A rekurzív függvény olyan függvény, amelynek értéke bármely pontban kiszámítható a függvény egyes korábbi pontjaiból. Tegyük fel például, hogy egy f(k) = f(k-2) + f(k-3) függvény, amely nem negatív egész szám felett van definiálva. Ha megvan a függvény értéke k = 0 és k = 2, akkor bármely más nem negatív egész számnál is megtalálhatjuk az értékét. Más szóval azt mondhatjuk, hogy a rekurzív függvény olyan függvényre vonatkozik, amely saját korábbi pontjait használja fel a következő tagok meghatározására, és így egy kifejezéssorozatot alkot. Ebben a cikkben megismerjük a rekurzív függvényeket, valamint néhány példát.
Mi az a rekurzió?
A rekurzió olyan folyamatra utal, amelyben egy rekurzív folyamat ismétli önmagát. A rekurzív egy vagy több változó egyfajta függvénye, amelyet általában egy bizonyos folyamat határoz meg, amely az adott függvény értékeit állítja elő úgy, hogy folyamatosan implementál egy adott összefüggést a függvény ismert értékeihez.
Itt egy példa segítségével megértjük a rekurziót.
Tegyük fel, hogy lépcsőn fog felmenni az első emeletre a földszintről. Tehát ehhez egyenként kell lépéseket tennie. Csak a második lépcsőfokig lehet eljutni, ami az első lépcsőfok. Tegyük fel, hogy a harmadik lépésre szeretne lépni; először meg kell tennie a második lépést. Itt jól látható az ismétlési folyamat. Itt láthatja, hogy minden következő lépéssel az előző lépést ismétlődő sorozatként adja hozzá, az egyes lépések közötti különbséggel. Ez a tényleges koncepció a rekurzív függvény mögött.
2. lépés: 1. lépés + legalacsonyabb fokozat.
3. lépés: 2. lépés + 1. lépés + legalacsonyabb fokozat.
4. lépés: 3. lépés + 2. lépés + 1. lépés + legalacsonyabb fokozat, és így tovább.
A természetes számok halmaza a rekurzív függvények alappéldája, amelyek egytől a végtelenig indulnak, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,…….infinitív. Ezért a természetes számok halmaza rekurzív függvényt mutat, mivel az egyes tagok között 1-ként láthat közös különbséget; minden alkalommal megmutatja, amikor a következő tag megismétli magát az előző taggal.
Mi az a rekurzívan definiált függvény?
A rekurzívan definiált függvények két részből állnak. Az első rész a legkisebb argumentumdefinícióval foglalkozik, másrészt a második rész az n-edik tagdefinícióval. A legkisebb argumentumot f (0) vagy f (1), míg az n-edik argumentumot f (n) jelöli.
Kövesse a megadott példát.
Tegyük fel, hogy egy sorozat 4,6,8,10
A fenti sorozat kifejezett képlete f (n)= 2n + 2
A fenti sorozat explicit képletét a
f(0) = 2
f(n) = f (n-1) + 2
Most megkaphatjuk a sorozattagokat a rekurzív képlet alkalmazásával a következőképpen: f(2 ) f (1) + 2
c program a karakterlánc-összehasonlításhoz
f(2) = 6
f(0) = 2
iteráld a térképet java-ban
f(1) = f(0) + 2
f(1) = 2 + 2 = 4
f(2) = f(1) + 2
f(2) = 4 + 2 = 6
f(3) = f(2) + 2
f(3) = 6 + 2 = 8
A fenti rekurzív függvényképlet segítségével meghatározhatjuk a következő tagot.
Mitől rekurzív a függvény?
Bármely függvény rekurzívvá tételéhez saját tagra van szükség a sorozat következő tagjának kiszámításához. Például, ha az adott sorozat n-edik tagját szeretné kiszámolni, először ismernie kell az előző tagot és az előző tag előtti tagot. Ezért ismernie kell az előző kifejezést, hogy megtudja, hogy a sorozat rekurzív-e vagy sem. Ebből arra következtethetünk, hogy ha a függvénynek szüksége van az előző tagra a sorozat következő tagjának meghatározásához, akkor a függvényt rekurzív függvénynek tekintjük.
A rekurzív függvény képlete
Ha egy1, a2, a3, a4, a5, a6, ……..an,…… sok halmaz vagy sorozat, akkor egy rekurzív képletnek ki kell számítania az összes korábban létező kifejezést egy
an= an-1 +a1
A fenti képlet definiálható aritmetikai szekvencia rekurzív képletként is. A fent említett sorozaton jól látható, hogy ez egy számtani sorozat, amely tartalmazza az első tagot, majd a többi tagot, valamint az egyes tagok közötti közös különbséget. A közös különbség egy számra vonatkozik, amelyet hozzá kell adni vagy ki kell vonni.
