A Routh-Hurwitz-kritérium tárgyalása előtt először a stabil, instabil és marginálisan stabil rendszert vizsgáljuk meg.

Stabil rendszer: Ha a karakterisztikus egyenlet minden gyöke a bal fele az 'S' síknak, akkor a rendszerről azt mondják, hogy stabil rendszer.Marginálisan stabil rendszer: Ha a rendszer összes gyökere az 'S' sík képzeletbeli tengelyén fekszik, akkor a rendszer marginálisan stabilnak mondható.Instabil rendszer: Ha a rendszer minden gyökere a jobb fele az 'S' síknak, akkor a rendszerről azt mondják, hogy instabil rendszer.

A Routh-Hurwitz-kritérium állítása

A Routh Hurwitz-kritérium kimondja, hogy bármely rendszer akkor és csak akkor lehet stabil, ha az első oszlop minden gyöke azonos előjelű, és ha nem ugyanaz az előjel, vagy előjelváltozás történik, akkor az előjelek száma változik az első oszlopban egyenlő a karakterisztikus egyenlet gyökeinek számával az s-sík jobb felében, azaz egyenlő a pozitív valós részekkel rendelkező gyökök számával.

Szükséges, de nem elégséges feltételek a stabilitáshoz

Be kell tartanunk bizonyos feltételeket ahhoz, hogy bármely rendszer stabil legyen, vagy azt is mondhatjuk, hogy van néhány szükséges feltétel ahhoz, hogy a rendszer stabil legyen.

távolítsa el az npm gyorsítótárat

Tekintsünk egy jellemző egyenletű rendszert:

1. Az egyenlet minden együtthatójának azonos előjelűnek kell lennie.
2. Nem lehet hiányzó kifejezés.

Ha minden együttható előjelű, és nincsenek hiányzó tagok, akkor nincs garancia arra, hogy a rendszer stabil lesz. Ehhez használjuk Routh Hurwitz kritérium hogy ellenőrizze a rendszer stabilitását. Ha a fenti feltételek nem teljesülnek, akkor a rendszert instabilnak mondjuk. Ezt a kritériumot A. Hurwitz és E.J. Routh.

A Routh-Hurwitz-kritérium előnyei

1. A rendszer stabilitását az egyenlet megoldása nélkül is megtalálhatjuk.
2. Könnyen meghatározhatjuk a rendszer relatív stabilitását.
3. Ezzel a módszerrel meghatározhatjuk a K stabilitási tartományát.
4. Ezzel a módszerrel egy képzeletbeli tengellyel is meghatározhatjuk gyökérlókusz metszéspontját.

A Routh-Hurwitz-kritérium korlátai

1. Ez a kritérium csak lineáris rendszerre vonatkozik.
2. Nem adja meg a pólusok pontos elhelyezkedését az S sík jobb és bal felén.
3. A karakterisztikus egyenlet esetében csak valós együtthatókra érvényes.

A Routh-Hurwitz-kritérium

Tekintsük a következő jellemző polinomot

Ha az a0, a1, ......................an együtthatók azonos előjelűek, és egyik sem nulla.

1. lépés : Rendezd két sorban a fenti egyenlet összes együtthatóját:

2. lépés : Ebből a két sorból alkotjuk a harmadik sort:

3. lépés : Most a negyedik sort a második és harmadik sor használatával alakítjuk ki:

4. lépés : Folytatjuk az új sorok kialakításának ezt az eljárását:

statikus függvény java-ban

Példa

Ellenőrizze annak a rendszernek a stabilitását, amelynek karakterisztikus egyenlete megadva

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Megoldás

Szerezze meg az együtthatók nyilát az alábbiak szerint

Mivel az első oszlopban minden együttható azonos előjelű, azaz pozitív, az adott egyenletnek nincsenek pozitív valós részek gyökei; ezért a rendszert stabilnak mondják.