Derivált

A matematikában a derivált a változás mértékét jelöli. A parciális derivált a változókonstansok megtartására szolgáló módszer.

A észleges paranccsal a parciális derivált bármely egyenletbe írható.

A származékok különböző sorrendjei vannak.

Írjuk fel a származékok sorrendjét a Latex kóddal. A jobb megértés érdekében fontolóra vehetjük a kimeneti képet.

A kód alább található:

jázmin davis gyerekként

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} 

Kimenet:

Használjuk a fenti deriváltokat az egyenlet felírásához. Az egyenlet a törtekből és a határrészekből is áll.

Egy ilyen példa kódja az alábbiakban található:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} 

Kimenet:

Részleges származék

A parciális deriváltoknak is vannak különböző sorrendjei.

Írjuk fel a származékok sorrendjét a Latex kóddal. A jobb megértés érdekében fontolóra vehetjük a kimeneti képet.

A kód alább található:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} 

Kimenet:

Nézzünk egy példát az egyenletek felírására a parciális derivált segítségével.

Egy ilyen példa kódja az alábbiakban található:

pandák szórása

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} 

Kimenet:

Vegyes részleges származékok

Vegyes parciális deriváltokat is beilleszthetünk egyetlen egyenletbe.

Értsük meg egy példával.

Egy ilyen példa kódja az alábbiakban található:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} 

Kimenet:

Az egyenletet és a paramétereket az igényeknek megfelelően módosíthatjuk.

Különbségtétel

A diff parancs a megkülönböztetés szimbólumának megjelenítésére szolgál.

A differenciálás megvalósításához használnunk kell a diffcoeff csomag.

A csomag így van írva:

 usepackage{diffcoeff} 

Nézzünk néhány példát a megkülönböztetésre.

Az első példa az elsőrendű differenciálegyenlet megjelenítése.

A kód alább található

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} 

Kimenet:

A második példa a másodrendű differenciálegyenlet megjelenítése.

A kód alább található:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} 

Kimenet:

A harmadik példa kódja alább látható:

linux parancs a zip-hez

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} 

Kimenet:

Differenciálás parciális deriváltokkal

A diffp paranccsal a részleges deriváltokkal történő differenciálás szimbóluma jelenik meg.

Nézzünk néhány példát a parciális deriváltokkal történő differenciálásra.

Az első példa az elsőrendű differenciális parciális derivált egyenlet megjelenítése.

A kód alább található:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} 

Kimenet:

A második példa a másodrendű differenciális parciális derivált egyenlet megjelenítésére szolgál.

A kód alább található:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} 

Kimenet:

A harmadik példa az állandó értéket viselő részleges deriváltot jeleníti meg.

Más példákat is tartalmaz majd, amelyek tisztázzák a fogalmat.

Egy ilyen példa kódja az alábbiakban található:

kézi tesztelés

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} 

Kimenet: