A tagadás megértéséhez először megértjük az állítást, amelyet a következőképpen írunk le:
Az állítás olyan mondatként írható le, amely nem felkiáltójel, parancs vagy kérdés. Egy állítás csak akkor elfogadható, ha mindig hamis vagy mindig igaz. Néha szeretnénk kideríteni az adott matematikai állítás ellenkezőjét. Ebben az esetben a negáció kerül felhasználásra. Tehát egy állítás tagadása egy adott állítás ellentéteként írható le.
Tagadás
A diszkrét matematikában a negáció úgy írható le, mint egy adott matematikai állítás ellentéte meghatározásának folyamata. Például: Tegyük fel, hogy az adott állítás „Christen nem szereti a kutyákat”. Ekkor ennek az állításnak a tagadása a „Christen szereti a kutyákat” állítás lesz. Ha van X állítás, akkor ennek az állításnak a tagadása ~X lesz. A '~' vagy '¬' szimbólum a negációt jelöli. Tehát ha van egy állításunk, amely igaz, akkor ennek az állításnak a tagadása hamis lesz. Ezzel szemben, ha van egy állításunk, amely hamis, akkor ennek az állításnak a tagadása igaz lesz.
Más szavakkal, a tagadás úgy írható le, mint valaminek az elutasítása vagy megtagadása. Ha a nővére azt hiszi, hogy hazug vagy, és te azt mondod, hogy nem, ez a kijelentés tagadás lesz. Más tagadó állítások is lehetnek, mint például: „Nem ölöm meg a feleségemet” és „Nem tudom annak a lánynak a nevét”. Amikor megpróbáljuk megtalálni egy adott állítás ellentétes jelentését, akkor ezt könnyen megtehetjük tagadás beszúrásával. A tagadások szavai lehetnek „nem”, „nem” és „soha”. Például , megtehetjük a 'játszom' kijelentés ellenkezőjét, ha azt mondjuk, hogy 'nem játszom'.
Ha a tagadott állítást tagadjuk, akkor az általános állítás lesz az eredeti állítás. Ezt a fogalmat egy példán keresztül fogjuk megérteni, amelynek leírása a következő:
gépi tanulás típusai
- Itt feltételezzük a következő állítást: „India lakossága nagyon nagy”, amelyet X jelképez.
- Így egy adott állítás tagadása a következő lesz: 'India lakossága nem túl nagy', amelyet ~X jelképez.
- A fenti tagadott mondat tagadása a következő lesz: 'India lakossága nagyon nagy', amelyet ~(~X) jelöl.
Így bebizonyosodott, hogy a tagadott állítás tagadása az adott eredeti állítás lesz.
Szabályok az állítás tagadásának lekéréséhez
Különféle szabályok léteznek az állítás tagadásának megszerzésére, amelyek leírása a következő:
Először az adott állítást 'nem' szóval kell írnunk. Például , 3 és 5 szorzata 15. Egy adott állítás tagadása „3 és 5 szorzata nem 15”.
Ha vannak olyan típusú kijelentéseink, amelyek tartalmazzák az 'All'-t és a 'Some'-t, akkor megfelelő módosításokat kell végeznünk. Például: „Néhány ember nem vallásos”. Ennek az állításnak a tagadása: „Minden ember vallásos”.
X vagy Y tagadása
Ehhez feltételezzük a következő kijelentést: „Bania vagy egészségesek vagyunk”. Ez az állítás hamis lesz, ha nem lehetünk bania és nem lehetünk egészségesek. Ennek az állításnak az ellentéte, hogy ne legyél Bánia és nem egészséges. Vagy ha át akarjuk írni ezt az állítást eredeti állítás formájában, akkor azt kapjuk, hogy „Nem vagyunk Bánia és nem Egészségesek”.
Ha a „Mi vagyunk Bania” állítást X-nek, egy másik „Egészségesek vagyunk” állítást pedig Y-nek tételezzük fel, akkor X és Y tagadása a „Nem X és nem Y” állítás lesz.
Általánosságban ugyanazt az állítást kapjuk, azaz X és Y tagadása a „Nem X és nem Y” állítás.