A rekurzív függvény definiálható geometriai sorozatként is, ahol a számhalmazok vagy sorozatok között közös tényező vagy közös arány van. A geometriai sorozat képlete a következőképpen van megadva
an= an-1*r
A rekurzív függvény általában két részből áll. Az első az első tag állítása a képlettel együtt, a másik pedig az első tag kijelentése az egymást követő tagokra vonatkozó szabállyal együtt.
Hogyan írjunk rekurzív képletet aritmetikai sorozathoz
A rekurzív képlet aritmetikai sorozatképlethez írásához kövesse a megadott lépéseket
1. lépés:
véletlen szám java-ban
Első lépésben meg kell győződni arról, hogy az adott sorozat aritmetikai-e vagy sem (ehhez két egymást követő tagot kell összeadni vagy kivonni). Ha ugyanazt a kimenetet kapja, akkor a sorozatot aritmetikai sorozatnak veszi.
2. lépés:
Most meg kell találnia a közös különbséget az adott sorozathoz.
3. lépés:
Fogalmazza meg a rekurzív képletet az első tag használatával, majd hozza létre a képletet az előző kifejezés és a közös különbség felhasználásával; így a megadott eredményt kapod
an= an-1 +d
most egy példa segítségével megértjük a megadott képletet
tegyük fel, hogy 3,5,7,9,11 egy adott sorozat
A fenti példában könnyen megtalálhatja, hogy ez az aritmetikai sorozat, mivel a sorozat minden tagja 2-vel növekszik. Tehát a közös különbség két tag között 2. Ismerjük a rekurzív sorozat képletét
an= an-1 +d
Adott,
d = 2
a1= 3
így,
a2= a(2-1)+ 2 = a1+2 = 3+2 = 5
char int java-ba
a3= a(3-1)+ 2 = a2+2 = 5+2 = 7
a4= a(4-1)+ 2 = a3+2 = 7+2 = 9
a5= a(5-1)+ 2 = a + 2 = 9+2 = 11, és a folyamat folytatódik.
Hogyan írjunk rekurzív képletet geometriai sorozathoz?
A geometriai sorozatképlet rekurzív képletének megírásához kövesse az alábbi lépéseket:
1. lépés
Első lépésben meg kell győződni arról, hogy az adott sorozat geometriai-e vagy sem (ehhez minden tagot meg kell szorozni vagy el kell osztani egy számmal). Ha ugyanazt a kimenetet kapja egyik kifejezésről a következőre, akkor a sorozatot geometriai sorozatnak tekinti.
2. lépés
Most meg kell találnia az adott sorozat közös arányát.
3. lépés
Fogalmazza meg a rekurzív képletet az első tag használatával, majd hozza létre a képletet az előző kifejezés és a közös arány használatával; így a megadott eredményt kapod
an= r*an-1
Most egy példa segítségével megértjük a megadott képletet
tegyük fel, hogy 2,8,32, 128,.egy adott sorozat
A fenti példában könnyen megtalálhatja, hogy ez a geometriai sorozat, mivel a sorozat egymást követő tagját úgy kapjuk meg, hogy 4-et megszorozunk az előző taggal. Tehát két tag közös aránya 4. Ismerjük a rekurzív sorozat képletét
an= r*an-1
an= 4
an-1= ?
Adott,
r = 4
a1= 2
így,
a2= a(2-1)* 4 = a1+ * 4 = 2 * 4 = 8
a3= a(3-1)* 4 = a2* 4 = 8 * 4 = 32
a4= a(4-1)* 4 = a3* 4 = 32* 4 = 128, és a folyamat folytatódik.
Példa rekurzív függvényre
1. példa:
Határozza meg a 4,8,16,32,64, 128,… sorozat rekurzív képletét?
Megoldás:
Adott sorozat: 4,8,16,32,64,128,…..
Az adott sorozat geometriai, mert ha az előző tagot megszorozzuk, akkor az egymást követő tagokat kapjuk.
Az adott sorozat rekurzív képletének meghatározásához azt táblázatos formában kell felírnunk
| Term számok | Sorozat kifejezés | Funkció jelölése | Előjegyzési jelölés |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | f(1) | a1 |
| 2 | 8 | f(2) | a2 |
| 3 | 16 | f(3) | a3 |
| 4 | 32 | f(4) | a4 |
| 5 | 64 | f(5) | a5 |
| 6 | 128 | f(6) | a6 |
| n | . | f(n) | an |
Ezért a függvényfogalom rekurzív képletét a következő adja meg
szürke kód
f(1) = 4, f(n) . f(n-1)
Az alsó index jelölésében a rekurzív képletet a
a1= 4, an= 2. an-1