Mik a 45 tényezői? 1, 3, 5, 9, 15 és 45.
Kíváncsi vagy, hogyan találtam ki ezeket a számokat? Faktorozás! Mivel matematikai alapot biztosít a bonyolultabb rendszerek számára, kulcsfontosságú a faktorálás megtanulása. Tehát akár algebratesztre, akár SAT-ra vagy ACT-re készül, akár csak frissíteni szeretne, és emlékezni szeretne a számok faktorálására a magasabb rendű matematika érdekében, ez az útmutató az Ön számára.
Mi az a faktoring?
A faktorálás az minden olyan egész szám megtalálásának folyamata, amelyet meg lehet szorozni egy másik egész számmal, hogy egyenlő legyen egy célszámmal . Mindkét többszörös a célszám tényezője.
A számok faktorálása csak fárasztó feladatnak vagy végcél nélküli memorizálásnak tűnhet, de a faktoring egy olyan technika, amely sokkal összetettebb matematikai folyamatok gerincét segíti felépíteni.
A faktorálás ismerete nélkül kifejezetten nehéz (ha nem lehetetlen) megérteni a polinomokat és a számításokat, és még olyan egyszerű feladatokat is megtenne, mint a csekk felosztása, ami sokkal bonyolultabb lenne, ha valaki fejből kitalálná.
Mik a 45 tényezői? Akcióban faktorálás
Ezt a koncepciót nehéz elképzelni, ezért vessünk egy pillantást az összes tényezőre, hogy működés közben lássuk ezt a folyamatot. A 45 tényezői azok a számpárok, amelyek összeszorozva 45-tel egyenlők :
1 és 45 (mert 1 * 45 = 45)
3 és 15 (mert 3 * 15 = 45)
5 és 9 (mert 5 * 9 = 45)
Tehát lista formában, a 45 faktor 1, 3, 5, 9, 15 és 45 .
Szerencsére a faktorálás csak a kép felső két funkcióját igényli (yay!)
A prímfaktorizáció és a 45-ös prímtényezők
Prímszám minden 1-nél nagyobb egész szám, amelyik lehet csak osztva (egyenletesen) 1-gyel és önmagával. A legkisebb prímszámok listája a következő: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... és így tovább.
Prime faktorizáció azt jelenti, hogy megtaláljuk egy célszám prímszámtényezőit, amelyek összeszorozva megegyeznek a célszámmal. Tehát ha 45-öt használunk célszámként, akkor csak a 45-ös prímtényezőket akarjuk megtalálni, amelyeket össze kell szorozni 45-tel.
A fenti 45-ös lista faktoraiból tudjuk, hogy ezeknek a tényezőknek csak egy része (3 és 5) prímszám. De azt is tudjuk, hogy a 3 * 5 igen nem egyenlő 45. Tehát 3 * 5 egy nem teljes prímtényezős.
A legegyszerűbb módja annak, hogy megtalálja a teljes bármely adott célszám prímtényezőssé tétele lényegében „fejjel lefelé” osztást használ, és csak a legkisebb prímmel osztva, amely belefér az egyes eredményekbe.
Például:
Osszuk el a célszámot (45) azzal a legkisebb prímszámmal, amelyet bele lehet számítani. Ebben az esetben a 3.
15-öt kapunk. Most osszuk el a 15-öt a legkisebb prímszámmal, amelyet bele lehet számítani. Ebben az esetben ismét a 3.
5-ös eredményt kapunk. Most oszd el az 5-öt a legkisebb prímszámmal, amely beleszámít. Ebben az esetben az 5.
Így marad 1, tehát készen vagyunk.
A prímtényezős szám a „külső” összes számának szorzata lesz. Ha összeszorozzuk, az eredmény 45. (Megjegyzés: az 1-et nem vesszük figyelembe, mert az 1 nem prímszám.)
A 45-ös végső prímtényezősítésünk 3 * 3 * 5.
Egy másfajta Prime.
Bármely szám tényezőinek kitalálása
A tényezők meghatározásakor a leggyorsabb módszer a faktor megtalálása párok ahogy korábban a 45 összes tényezőjére tettük. A párok megtalálásával a felére csökkenti a munkát, mivel egyszerre találja meg a legkisebb és a legnagyobb tényezőt is.
