Valószínűleg sokat tanultál az alakzatokról anélkül, hogy valaha is belegondoltál volna, mik is azok. De hihetetlenül hasznos megérteni, hogy mi az alakzat, ha összehasonlítjuk más geometriai alakzatokkal, például síkokkal, pontokkal és vonalakkal.
Ebben a cikkben bemutatjuk, hogy pontosan mi is az alakzat, valamint egy csomó gyakori alakzat, hogyan néznek ki, és a hozzájuk kapcsolódó főbb képleteket.
Mi az a forma?
Ha valaki megkérdezi, mi az a forma, valószínűleg meg fog tudni nevezni közülük néhányat. De a „formának” is van egy sajátos jelentése – ez nem csak a körök, négyzetek és háromszögek neve.
Az alakzat egy tárgy formája – nem az, hogy mekkora helyet foglal el vagy hol van fizikailag, hanem a tényleges formája. A kört nem az határozza meg, hogy mekkora helyet foglal el, vagy hogy hol látja, hanem a tényleges kerek formája.
Egy forma bármilyen méretű lehet, és bárhol megjelenhet; semmi sem korlátozza őket, mert valójában nem foglalnak helyet. Nehéz körüljárni az elmédet, de ne tekintsd őket fizikai tárgyaknak – egy forma lehet háromdimenziós, és elfoglalhat fizikai helyet, például egy piramis alakú könyvtartó vagy egy hengeres zabpehelydoboz, vagy lehet kétdimenziós, és nem foglal el fizikai helyet , például egy papírra rajzolt háromszög.
Az a tény, hogy van formája, az különbözteti meg az alakzatot egy ponttól vagy egy egyenestől.
Egy pont csak egy pozíció; nincs mérete, nincs szélessége, nincs hossza, nincs mérete.
A vonal viszont egydimenziós. Mindkét irányban végtelenül kiterjed, és nincs vastagsága. Ez nem forma, mert nincs formája.
táblázat reagál
Bár ábrázolhatunk pontokat vagy vonalakat alakzatként, mert valójában látnunk kell őket, valójában nincs formájuk. Ez különbözteti meg az alakzatot a többi geometriai figurától – két- vagy háromdimenziós, mert van formája.
A kockák, az itt láthatókhoz hasonlóan, a négyzetek háromdimenziós formái – mindkettő alakzat!
A kétdimenziós geometriai alakzatok 6 fő típusa
Nehéz elképzelni egy alakzatot a definíció alapján – mit jelent rendelkezni forma de nem foglal helyet? Vessünk egy pillantást néhány különböző alakzatra, hogy jobban megértsük, mit is jelent pontosan alaknak lenni!
Gyakran osztályozzuk az alakzatokat aszerint, hogy hány oldaluk van. Az „oldal” egy vonalszakasz (egy vonal része), amely egy alakzat részét alkotja. De egy alakzatnak több oldala is lehet.
1. típus: Ellipszisek
Az ellipszisek kerek, ovális formák, amelyekben egy adott pont ( p ) távolsága azonos két különböző fókusztól.
Ovális
Az ovális egy kicsit úgy néz ki, mint egy lesimított kör – ahelyett, hogy tökéletesen kerek lenne, valamilyen módon megnyúlt. A besorolás azonban pontatlan. Sok-sok féle ovális van, de az általános jelentése az, hogy kerek formák, amelyek inkább megnyúltak, semmint tökéletesen kerekek, mint egy kör. Az ovális minden olyan ellipszis, ahol a gócok két különböző helyzetben vannak.
Mivel az ovális nem tökéletesen kerek, a megértéshez használt képleteket módosítani kell.
Azt is fontos megjegyezni az ovális kerületének kiszámítása meglehetősen nehéz , így lent nincs kerületi egyenlet. Ehelyett használjon online számológépet vagy beépített kerületfüggvénnyel rendelkező számológépet, mert még a kézzel elkészíthető legjobb kerületi egyenletek is közelítések.
Definíciók
- $o{π}$: (piteként ejtve) 3,141592…; ${az a kör} körmérete/{a kör}$ sugara ; mindenféle körökhöz kapcsolódó dolog kiszámítására szolgál
- Alternatív megoldásként Kerület : $Side*4$
- Alternatív megoldásként Terület : ${Perimeter*Apothem}/2$
Kör
Hány oldala van egy körnek? Jó kérdés! Sajnos nincs jó válasz, mert Az „oldalak” inkább a sokszögekhez kapcsolódnak – egy kétdimenziós alakzat legalább három egyenes oldallal és jellemzően legalább öt szöggel. A legtöbb ismert alakzat sokszög, de a köröknek nincs egyenes oldaluk, és határozottan hiányzik öt szögük, tehát nem sokszögek.
Tehát hány oldala van a körnek? Nulla? Egy? Valójában lényegtelen... a kérdés egyszerűen nem vonatkozik a körökre.
