lépés a szorzás és az osztás balról jobbra . Feladatunk szorzást és osztást is tartalmaz, amit balról jobbra oldunk meg (tehát először 4 × 4, majd 10 ÷ 5). Ez a következőképpen egyszerűsíti az egyenletünket:
16 − 2 + 8
Végül most már csak a maradék összeadást és kivonást kell megoldanunk balról jobbra :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
A végső válasz a 22. Ne higgy nekem? Illessze be a teljes egyenletet a számológépébe (pontosan úgy, ahogy fent van), és ugyanazt az eredményt kapja!
David Goehring /Flickr
Példa matematikai problémákra a PEMDAS + Answers használatával
Nézze meg, hogy a következő négy problémát megfelelően meg tudja-e oldani a PEMDAS-szabály használatával. A válaszokat utána nézzük.
Minta PEMDAS problémák
Válaszok
Válasz Magyarázatok
Itt áttekintjük a fenti problémákat, és azt, hogyan használhatja a PEMDAS-t a helyes válasz megszerzéséhez.
#1 Válasz magyarázata
11–8 + 5 × 6
Ez a matematikai probléma egy meglehetősen egyszerű példája a PEMDAS-nak, amely összeadást, kivonást és szorzást használ. csak , így itt nem kell aggódnia a zárójelek vagy a kitevők miatt.
Tudjuk A szorzás az összeadás és a kivonás előtt áll , tehát először meg kell szoroznia 5-öt 6-tal, hogy 30-at kapjon:
11–8 + 30
Most egyszerűen balról jobbra dolgozhatunk az összeadáson és a kivonáson:
11–8 + 30
3 + 30
= 33
Ez elvezet bennünket a helyes válasz, ami a 33 .
#2 Válasz magyarázata
8 ÷ 2 (2 + 2)
Ha ez a matematikai feladat ismerősnek tűnik, valószínűleg azért 2019 augusztusában terjedt el félreérthető felállása miatt . Sokan vitatkoztak azon, hogy 1-es vagy 16-os a helyes válasz, de mint mindannyian tudjuk, a matematikában (majdnem mindig!) csak egy van. valóban helyes válasz.
Tehát melyik: 1 vagy 16?
Lássuk, hogyan tudja a PEMDAS a helyes választ adni. Ez a probléma zárójeleket, osztást és szorzást tartalmaz. Tehát kezdjük a zárójelben lévő kifejezés egyszerűsítésével PEMDAS szerint:
8 ÷ 2 (4)
Míg a legtöbb online ember idáig egyetértett, sokan nem értettek egyet abban, hogy mi legyen a következő lépés: 2-t szorozunk 4-gyel, vagy 8-at osztunk 2-vel?
A PEMDAS válaszolhat erre a kérdésre: ha szorzásról és osztásról van szó, mindig balról jobbra dolgozol. Ez azt jelenti, hogy a 8-at valóban el kell osztani 2-vel, mielőtt megszorozná 4-gyel.
Segíthet inkább így nézni a problémát, mivel az emberek hajlamosak elakadni a zárójelben (ne feledje, hogy a zárójel mellett bármi szaporodtak azzal, ami a zárójelben van):
8 ÷ 2 × 4
Most csak balról jobbra oldjuk meg az egyenletet:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
A helyes válasz a 16. Aki azt állítja, hogy 1, az határozottan téved—és nyilvánvalóan nem megfelelően használja a PEMDAS-t!
Ha ezek a minta PEMDAS-problémák ilyen egyszerűek lennének...
karakterlánc értéke
#3 Válasz magyarázata
7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
A dolgok most kezdenek kicsit bonyolultabbá válni.
Ebben a matematikai feladatban zárójelek, kitevő, szorzás, osztás, és kivonás. De ne ess túlzásba—dolgozzuk át az egyenletet, lépésről lépésre.
Először is a PEMDAS-szabály szerint meg kell tennünk egyszerűsítse a zárójelben lévőket :
7 × 4 - 10 (2) ÷ 2²
Könnyű peasy, igaz? Következő, tegyük egyszerűsítse a kitevőt :
7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
Már csak a szorzás, osztás és kivonás van hátra. Ne feledje, hogy a szorzás és az osztás során egyszerűen balról jobbra haladunk:
7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 - 20 ÷ 4
28-5
Ha már szorzott és osztott, már csak meg kell tennie végezze el a kivonást megoldani:
28-5
= 23
Ez ad nekünk a helyes válasz a 23 .
#4 Válasz magyarázata
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Ez a probléma ijesztőnek tűnhet, de ígérem, nem az! Mindaddig, amíg a PEMDAS-szabály segítségével lépésről lépésre megközelíti , rövid időn belül meg tudja oldani.
Azonnal látjuk, hogy ez a probléma tartalmaz minden a PEMDAS összetevői : zárójelek (két halmaz), kitevők (kettő és egy négyzetgyök), szorzás, osztás, összeadás és kivonás. De ez valójában semmiben sem különbözik bármely más matematikai feladattól, amelyet elvégeztünk.
Először is le kell egyszerűsítenünk a két zárójelben szereplő szöveget:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Ezután le kell egyszerűsítenünk az összes kitevőt— ide tartoznak a négyzetgyökök is :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Most balról jobbra kell elvégeznünk a szorzást és az osztást:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 - 12 + 8
Végül balról jobbra oldjuk meg a fennmaradó összeadást és kivonást:
180 - 12 + 8
168 + 8
= 176
Ez elvezet bennünket a 176-os helyes válasz .
Mi a következő lépés?
Egy másik matematikai mozaikszó, amelyet tudnia kell, a SOHCAHTOA. Szakértői útmutatónk elmondja mit jelent a SOHCAHTOAH mozaikszó és hogyan használhatja háromszögekkel kapcsolatos problémák megoldására.
A SAT vagy ACT matematikai részlegen tanul? Akkor mindenképpen érdemes megnézni a végső SAT Math útmutatónkat / ACT Math útmutatónkat , amely rengeteg tippet és stratégiát ad ehhez a trükkös részhez.
Érdekelnek az igazán nagy számok? Ismerje meg, mi az a googol és a googolplex , valamint azt is, hogy miért lehetetlen ezek közül a számok közül egyet kiírni.