A szórás az adatok eloszlásának kiszámításának egyik módja. A szórás képletével több adathalmaz átlagát is megkeresheti.
Megzavarod, hogy ez mit jelent? Hogyan számítja ki a szórást? Ne aggódj! Ebben a cikkben lebontjuk, hogy pontosan mi a szórás, és hogyan találjuk meg a szórást.
Mi az a szórás?
A szórás egy képlet, amelyet több adathalmaz átlagának kiszámítására használnak. A szórást arra használjuk, hogy megnézzük, milyen közel áll egy egyedi adatkészlet több adathalmaz átlagához.
Kétféle szórást lehet kiszámítani:
Populáció szórása amikor adatokat gyűjt egy populáció vagy halmaz összes tagja . A sokaság szórásához a sokaság minden egyes személyétől beállított értéket kell megadni.
Minta szórása amikor olyan adatokat számít ki, amelyek reprezentálják nagy populáció mintája . A sokaság szórásával ellentétben a minta szórása statisztika. Csak egy nagyobb sokaságból vesz mintát, nem használ minden egyes értéket, mint a sokaság szórásánál.
A kétféle szórásra vonatkozó egyenletek meglehetősen közel állnak egymáshoz, egy lényeges különbséggel: a sokaság szórása esetén a variancia el van osztva az adatpontok számával $(N)$. A minta szórása esetén ez el van osztva az adatpontok számával mínusz egy $(N-1)$.
Szórási képlet: Hogyan találjuk meg a szórást (populáció)
Így találhatja meg kézzel a populáció szórását:
- Számítsa ki az egyes adatsorok átlagát (átlagát).
- Vonja le az egyes adatok devianciáját úgy, hogy az egyes számokból kivonja az átlagot.
- Minden eltérést négyzetre kell emelni.
- Adja hozzá az összes négyzetes eltérést.
- A negyedik lépésben kapott értéket osszuk el az adathalmaz elemeinek számával.
- Számítsa ki az ötödik lépésben kapott érték négyzetgyökét!
Erre nagyon kell emlékezni! Használhat szórási képletet is.
Az általánosan használt populációs szórási képlet a következő:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
Ebben a képletben:
$σ$ a sokaság szórása
$Σ$ az 1-től $N$-ig terjedő összeget vagy végösszeget jelenti (tehát ha $N = 9$, akkor $Σ = 8$)
$x$ egy egyedi érték
$μ$ a népesség átlaga
$N$ a lakosság összlétszáma
Hogyan találjuk meg a szórást (populáció): Mintaprobléma
Összegyűjtöttél 10 sziklát, és mérd meg mindegyik hosszát milliméterben. Íme az adataid:
3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 dollár
Tegyük fel, hogy meg kell számítania a sziklák hosszának populáció szórását.
Íme a megoldás lépései:
#1: Számítsa ki az adatok átlagát
Először számítsa ki az adatok átlagát. Meg fogja találni az adatkészlet átlagát.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 USD
80 USD/10 = 8 USD
#2: Vonja ki az átlagot minden adatpontból, majd négyzetre
Ezután vonja ki az átlagot az egyes adatpontokból, majd az eredményt négyzetre emeli.
$(3 - 8)^2 = 25 $
$(5-8)^2 = 9$
$(5-8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16 $
$(10-8)^2 = 4$
mik azok a szelektorok a css-ben
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: Számítsa ki a négyzetes különbségek átlagát
Ezután számítsa ki a különbségek négyzetes átlagát:
25 USD + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 USD
86 USD/10 = 8,6 USD
Ez a szám a szórás. Az eltérés 8,6 dollár.
#4: Keresse meg a variancia négyzetgyökét
A sokaság szórásának meghatározásához keresse meg a variancia négyzetgyökét.