X és Y tagadása
mvc java-hoz
Ennek megértésére itt is veszünk egy példát. Ehhez a következő kijelentést tételezzük fel: „Bania és egészséges is vagyunk”. Ez az állítás hamis lesz, ha nem lehetnénk Bania vagy nem egészségesek. Ha feltesszük egy állítást, hogy „Bania vagyunk” X-nek, és egy másik „Egészségesek vagyunk” állítást Y-nek, akkor X és Y tagadása a „Nem vagyunk Bania vagy nem vagyunk egészségesek” vagy „Nem vagyunk” állítás lesz. X vagy nem Y'.
'Ha X, akkor Y' tagadása
Használhatunk egy másik állítást, az 'X és nem Y'-t a 'Ha X, akkor Y' állítás helyett, hogy meg tudjuk tagadni X és Y. Kezdetben ez a helyettesített állítás zavarónak tűnik. Ennek megértéséhez egy egyszerű példát veszünk, amely segít megérteni, miért ez a helyes lépés.
Ehhez feltételezzük a következő kijelentést: „Ha baniák vagyunk, akkor egészségesek vagyunk”. Ez az állítás hamis lesz, ha baniaknak kell lennünk, és nem egészségesek. Ha feltételezünk egy állítást, hogy „Bania vagyunk” X-ként, és egy másik „Egészségesek vagyunk” állítást Y-ként, akkor X és Y tagadása (X ⇒ Y) a „Bania vagyunk” = X állítások lesznek, és „Nem vagyunk egészségesek” = nem Y. Végezetül, a „Ha X, akkor Y” tagadása „X és nem Y”-vé válik.
Például: Ebben a példában egy matematikai állítást fogunk figyelembe venni. Tehát feltételezzük a következő állítást: 'Ha n páros, akkor n/2 egész szám'. Ha ezt az állítást hamisnak akarjuk mutatni, akkor meg akarunk határozni néhány n páros egész számot, amelyre n/2 nem volt egész. Tehát azt mondhatjuk, hogy az 'n páros és n/2 nem egész' az adott állítás ellentéte.
A 'Minden...', 'Létezik...' tagadása.
A diszkrét matematikában néha olyan kifejezéseket használunk, mint „mindenkire”, „mindenkire”, „bármelyikre” és „van”.
Ehhez egy állítást veszünk fel: „Minden n egész számra n páros vagy páratlan”. Ez a kifejezés egy kicsit különbözik a másiktól, amelyet fent tanultunk. Ez az állítás a „Ha X, akkor Y” formában írható le. A fenti állítás átfogalmazható így: „Ha n bármely egész szám, akkor n páros vagy páratlan”.
Ha meg akarjuk határozni ennek az állításnak az ellenkezőjét/hamisát, vagy tagadjuk ezt az állítást, akkor meg kell határoznunk egy egész számot, amely nem páros és nem páratlan lesz. Vannak más módok is, amelyekkel leírhatjuk ezt az állítást, így: „Létezik n egész szám, tehát n nem páros és n nem páratlan”.
Ha tagadunk egy olyan állítást, amely a „mindenkinek”, „mindenkinek” kifejezésekkel szerepel, ebben az esetben ezt a kifejezést a „létezik” kifejezés helyettesíti. Hasonlóképpen, amikor tagadunk egy állítást, amely a „létezik” kifejezéssel kapcsolatos, ebben az esetben ezt a kifejezést a „mindenkiért”, „mindenkinek” szóra cseréljük.
Példa:
Ebben a példában egy állítást fogunk figyelembe venni: „Ha az összes bania ember egészséges, akkor az összes pandzsábi ember vékony”. Ennek megértéséhez feltételezzük a „Ha minden bania ember egészséges” X-ként, és egy másik állítást „az összes pandzsábi ember vékony” Y-ként. Ezt az állítást a „Ha X, akkor Y” formában fogjuk fel. . Tehát ennek az állításnak a tagadása „X és nem Y” formában lesz. Tehát azt mondhatjuk, hogy tagadnunk kell Y-t. Tehát Y tagadása a következő állítás lesz: „Létezik olyan pandzsábi ember, aki nem vékony”.
Ha ezeket az állításokat összeadjuk, azt kapjuk, hogy „Minden bania ember egészséges, de van olyan pandzsábi, aki nem vékony”, mint a „Ha minden bania egészséges, akkor minden pandzsábi ember vékony” tagadása.