Most a leggyorsabb módja annak, hogy kitalálhassa az összes faktorpárt, amelyre a célszám faktorálása során szükség lesz, ha megkeresi a célszám tartalék gyökét (vagy négyzetgyököt és lefelé kerekítve a legközelebbi egész számra), és ezt a számot használja megállás pont a kis tényezők megtalálásához.
Miért? Mert már megtalálta a négyzetnél nagyobb tényezőket, ha megtalálja a kisebb tényezők faktorpárjait. És csak akkor ismétli meg ezeket a tényezőket, ha továbbra is a négyzetgyöknél nagyobb tényezőket keres.
Ne aggódjon, ha ez most zavaróan hangzik! Egy példán keresztül bemutatjuk, hogyan kerülheti el az időveszteséget azzal, hogy ugyanazokat a tényezőket ismét megtalálja.
Lássuk tehát a módszert működés közben, hogy megtaláljuk a 64 összes tényezőjét:
Először vegyük a 64 négyzetgyökét.
√64 = 8
Most már tudjuk csak hogy az 1–8 egész számokra összpontosítsunk, hogy megtaláljuk az összes faktorpárunk első felét.
#1: Az első faktorpárunk 1 és 64 lesz
#2: A 64 páros szám, így a következő faktorpárunk a 2 és a 32 lesz.
#3: 64 nem osztható egyenlően 3-mal, így a 3 NEM tényező.
#4: 64/4 = 16, tehát a következő faktorpárunk 4 és 16 lesz.
#5: A 64 nem osztható egyenletesen 5-tel, tehát az 5 NEM 64-es tényező.
#6: A 6 nem megy egyenletesen a 64-be, tehát a 6 NEM 64-es tényező.
#7: A 7 nem megy egyenletesen 64-ben, tehát a 7 NEM 64-es tényező.
#8: A 8 * 8 (8 négyzet) egyenlő 64-gyel, tehát a 8 64-es tényező.
És itt meg is állhatunk, mert a 8 a 64 négyzetgyöke. Ha folytatnánk a faktorok keresését, akkor csak a korábbi faktorpárjaink nagyobb számait ismételnénk meg (16, 32, 64).
A 64-es faktorok végső listája: 1, 2, 4, 8, 16, 32 és 64.
A faktorok (például a kiskacsák) mindig jobbak párban.
Tényező-meghatározó billentyűparancsok
Most lássuk, hogyan lehet gyorsan keresse meg egy célszám legkisebb tényezőit (és így a faktorpárokat). Az alábbiakban felvázoltam néhány hasznos trükköt annak megállapítására, hogy az 1-11 számok egy adott szám tényezői-e.
1) Amikor egy számot szeretne faktorálni, mindig azonnal kezdheti két tényezővel: 1-gyel és a célszámmal (például 1 és 45, ha 45-öt faktorál). Bármely szám (a 0-tól eltérő) mindig megszorozható 1-gyel, így önmagával egyenlő 1 akarat mindig tényező legyen.
2) Ha a célszám páros, a következő tényező a célszám 2 és fele lesz. Ha a szám páratlan, akkor automatikusan tudja, hogy nem osztható egyenlően 2-vel, így a 2 NEM lesz tényező. (Valójában, ha a célszám páratlan, akkor SEMMILYEN páros számú tényezője nem lesz.)
3) Egy gyors módszer annak megállapítására, hogy egy szám osztható-e 3-mal, ha összeadja a célszám számjegyeit. Ha a 3 a számjegyösszeg tényezője, akkor a 3 a célszám tényezője is.
Tegyük fel például, hogy a célszámunk 117, és ezt figyelembe kell vennünk. A célszám (117) számjegyeinek összeadásával megtudhatjuk, hogy a 3 tényező-e:
1 + 1 + 7 = 9
általánosság java-ban
A 3-at meg lehet szorozni 3-mal 9-re, így a 3 egyenletesen mehet 117-be.
117/3 = 39
A 3 és a 39 a 117-es tényezők.
4) Célszám csak akkor lesz 4-es, ha a célszám páros . Ha igen, akkor egy korábbi faktorpár eredményének megtekintésével kitalálhatja, hogy a 4 tényező-e. Ha egy célszám 2-vel való osztásakor az eredmény még mindig páros, akkor a célszám is osztható lesz 4-gyel. Ha nem, akkor a célszám NEM lesz 4-es tényezője.