A kör nem sokszög, de mi az? A kör egy kétdimenziós alakzat (nincs vastagsága és nincs mélysége), amely egy görbéből áll, amely mindig azonos távolságra van egy középponttól. Az oválisnak két góca van különböző pozícióban, míg a kör gócai mindig ugyanabban a helyzetben vannak.
Definíciók
Képletek
2. típus: Háromszögek
A háromszögek a legegyszerűbb sokszögek. Három oldaluk és három szögük van, de különbözhetnek egymástól. Talán hallottál a derékszögű háromszögekről vagy egyenlő szárú háromszögekről – ezek különböző típusú háromszögek, de mindegyiknek három oldala és három szöge lesz.
Mert sokféle háromszög létezik, vannak sok fontos háromszög képletek , sok közülük összetettebb, mint mások. Az alapok az alábbiakban találhatók, de még az alapok is a háromszög oldalainak hosszának ismeretén alapulnak. Ha nem ismeri a háromszög oldalait, akkor is kiszámíthatja annak különböző aspektusait szögek vagy csak néhány oldal használatával.
szelet java tömböt
Definíciók
Képletek
3. típus: Párhuzamok
A paralelogramma olyan alakzat, amelynek egyenlő ellentétes szögei, párhuzamos átellenes oldalai és azonos hosszúságú párhuzamos oldalai. Észreveheti, hogy ez a meghatározás négyzetekre és téglalapokra vonatkozik – ez azért van, mert a négyzetek és a téglalapok is paralelogrammák ! Ha ki tudja számolni egy négyzet területét, akkor azt bármilyen paralelogrammával megteheti.
Definíciók
Képletek
Téglalap
A téglalap olyan alakzat, amelynek egymással párhuzamos oldalai vannak, és az összes 90 fokos szöget kombinálják. A paralelogramma típusaként ellentétes párhuzamos oldalai vannak. Egy téglalapban, az egyik párhuzamos oldalkészlet hosszabb, mint a másik, így úgy néz ki, mint egy hosszúkás négyzet.
Mivel a téglalap paralelogramma, pontosan ugyanazokkal a képletekkel számíthatja ki területüket és kerületüket.
Négyzet
A négyzet nagyon hasonlít egy téglalaphoz, egy figyelemre méltó kivétellel: minden oldala egyenlő hosszú. Mint a téglalapok, A négyzetek mindegyike 90 fokos szöggel és párhuzamos szemközti oldallal rendelkezik. Ez azért van, mert a négyzet valójában egy téglalap típus, ami egyfajta paralelogramma!
Emiatt a négyzet területének vagy kerületének kiszámításához ugyanazokat a képleteket használhatja, mint bármely más paralelogramma esetében.
Rombusz
A rombusz – kitaláltad – a paralelogramma egy fajtája. A rombusz és a téglalap vagy négyzet közötti különbség az, hogy a belső szögei: csak ugyanaz, mint átlós ellentéteik.
Emiatt, egy rombusz egy kicsit úgy néz ki, mint egy négyzet vagy téglalap, amely kissé oldalra van ferdítve . Bár a kerületet ugyanúgy számítják ki, ez befolyásolja a terület kiszámításának módját, mivel a magasság már nem ugyanaz, mint egy négyzet vagy téglalap esetében.
Meghatározás
Képletek
4. típus: Trapéz
A trapézok négyoldalú figurák, amelyeknek két egymással párhuzamos oldala van. A paralelogrammától eltérően a trapéznek csak két egymással szemben lévő párhuzamos oldala van, nem pedig négy , ami befolyásolja a terület és a kerület kiszámításának módját.
Definíciók
Képletek
5. típus: Ötszög
Az ötszög egy ötoldalú alakzat. Általában szabályos ötszögeket látunk, ahol minden oldal és szög egyenlő , de léteznek szabálytalan ötszögek is. Egy szabálytalan ötszögnek egyenlőtlen oldalai és egyenlőtlen szögei vannak, és lehet konvex – befelé mutató szögek nélkül – vagy homorú, belső szöge pedig nagyobb 180 foknál.
Mivel az alakzat összetettebb, a terület kiszámításához kisebb alakzatokra kell osztani.
Definíciók
Képletek
6. típus: Hatszögek
A hatszög egy hatoldalú forma, amely nagyon hasonlít az ötszöghöz. Leggyakrabban szabályos hatszögeket látunk, de az ötszögekhez hasonlóan ezek is lehetnek szabálytalanok és domborúak vagy homorúak.
Az ötszögekhez hasonlóan a hatszög területi képlete is lényegesen összetettebb, mint a paralelogrammáé.
Képletek
Mi a helyzet a háromdimenziós geometriai alakzatokkal?
Vannak háromdimenziós formák is, amelyeknek nem csak hosszuk és szélességük van, hanem mélységük vagy térfogatuk is. Ezek a való világban látható formák, például egy gömb alakú kosárlabda, egy hengeres zabpehely tartály vagy egy téglalap alakú könyv.