$√(8,6) = 2,93 $
Megoldhatja a sokaság szórása képletével is:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
A ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ kifejezést a populáció variancia ábrázolására használjuk. Ne feledje, mielőtt azt találtuk volna, hogy a szórás 8,6 USD.
pandák szórása
Csatlakoztatva a kapott egyenlethez
$σ = √{8,6}$
σ USD = 2,93 USD
Minta szórás keresése a szórási képlet segítségével
A minta szórásának meghatározása a szórás képletével hasonló a sokaság szórásának meghatározásához.
Ezek azok a lépések, amelyeket meg kell tennie a minta szórásának meghatározásához.
- Számítsa ki az egyes adatsorok átlagát (átlagát).
- Vonja le az egyes adatok devianciáját úgy, hogy az egyes számokból kivonja az átlagot.
- Minden eltérést négyzetre kell emelni.
- Adja hozzá az összes négyzetes eltérést.
- A negyedik lépésben kapott értéket osszuk el eggyel kevesebbel, mint az adathalmaz elemeinek száma.
- Számítsa ki az ötödik lépésben kapott érték négyzetgyökét!
Nézzük ezt a gyakorlatban.
Tegyük fel, hogy az adatkészlet 3, 2, 4, 5, 6 dollár.
#1: Számítsa ki az átlagot
Először számítsa ki az átlagot:
$(3+2+4+5+6) = 20$
20 USD/5 = 4 USD
#2: Vonja ki az átlagot és négyzetre az eredményt
Ezután vonja ki az átlagot az egyes értékekből, és az eredményt négyzetre emeli.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: Adja hozzá az összes négyzetet
Adja össze az összes négyzetet.
1 USD + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 USD
#4: Vonjon le egyet az Ön által birtokolt értékek kezdeti számából
Vonjon le egyet a kezdeti értékek számából.
5-1 dollár = 4 dollár
#5: Osszuk el a négyzetek összegét az értékek számával mínusz egy
Ossza el az összes négyzet összegét az értékek számával mínusz egy.
8 USD / 4 = 2 USD
#6: Keresd meg a négyzetet
Vegyük ennek a számnak a négyzetgyökét.
√2 USD = 1,41 USD
Mikor kell használni a populációs szórás képletét és mikor kell használni a minta szórás képletét
A kétféle szórás egyenlete nagyon hasonló. Felmerülhet a kérdés: Mikor használjam a sokaság szórásának képletét? Mikor használjam a minta szórás képletét?
A kérdésre a válasz az adatkészlet méretében és jellegében rejlik. Ha nagyobb, általánosabb adatkészlettel rendelkezik, akkor a minta szórását használja. Ha egy kis adathalmaz minden tagjából konkrét adatpontok vannak, akkor a sokaság szórását fogja használni.
Íme egy példa:
Ha egy osztály teszteredményeit elemzi, akkor a populáció szórását fogja használni. Ez azért van, mert az osztály minden tagjának minden pontszáma megvan.
Ha a cukor 30 és 45 év közötti emberek elhízására gyakorolt hatását elemzi, a minta szórását fogja használni, mivel az adatok egy nagyobb halmazt képviselnek.
Összefoglalás: Hogyan találjuk meg a minta szórását és a populáció szórását
A szórás egy képlet, amelyet több adathalmaz átlagának kiszámítására használnak. Két szórási képlet létezik: a sokaság szórásának képlete és a minta szórás képlete.
Mi a következő lépés?
Kutatási dolgozatot ír az iskolába, de nem tudja, miről írjon? Útmutatónk a kutatási cikkek témáihoz több mint 100 témát tartalmaz tíz kategóriában, így biztos lehet benne, hogy megtalálja a megfelelő témát.
Szeretne felfrissíteni bármely más matematikai témáját az ACT előtt? Tekintse meg egyéni matematikai útmutatóinkat, hogy áttekintse az ACT matematikai teszt minden egyes témáját.
Kifut az időből az ACT matematikai szakaszból? Útmutatónk segít megtanulni, hogyan ütheti el az órát, és maximalizálhatja az ACT matematikai pontszámát.
Kifut az időből a SAT matematikai szakaszból? Ne keressen tovább, mint az útmutatónk, amely segít elütni az időt, és maximalizálni a SAT matematikai pontszámát.