Például:
18/2 = 9. A 18 NEM osztható 4-gyel, mert a 9 páratlan szám.
56/2 = 28. 56 osztható 4-gyel, mert a 28 páros szám.
5) 5 lesz a minden 5-re vagy 0-ra végződő szám tényezője . Ha a célpont bármely más számra végződik, akkor nem lesz 5-ös tényezője.
6) A 6 mindig a célszám tényezője lesz ha a célszám 2 és 3 faktorral rendelkezik . Ha nem, akkor a 6 nem számít.
7) Sajnálatos módon, Nincsenek billentyűparancsok annak megállapítására, hogy a 7-es tényező-e egy szám, amely nem emlékezik a 7 többszörösére.
8) Ha a cél a számnak NINCS 2-es és 4-es tényezője, nem lesz 8-as tényezője sem . Ha van 2-es és 4-es tényezője, akkor az esetleg 8-as tényezője van, de osztania kell, hogy lássa (sajnos ezen és a 8-as többszöröseinek emlékezésen kívül nincs rá jó trükk).
9) Kiderítheti, hogy a 9-es tényező-e a célszám számjegyeit összeadva . Ha összeadják a 9 többszörösét, akkor a célszám tényezője 9.
Például:
42 → 4 + 2 = 6. A 6 NEM osztható 9-cel, tehát a 9 NEM 42-es tényező.
72→ 7 + 2 = 9. A 9 osztható 9-cel (nyilvánvaló!), tehát a 9 72-es tényező.
10) Ha célpont szám 0-ra végződik , akkor mindig 10-es lesz a tényező. Ha nem, akkor a 10 nem lesz tényező.
tizenegy) Ha egy célszám a kétjegyű szám, amelyben mindkét számjegy ismétlődik (22, 33, 66, 77…), akkor 11 lesz a tényező. Ha ez egy háromjegyű vagy nagyobb szám, akkor egyszerűen meg kell próbálnia, hogy osztható-e 11-gyel.
12+) Ezen a ponton valószínűleg már megtalálta a nagyobb számokat, például a 12-t, a 13-at és a 14-et azáltal, hogy megtalálta a kisebb tényezőket, és faktorpárokat alkotott. Ha nem, akkor manuálisan kell tesztelnie őket úgy, hogy elosztja őket a célszámmal.
A gyorsfaktorálási technikák elsajátítása lehetővé teszi, hogy az összes bosszantó darab a helyére kerüljön.
Tippek a 45 tényező megjegyezéséhez
Ha az a cél, hogy emlékezzen a 45-ös összes faktorra, akkor mindig használhatja a fenti technikákat a faktorpárok megtalálásához.
A 45 négyzetgyöke valahol 6 és 7 között van (6^2 = 36 és 7^2 = 49). Kerekítsd le 6-ra, ez lesz a legnagyobb kis szám, amelyet tesztelned kell.
Tudja, hogy az első pár automatikusan 1 és 45 lesz. Azt is tudja, hogy 2, 4 és 6 nem lesz tényező, mert a 45 páratlan szám.
4 + 5 = 9, tehát a 3 tényező lesz (ahogyan a 15 is, mert 45/3 = 15).
És végül a 45 5-re végződik, tehát az 5 tényező lesz (ahogyan a 9 is, mert 45/5 = 9).
Ez azt mutatja mindig lehet kitalálni a 45-ös faktorokat rendkívül gyorsan, még akkor is, ha nem jegyezte meg a pontos számokat a listában.
Vagy ha inkább megjegyezné mind a 45 tényezőt, akkor emlékezhet arra, a 45-ös faktorhoz csak a legkisebb három páratlan számra van szükséged (1, 3, 5) . Most csak párosítsa őket a megfelelő többszöröseivel, hogy 45-öt (45, 15, 9) kapjon.
Következtetés: Miért számít a faktorálás?
A faktorálás a matematikai gondolkodás magasabb formáinak alapját adja, így a faktorálás megtanulása jó szolgálatot tesz mind a jelenlegi, mind a jövőbeli matematikai törekvéseiben.
Akár először tanul, akár csak időt szán faktorismeretének felfrissítésére, a folyamatok megértéséhez szükséges lépések megtétele (és a faktorok leghatékonyabb felhasználásának trükkjei!) segít eljutni oda, ahová szeretne eljutni. benne legyen a matematikai életében.
Boldog faktorálást!