Az újonnan átdolgozott, 2016-os SAT-on a matematikai rész tartalmát a College Board négy kategóriába sorolta: Algebra szíve, Problémamegoldás és adatelemzés, Útlevél a haladó matematikához és További matematikai témák. Az algebra szíve a SAT matematikai szakasz legnagyobb részét teszi ki (a teszt 33%-a) , tehát jól fel kell készülni rá. Ebben a bejegyzésben ennek a kategóriának a tartalmát és kérdéstípusait tárgyalom, gyakorlati problémákon dolgozom fel, és tippeket adok ezeknek a kérdéseknek a megoldásához.

Az algebra szíve: Áttekintés

Lefedett tartalom

Ahogy a név is sugallja, a Heart of Algebra az algebra tartalmát takarja, de konkrétan melyik algebra tartalmát? Ezek a kérdések a következőkre vonatkoznak:

• Lineáris egyenletek
• Egyenletrendszer
• Abszolút érték
• Lineáris egyenletek ábrázolása
• Lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőtlenségek rendszerei

Az alábbiakban ezekre a tartalmi területekre fogok elmélyülni. Pontosan elmagyarázom, mit kell tudnia az egyes területekről, és végigvezetek néhány gyakorlati problémán.

JEGYZET: A cikkben szereplő összes gyakorlati probléma a valódi College Board SAT gyakorlati teszt (1. gyakorló teszt).

Azt javaslom, hogy csak az 1. gyakorlati teszt elvégzése után olvassa el ezt a cikket (hogy ne spoilerezzem el neked!). Ha még nem töltötte ki az 1. gyakorlati tesztet, vegye fel ezt a cikket a könyvjelzők közé, és jöjjön vissza, miután befejezte. Ha már elvégezte az 1. gyakorlati tesztet, akkor olvasson tovább!

Heart of Algebra Kérdések lebontása

Ahogy a cikk elején említettem, az algebra szíve a matematikai rész 33%-át teszi ki, ami 19 kérdés. A 3. részben (a nem számológépes matematikai teszt) nyolc, a 4. részben (a számológépes matematikai teszt) pedig 11 lesz.

Heart of Algebra kérdések bemutatása eltérő. Mivel nagyon sokan vannak, a Főiskola Tanácsának össze kellett kevernie, hogyan teszik fel ezeket a kérdéseket. Látni fogod feleletválasztós és rácsos Algebra szíve kérdések. Egyszerűen lehet egyenlet(ek)et kell bemutatni, és meg kell oldani vagy lehet szöveges feladatként egy valós forgatókönyvet kell adni, és egyenlet(eke)t kell létrehozni a válasz megtalálásához.

A SAT matematikai szekció nehézségi sorrendben mutatja be a kérdéseket (az határozza meg, hogy egy átlagos tanuló mennyi ideig tart egy feladat megoldásához, és a tanulók hány százaléka válaszol helyesen a kérdésre). Az egész részben az Algebra szívével kapcsolatos kérdéseket láthatja : az egyszerű, 'könnyű' a feleletválasztós és a rácsos elemek elején, míg a nagyobb kihívást jelentő egyenlet vagy egyenletek megoldása a vége felé jelennek meg.

Példákat hozok az egyes (könnyű és nehéz) kérdéstípusokra, ahogy a következő részben megismerjük az egyes tartalmi területeket.

Az algebra meghódításának útján haladunk!

Tartalomterület lebontása

Lineáris egyenletek

A lineáris egyenletekkel kapcsolatos kérdéseket többféleképpen is meg lehet adni. Az egyszerűbb lineáris egyenletkérdések egy adott lineáris egyenlet megoldására kérik Önt. A nehezebb lineáris egyenletkérdések egy lineáris egyenlet írását kérik az adott helyzet ábrázolására.

Nincsenek számológép-gyakorlati problémák

Ez a kérdés az az egyik legegyszerűbb, legkönnyebb és legközvetlenebb Algebra szíve kérdés hogy meglátod. A kérdés csak arra kér, hogy oldjon meg egy lineáris egyenletet anélkül, hogy azt egy valós helyzetbe helyezné, amely megköveteli, hogy megértse a szövegkörnyezetet és az egyenletet.

A válasz magyarázata:

Mivel $k=3$, az egyenletben k helyett 3-mal lehet helyettesíteni, ami ${x-1}/{3}=3$-t ad. ${x-1}/{3}=3$ mindkét oldalát 3-mal megszorozva $x-1=9$ lesz, és ha mindkét oldalhoz hozzáad 1-et, akkor az eredmény $x=10$. D a helyes válasz.

Tipp:

Ha küzdött ezzel a kérdéssel, úgy is megoldhatná, hogy beilleszti az x válaszlehetőségeit, és megnézi, melyik működik. A csatlakoztatás működni fog, de több időt vesz igénybe, mint az egyenlet egyszerű megoldása.

Ha megoldja az egyenletet, hogy megtalálja x-et, akkor duplán ellenőrizheti a válaszát, majd bedugja azt. Ha megadja az x-re adott válaszát, és az egyenlet mindkét oldala egyenlő, akkor tudja, hogy megvan a helyes válasz!

A következő kérdés az kicsit nagyobb kihívást jelent mivel egy lineáris egyenlet létrehozását kéri az általa bemutatott valós világ forgatókönyvének ábrázolására.

A válasz magyarázata:

Kétféleképpen lehet megközelíteni ezt a problémát.

1. megközelítés: Az Armand által küldött üzenetek teljes száma megegyezik az SMS-küldési aránya (m szöveg/óra) szorozva az SMS-ezéssel töltött 5 órával: m szöveg/óra × 5 óra = 5 millió dollár szöveg. Hasonlóképpen, a Tyrone által küldött üzenetek teljes száma megegyezik az SMS-küldési arányának (p szöveg/óra) és az általa SMS-ezéssel eltöltött 4 óra szorzatával: p sms/óra × 4 óra = 4 p$ szöveg. Az Armand és Tyrone által küldött üzenetek teljes száma megegyezik az Armand által küldött üzenetek számának és a Tyrone által küldött üzenetek teljes számának összegével: m+4p$. C a helyes válasz.

2. megközelítés: Válasszon számokat, és csatlakoztassa őket. Például én számokat fogok kiválasztani, és azt mondom, hogy Armand óránként 3 üzenetet küld, Tyrone pedig 10 üzenetet küld óránként. A megadott információk alapján, ha Armand 5 órát sms-e, Armand küldött (3 sms óránként)(5 óra) szöveget vagy 15 szöveget; ha Tyrone 4 órán keresztül szövegel, akkor Tyrone küldött (10 szöveg óránként) (4 óra) szöveget vagy 40 szöveget. Ezért az Armand és Tyrone által küldött szövegek teljes száma +40=55$ szöveg. Most beillesztem a választott számokat a válaszlehetőségekhez, és megnézem, hogy a szövegek száma egyezik-e 55 szöveggel, tehát a C válaszhoz (3) +4(10)=15+40=55$ szövegek. Ezért a C a helyes válasz. MEGJEGYZÉS: ennél a kérdésnél ez a stratégia lassabb volt, de bonyolultabb kérdések esetén ez gyorsabb és egyszerűbb megközelítés lehet.

Tipp:

Tegye meg ezeket a problémákat lépésről lépésre. Számítsa ki Armand szöveges üzeneteinek teljes számát, majd Tyrone szöveges üzeneteinek teljes számát, majd egyesítse őket egyetlen kifejezésben. Ne rohanjon a végső válaszra ugrani. Útközben hibázhat.

Egyenletrendszerek

Az egyenletrendszer-kérdések hasonló módon kerülnek bemutatásra, mint a lineáris egyenletkérdések; azonban, nehezebbek mert most több lépést kell tennie és/vagy létre kell hoznia egy második egyenletet.

A egyszerűbb egyenletkérdések rendszere egy változó megoldására kéri, ha két egyenletet kapunk két változóval.

A nehezebb egyenletkérdések meg kell írnia egy egyenletrendszert az adott helyzet reprezentálására, majd meg kell oldania egy változót az Ön által létrehozott egyenletek segítségével.

tat teljes formában

Nincsenek számológép-gyakorlati problémák

Ez a kérdés vitathatatlanul a legegyszerűbb, legkönnyebb és legegyszerűbb egyenletkérdések rendszerei hogy meglátod. Beállítja az egyenleteket, és egyszerűen arra kéri, hogy oldja meg x-et.

A válasz magyarázata:

Ha kivonjuk a $x+y=−9$ bal és jobb oldalát a $x+2y =−25$ megfelelő oldalaiból, akkor $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , ami egyenértékű: $y=−16$. Ha $−16$-t behelyettesítünk $y$ helyére a $x+y=−9$-ban, akkor $x+(−16)=−9$ lesz, ami megegyezik a $x=−9−(−16) =7$ értékkel. A helyes válasz a 7.

Tipp:

A csatlakoztatás jó megoldás lehet, ha ezt a kérdést feleletválasztós módban kapja meg (ez itt nem így van). Mindazonáltal azt is bedughattad volna a válaszodba, hogy ellenőrizd a munkádat!

Itt van egy másik meglehetősen egyszerű egyenletrendszer, de ez van kicsit nehezebb mivel x-re és y-ra is meg kell adni a választ (ami nagyobb hibalehetőséget teremt).

A válasz magyarázata:

Ha x-et és 19-et hozzáadunk a y−x=−19$ mindkét oldalához, akkor $x=2y+19$ lesz. Ezután a y+19$ x helyett a x+4y=−23$ értékben (2y + 19)+4y=−23$ lesz. Ez az utolsó egyenlet ekvivalens: y+57=−23$. y+57=−23$ megoldása $y=−8$ eredményt kap. Végül, ha a −8-at y-val helyettesítjük a y−x=−19$-ban, akkor (−8)−x=−19$ vagy $x=3$ lesz. Ezért az adott egyenletrendszer $(x, y)$ megoldása $(3, −8)$.

Tipp:

A csatlakoztatás is egy gyors megoldás lett volna a probléma megoldására! Amikor egy egyenletrendszer-kérdésben mindkét változóra meg kell oldani, mindig próbálja meg csatlakoztatni!

A következő a kicsit nehezebb. Annak ellenére, hogy megkaptad az egyenleteket, még mindig meg kell határoznod, hogy mit tesz fel a kérdés (melyik változót kell megoldanod), ami valamivel nagyobb kihívást jelent, mivel valós forgatókönyv alapján teszi fel a kérdést. Ezenkívül mentális matematikával kell megoldania (mivel a számológép nélküli részben van).

A válasz magyarázata:

A marhahús fontonkénti árának meghatározásához, amikor az egyenlő volt a csirke kilói árával, határozza meg x értékét (a július 1-je utáni hetek száma), amikor a két ár egyenlő volt. Az árak egyenlőek voltak, ha $b=c$; vagyis amikor 2,35+0,25x=1,75+0,40x$. Ez az utolsó egyenlet 0,60 $=0,15x$, tehát $x={0.6}/{0.15}=4$. Ezután a $b$, a marhahús fontonkénti árának meghatározásához cserélje ki $x$ helyett 4-et a $b=2,35+0,25x$-ban, ami $b=2,35+0,25(4)=3,35 $ dollár fontonként. Ezért a D a helyes válasz.

Tipp:

Szánjon rá időt az egyes lépések végrehajtására. Könnyű egy kis hibát elkövetni, és rossz választ kapni.

Számológép gyakorlati probléma

A következő az Algebra szívének egyik legnehezebb kérdése. A kérdésben megadott valós forgatókönyv alapján két egyenletet kell létrehoznia, majd meg kell oldania őket.

A válasz magyarázata:

Az eladott saláták számának meghatározásához írjon fel és oldjon meg egy két egyenletrendszert. Legyen $x$ egyenlő az eladott saláták számával és $y$ az eladott italok számával. Mivel a saláták és az eladott italok száma 209, a $x+y=209$ egyenletnek teljesülnie kell. Mivel minden saláta 6,50-be, egy szóda 2,00-ba került, és a teljes bevétel 836,50 volt, a 6,50 $x+2,00y=836,50 $ egyenletnek is fennállnia kell. A $x+y=209$ egyenlet ekvivalens: x+2y=418$, és a x+2y=418$ mindkét oldalát kivonva a ,50x+2,00y=836,50$ megfelelő oldalából 4,5x=418,50 dollárt kapunk. $. Ezért az x eladott saláták száma x={418,50}/{4,50}=93 USD volt. Ezért a B a helyes válasz.

Tipp:

Tegye meg ezeket a problémákat lépésről lépésre. Írja fel az eladott saláták és italok teljes számának egyenletét, majd határozza meg a bevétel egyenletét, majd oldja meg. Ne siesse el, különben hibát követhet el.

Abszolút érték

Általában csak egy abszolút értékre vonatkozó kérdés lesz a SAT matematikai részben. A kérdés általában meglehetősen egyszerű és egyértelmű, de a helyes megválaszolásához ismernie kell az abszolút érték szabályait. Minden, ami abszolút érték, zárójelbe kerül abszolút érték előjelekkel, amelyek így néznek ki: || Például $|-4|$ vagy $|x-1|$

Az abszolút érték a távolság ábrázolása egy számegyenesen előre vagy hátra.

Ez azt jelenti ami az abszolút érték előjelben van, az pozitív lesz mivel ez egy számegyenes mentén jelöli a távolságot, és lehetetlen negatív távolságot megadni. Például a fenti számegyenesen a -2 2 távolságra van 0-tól. Az abszolút értéken belül bármi pozitív lesz.

Ez azt is jelenti, hogy egy abszolút értékű egyenletnek mindig két megoldása lesz . Például az $|x-1|=2$ két megoldást tartalmaz: $x-1=2$ és $x-1=-2$. Ezután minden egyes egyenletet meg kell oldania, hogy megtalálja a két megoldást, $x=3,-1$.

Amikor az abszolút érték problémáin dolgozik, ne feledje, hogy két külön megoldást kell létrehoznia, a pozitív és a negatív, ahogy fent tettük.

Számológép gyakorlati probléma

A válasz magyarázata:

Ha $|n−1|+1$ értéke 0, akkor $|n−1|+1=0$. Ha az egyenlet mindkét oldaláról kivonunk 1-et, akkor $|n−1|=−1$ lesz. Az egyenlet bal oldalán található $|n−1|$ kifejezés a $n−1$ abszolút értéke, és ahogy az imént említettem, az abszolút érték soha nem lehet negatív szám, mivel távolságot jelöl. Így $|n−1|=−1$-nak nincs megoldása. Ezért nincs olyan n érték, amelyre a $|n−1|+1$ értéke 0. D a helyes válasz.

Tipp:

Ne feledje az abszolút érték szabályait (ez mindig pozitív!). Ha emlékszel a szabályokra, akkor helyesen kell feltenned a kérdést!

Lineáris egyenletek ábrázolása

Ezek a kérdések tesztelik a grafikonok olvasásának és $y=mx+b$ formátumú értelmezésének képességét. Egy gyors frissítés, $y=mx+b$ egy egyenes meredekség-metszete egyenlete, ahol m a meredekség, b pedig az y metszéspont.

Ezekben a kérdésekben általában egy egyenes grafikonja jelenik meg, és az egyenes egyenletének felírásához meg kell határoznia, hogy mi a meredekség és az y-metszés.

Számológép gyakorlati probléma

A válasz magyarázata:

A h és C kapcsolatát az adott egyenes bármely egyenlete ábrázolja. Az egyenes C metszéspontja 5. Mivel a $(0, 5)$ és $(1, 8)$ pontok az egyenesen vannak, az egyenes meredeksége ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3 USD. Ezért a h és C közötti kapcsolat a $C=3h+5$, az egyenes meredekség-metszete egyenletével ábrázolható. C a helyes válasz.

Tipp:

Jegyezze meg a lejtőmetszet alakját ($y=mx+b$) és a $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$ lejtőegyenletet. Tudja, mit jelentenek az egyenletek egyes változói. Ha mindezt ismeri, képesnek kell lennie arra, hogy bármilyen grafikus lineáris egyenlet feladatot megadjon.

Lineáris egyenlőtlenségek és lineáris egyenlőtlenségek rendszerei

Ezek vitathatatlanul a legnagyobb kihívást jelentő Heart of Algebra kérdések mert sok diák küzd, ha a változókat egyenlőtlenségekkel kombinálják. Ha gyors, de alapos felfrissítésre van szüksége az egyenlőtlenségekkel kapcsolatban, tekintse meg az egyenlőtlenségekről szóló útmutatónkat.

Ezek a kérdések jellemzően a feleletválasztós és a rácsbetöltések vége felé jelennek meg az egyes szakaszokban. Ezeket a kérdéseket egyszerű, már felállított egyenlőtlenségekként fogjuk bemutatni (nem kell egyenlőtlenségeket létrehozni, és nem fognak egy valós világbeli forgatókönyvet bemutatni egyenlőtlenségeket használva). Bár ezek a kérdések egyértelműek, kihívást jelentenek, és könnyű hibázni, ezért szánjon rá időt!

Számológép gyakorlati problémák

A válasz magyarázata:

A x$ kivonása és a x−5≥4x−3$ mindkét oldalához 3 hozzáadásával $−2≥x$ lesz. Ezért x akkor és csak akkor megoldása x−5≥4x−3$-ra, ha x kisebb vagy egyenlő, mint −2, és x NEM megoldása x−5≥4x−3$-ra akkor és csak akkor, ha x nagyobb, mint -2. A megadott lehetőségek közül csak a −1 nagyobb, mint −2, ezért nem lehet x értéke. A a helyes válasz.

Megpróbálhatja ezt úgy is megválaszolni, hogy csatlakoztatja a válaszlehetőségeket, és megnézi, melyik nem működik. Ha az A-t bedugjuk az egyenlőtlenségbe, (-1)-5≥4(-1)−3$-t kapunk. Az egyenlőtlenséget leegyszerűsítve -8≥-7 kapna, ami nem igaz, tehát A a helyes válasz.

Tipp

Emlékezz az egyenlőtlenségek szabályaira! Szánjon időt az egyes lépések végigdolgozására, hogy ne kövessen el hibákat. Ne felejtse el beilleszteni a válaszlehetőségeket is, hogy megtalálja a helyes választ!

Nézzünk egy másik példát.

A válasz magyarázata:

Mivel (0, 0) az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása, az adott rendszerben 0 helyett x és 0 helyett y két valódi egyenlőtlenséget kell eredményeznie. E behelyettesítés után y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Ezért a pozitív, és b negatív. Ezért a > b. Az A választás helyes.

Tipp:

Kezelje ezt a négy változós egyenlőtlenségrendszert ugyanúgy, mint egy két változós egyenlőtlenségrendszert. Ne feledje, hogy ha (0,0) egy megoldás, az azt jelenti, hogy ha x=0, akkor y=0.

4 kulcsfontosságú stratégia az algebra szívéhez

Ebben a cikkben a „tipp” részekben beleszórtam a kérdések megtámadásának stratégiáit, de most összefoglalom őket.

1. stratégia: jegyezze meg a szabályokat és a képletet

Az ilyen típusú algebrai kérdések helyes megválaszolásához ismernie kell az egyenlőtlenségek szabályait , az abszolút érték szabályait és az egyenes metszésszögű változatának képletét ($y=mx+b$). A szabályok és a képlet nélkül ezek a kérdések nagyjából lehetetlenek.