A háromdimenziós formák természetesen összetettebbek, mint a kétdimenziós formák egy további dimenzió – az általuk elfoglalt hely mennyisége, nem csak a forma –, amelyet figyelembe kell venni a terület és a kerület kiszámításakor.
java arraylist rendezve
A 2D-s alakzatokat, például a fentieket tartalmazó matematikát hívják síkgeometria, mert kifejezetten síkokkal vagy lapos alakzatokkal foglalkozik . A 3D alakzatokat, például gömböket és kockákat tartalmazó matematikát hívják szilárd geometria, mert a testekkel foglalkozik, egy másik szó a 3D alakzatokra .
A 2D alakzatok alkotják a 3D alakzatokat, amelyeket nap mint nap látunk!
3 kulcsfontosságú tipp az alakzatokkal való munkához
Annyiféle alakzat létezik, hogy nehéz megjegyezni, melyik melyik, és hogyan kell kiszámítani a területüket és a kerületüket. Íme néhány tipp és trükk, amelyek segítenek emlékezni rájuk!
#1: A sokszögek azonosítása
Egyes alakzatok sokszögek, mások nem. Az egyik legegyszerűbb módja annak, hogy leszűkítsük, hogy milyen típusú alakzatról van szó, ha kitaláljuk, hogy sokszögről van-e szó.
A sokszög olyan egyenes vonalakból áll, amelyek nem keresztezik egymást. Az alábbi alakzatok közül melyik sokszög, és melyik nem?
A kör és az ovális nem sokszög, ami azt jelenti, hogy területüket és kerületüket eltérő módon számítják ki. Tudjon meg többet a fenti $π$ használatával történő kiszámításukról!
#2: Ellenőrizze a párhuzamos oldalakat
Ha a megtekintett alakzat paralelogramma, általában könnyebb kiszámítani a területét és kerületét, mintha nem paralelogramma lenne. De hogyan lehet azonosítani a paralelogrammát?
Ott van a névben – párhuzamosan. A paralelogramma egy négyoldalú sokszög, amelynek két párhuzamos oldala van . A négyzetek, téglalapok és rombuszok mind paralelogrammák.
A négyzetek és téglalapok ugyanazokat az alapképleteket használják a területre – a hossz szorozva a magassággal. A kerületet is nagyon könnyű megtalálni, mivel csak összeadja az összes oldalt.
A rombuszokban a dolgok bonyolulttá válnak, mert az átlókat összeszorozzuk, és osztjuk kettővel.
Annak meghatározásához, hogy milyen paralelogrammát néz, kérdezze meg magát, hogy rendelkezik-e mind a 90 fokos szögekkel.
Ha igen, akkor négyzet vagy téglalap . A téglalapnak két oldala van, amelyek valamivel hosszabbak a többinél, míg a négyzet oldalai egyenlő hosszúak. Akárhogy is, a területet úgy számítja ki, hogy a hosszt megszorozza a magassággal és a kerülettel úgy, hogy mind a négy oldalt összeadja.
Ha nem, akkor valószínűleg rombuszról van szó, ami úgy néz ki, mintha egy négyzetet vagy téglalapot venne, és bármelyik irányba elferdítené. Ebben az esetben a területet úgy találja meg, hogy megszorozza a két átlót és elosztja kettővel. A kerület ugyanúgy megtalálható, mint egy négyzet vagy téglalap kerületét.
#3: Számolja meg az oldalak számát
A négy oldallal nem rendelkező formák képletei meglehetősen bonyolultak lehetnek, ezért a legjobb megoldás, ha megjegyzi őket. Ha nehézségei vannak az egyenes tartásban, próbálja meg megjegyezni a görög szavakat a számokhoz, mint például:
Három : három, mint a hármasban, valami hármat jelent
Tetra : négy, mint a négyzetek számában egy Tetris blokkban
karakterlánc egész számra java-ban
Penta : öt, mint a washingtoni Pentagonban, amely egy nagy, Pentagon formájú épület
Hexa : hat, mint a hexadecimális, a hatjegyű kódok, amelyeket gyakran használnak színekre a web- és grafikai tervezésben
Septa : hét, mint a Septa, a Game of Thrones vallásának női papsága, amelynek hét istene van
okt : nyolc, mint egy polip nyolc lábában
Ennea : kilenc, mint az enneagramban, az emberi személyiségek általános modellje
Deka : tíz, mint egy tízpróbában, amelyben a sportolók tíz versenyszámot teljesítenek
Mi a következő lépés?
Ha az ACT-re készül, és további segítségre van szüksége a geometriájával kapcsolatban, nézze meg ezt az útmutatót a geometria koordinálásához!
Ha inkább SAT típusú vagy, ez a SAT geometria szakasz háromszögeinek útmutatója segít felkészülni a tesztre !
Nem tudsz betelni az ACT matematikával? Ez az ACT poligonokhoz tartozó útmutató hasznos stratégiákkal és gyakorlati problémákkal segít a felkészülésben!