Adott egy n × n bináris mátrix együtt amelyből áll 0s és 1s . Az Ön feladata, hogy megtalálja a legnagyobb méretét '+' csak felhasználásával kialakítható alakzat 1s .
A '+' A forma egy középső cellából áll, amelynek négy karja mind a négy irányba nyúlik ( fel le balra és jobbra ) miközben a mátrix határain belül marad. A mérete a '+' úgy van meghatározva, mint a sejtek teljes száma alkotja, beleértve a középpontot és az összes kart.
A feladat visszaadni a maximális méret bármely érvényes '+' be együtt . Ha nem '+' alakítható visszatérés .
Példák:
Bemenet: with = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Kimenet: 9
Magyarázat: A szőnyeg közepén 2 karhosszúságú „+” (2 cella mindkét irányban + 1 középpont) alakítható ki.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Teljes méret = (2 × 4) + 1 = 9
Bemenet: with = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Kimenet: 1
Magyarázat: A 0 karhosszúságú „+” (0 cella mindkét irányban + 1 középpont) az 1-esek bármelyikével létrehozható.Bemenet: = [ [0] ]
Kimenet:
Magyarázat: Nem ’+’ jel képezhető.
[Naiv megközelítés] – Tekintsünk minden pontot középpontnak – O(n^4) idő és O(n^4) tér
Haladjon át egyenként a mátrix celláin. Tekintsünk minden bejárt pontot egy plusz középpontjának, és keressük meg a + méretét. Minden elemnél balról jobbra lent és felfelé haladunk. Ebben a megoldásban a legrosszabb eset akkor fordul elő, ha mind az 1-esünk van.
[Várható megközelítés] – 4 tömb előszámítása – O(n^2) idő és O(n^2) tér
A ötlet négy segédmátrix fenntartása balra[][] jobbra[][] fentre[][] lentre[][] hogy az egymást követő 1-eket minden irányban tárolja. Minden egyes cellához (i j) a bemeneti mátrixban az alábbi információkat tároljuk ezekben négy mátrixok -
- balra (i j) maximális számú egymást követő 1-et tárol a balra az (i j) cella, beleértve az (i j) cellát is.
- jobb (i j) maximális számú egymást követő 1-et tárol a jobbra az (i j) cella, beleértve az (i j) cellát is.
- felső (i j) maximális számú egymást követő 1-et tárol a helyen tetejére az (i j) cella, beleértve az (i j) cellát is.
- alsó (i j) maximális számú egymást követő 1-et tárol a helyen alsó az (i j) cella, beleértve az (i j) cellát is.
A fenti mátrixok minden egyes cellájának értékének kiszámítása után a legnagyobb'+' egy olyan bemeneti mátrix cellájából jönne létre, amelynek maximális értéke van, figyelembe véve a minimumot ( bal (i j) jobb (i j) fent (i j) lent (i j) )
Használhatjuk Dinamikus programozás az egymást követő 1-ek teljes számának kiszámításához minden irányban:
ha mat(i j) == 1
bal (i j) = bal (i j - 1) + 1hogyan alakítsuk át a karakterláncot int-reegyébként bal (i j) = 0
ha mat(i j) == 1
top(i j) = top(i - 1 j) + 1;else top(i j) = 0;
ha mat(i j) == 1
alsó(i j) = alsó(i + 1 j) + 1;else alsó(i j) = 0;
ha mat(i j) == 1
jobb(i j) = jobb(i j + 1) + 1;egyébként jobb(i j) = 0;
Az alábbiakban bemutatjuk a fenti megközelítés megvalósítását:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Kimenet
9
Időbonyolultság: O(n²) négy lépés az iránymátrixok kiszámításához és egy utolsó lépés a legnagyobb '+' meghatározásához. Minden lépés O(n²) időt vesz igénybe, ami O(n²) általános komplexitást eredményez.
Térkomplexitás: O(n²) négy segédmátrix (bal jobb felső alsó) miatt O(n²) extra helyet foglal el.