Ha további segítségre van szüksége valamelyik fogalommal kapcsolatban, tekintse meg részletes útmutatónkat a lineáris egyenletekről, egyenletrendszerekről , abszolút értékről , metszéspont-meredekség alakjáról, valamint lineáris egyenlőtlenségekről és egyenlőtlenségrendszerekről.

2. stratégia: A válaszok csatlakoztatása

A feleletválasztós kérdéseknél meg kell tennie mindig ellenőrizze, hogy be tudja-e kapcsolni a válaszlehetőségeket az adott egyenlet(ek)hez vagy egyenlőtlenséghez, hogy megtalálja a helyes választ . Néha ez a megközelítés sokkal egyszerűbb, mint az egyenlet megoldása.

Még ha úgy találja is, hogy a válaszok beillesztése lelassítja a munkáját, legalább fontolja meg annak használatát a munkája ellenőrzésére. Csatlakoztassa a megtalált válaszlehetőséget, és nézze meg, hogy kiegyensúlyozott egyenletet eredményez-e, vagy kijavítja-e az egyenlőtlenségeket. Ha igen, akkor tudja, hogy megvan a helyes válasz!

Csatlakoztasd! Csatlakoztasd!

3. stratégia: Számok csatlakoztatása

Ha a válaszok beillesztése nem lehetséges, akkor a számok beillesztése gyakran lehetséges, például a fenti 2. kérdésben. A csatlakoztatandó számok kiválasztásakor általában nem javaslom a -1, 0 vagy 1 használatát (mivel ezek rossz válaszokat eredményezhetnek), és feltétlenül olvassa el a kérdést, hogy megtudja, milyen számokat érdemes kiválasztania. Például a 2. kérdésben a számok az elküldött szöveges üzenetek számát jelentik, ezért ne használjon negatív számot a szöveges üzenetek számának megjelenítésére, mivel lehetetlen negatív számú szöveges üzenetet küldeni.

Az egyenlőtlenségek esetében ez különösen fontos, gyakran a kérdés így hangzik: 'A következő minden $x>0$-ra igaz.' Ha ez a helyzet, akkor nem csatlakoztathatja a 0-t vagy a -5-öt; csak 0-nál nagyobb számokat írhat be, mivel ez a kérdés által beállított paraméter.

4. stratégia: Dolgozz lépésről lépésre

Az Algebra szívével kapcsolatos kérdésekhez időt kell szánnia az egyes lépések végigdolgozására. Ezek a kérdések 5, 10, 15 lépésből állhatnak, és szánnia kell időt arra, hogy a 3. lépésben ne kövessen el olyan kis hibát, amely helytelen választ eredményez. Ismeri a dolgait, ezért ne hagyja, hogy az apró hibákért pontok kerüljenek!

Mi a következő lépés?

Most, hogy tudja, mire számíthat az Algebra szíve kérdéseivel kapcsolatban, győződjön meg róla, hogy felkészült rá az összes többi matematikai téma látni fogod a SAT-on. Valamennyi matematikai útmutatónk végigvezeti Önt a matematikai részben tárgyalt összes témához kapcsolódó stratégiákon és gyakorlati problémákon, az egész számoktól az arányszámokig, a köröktől a sokszögekig (és így tovább!).

Aggódsz a tesztnap miatt? Győződjön meg róla, hogy pontosan tudja, mit kell tennie, és hozzon magával, hogy megnyugtassa az elméjét és lenyugtassa az idegeit, mielőtt eljön a SAT felvétele.

Kifut az időből a SAT matematikai szakaszból? Ne keressen tovább, mint az útmutatónk, amely segít elütni az időt, és maximalizálni a SAT matematikai pontszámát.

Horgász, hogy tökéletes eredményt érjen el? Nézze meg a mi útmutató a tökéletes 800 megszerzéséhez , írta egy tökéletes gólszerző.