A Boole-féle kifejezés leegyszerűsítésében fontos szerepet játszanak a Boole-algebra törvényei és szabályai. Mielőtt megértené a Boole-algebra törvényeit és szabályait, ismerje meg a Boole-műveletek összeadás és szorzás fogalmát.
Boole-összeadás
A Boole-algebra összeadási művelete hasonló a VAGY művelethez. Digitális áramkörökben a VAGY művelet az összegtag kiszámítására szolgál, az ÉS művelet használata nélkül. A + B, A + B', A + B + C' és A' + B + + D' néhány példa az 'összeg tag' kifejezésre. Az összegtag értéke igaz, ha egy vagy több literál igaz, és hamis, ha az összes literál hamis.
Logikai szorzás
A Boole-algebra szorzási művelete hasonló az ÉS művelethez. A digitális áramkörökben az ÉS művelet kiszámítja a szorzatot, a VAGY művelet használata nélkül. AB, AB, ABC és ABCD néhány példa a termékkifejezésre. A szorzatkifejezés értéke igaz, ha minden literál igaz, és hamis, ha bármelyik literál hamis.
A Boole-algebra törvényei
A Boole-algebra következő törvényei vannak:
Kommutatív jog
Ez a törvény kimondja, hogy mindegy, milyen sorrendben használjuk a változókat. Ez azt jelenti, hogy a változók sorrendje nem számít. A Boole-algebrában a VAGY és az összeadási műveletek hasonlóak. Az alábbi ábrán a VAGY kapu azt mutatja, hogy a bemeneti változók sorrendje egyáltalán nem számít.
középső kép css-ben
Két változó esetén az összeadás kommutatív törvénye a következőképpen írható:
css középre állít egy képetA+B = B+A
Két változó esetén a szorzás kommutatív törvénye a következőképpen írható:
A.B = B.A
Társulási jog
Ez a törvény kimondja, hogy a művelet bármilyen sorrendben végrehajtható, ha a változók prioritása azonos. Mivel a „*” és a „/” azonos prioritású. Az alábbi ábrán az asszociációs törvény a 2 bemenetes VAGY kapura vonatkozik.
Három változó esetén az összeadás asszociatív törvénye a következőképpen írható:
A + (B + C) = (A + B) + C
Három változó esetén a szorzás asszociatív törvénye a következőképpen írható:
A(BC) = (AB)CE törvény szerint nem számít, hogy a változók milyen sorrendben vannak csoportosítva, ha kettőnél több változót ÉS. Az alábbi ábrán az asszociációs törvényt a 2 bemenetes ÉS kapura alkalmazzuk.
Elosztási törvény:
E törvény szerint, ha két vagy több változó VAGY műveletét hajtjuk végre, majd az eredmény ÉS műveletét egyetlen változóval hajtjuk végre, akkor az eredmény hasonló lesz az adott változó ÉS műveletének végrehajtásához két vagy több változó esetén. változót, majd hajtsa végre az adott termék VAGY műveletét. Ez a törvény magyarázza a faktoring folyamatát.
Három változó esetén az eloszlási törvényt a következőképpen írják le:
térkép vsA(B + C) = AB + AC
A Boole-algebra szabályai
A Boole-algebra következő szabályai vannak, amelyeket leginkább a Boole-féle kifejezések manipulálására és egyszerűsítésére használnak. Ezek a szabályok fontos szerepet játszanak a logikai kifejezések egyszerűsítésében.
| 1. | A+0=A | 7. | A.A=A |
| 2. | A+1=1 | 8. | A.A'=0 |
| 3. | A.0=0 | 9. | A''=A |
| 4. | A.1=A | 10. | A+AB=A |
| 5. | A+A=A | tizenegy. | A+A'B=A+B |
| 6. | A+A'=1 | 12. | (A+B)(A+C)=A+BC |
1. szabály: A + 0 = A
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Ha a VAGY műveletet 0-val hajtjuk végre, az eredmény ugyanaz lesz, mint a bemeneti változó. Tehát, ha a változó értéke 1, akkor az eredmény 1 lesz, és ha a változó értéke 0, akkor az eredmény 0. Diagrammatikusan ez a szabály a következőképpen definiálható:
2. szabály: (A + 1) = 1
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Ha az VAGY műveletet 1-gyel hajtjuk végre, az eredmény mindig 1 lesz. Tehát ha a változó értéke 1 vagy 0, akkor az eredmény mindig 1 lesz. , ez a szabály a következőképpen definiálható:
3. szabály: (A.0) = 0
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Amikor az ÉS műveletet 0-val hajtjuk végre, az eredmény mindig 0 lesz. Ez a szabály kimondja, hogy a 0-val AND bemeneti változó mindig 0-val egyenlő. Diagrammatikusan ez a szabály a következőképpen definiálható:
beállítja java-ban
4. szabály: (A.1) = A
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Amikor az ÉS műveletet 1-gyel hajtjuk végre, az eredmény mindig egyenlő lesz a bemeneti változóval. Ez a szabály kimondja, hogy az 1-gyel AND bemeneti változó egyenlő a mindig bemeneti változóval. Diagrammatikusan ez a szabály a következőképpen definiálható:
5. szabály: (A + A) = A
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Ha ugyanazzal a változóval hajtjuk végre a VAGY műveletet, az eredmény mindig egyenlő lesz a bemeneti változóval. Ez a szabály kimondja, hogy az ORed bemeneti változó önmagával egyenlő a mindig bemeneti változóval. Diagrammatikusan ez a szabály a következőképpen definiálható:
6. szabály: (A + A') = 1
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Ha az VAGY műveletet ennek a változónak a komplementerével hajtjuk végre, az eredmény mindig 1 lesz. Ez a szabály kimondja, hogy az ORed változó a komplementerével egyenlő 1-gyel. mindig. Diagrammatikusan ez a szabály a következőképpen definiálható:
7. szabály: (A.A) = A
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Ha az ÉS műveletet ugyanazzal a változóval hajtjuk végre, az eredmény mindig csak azzal a változóval lesz egyenlő. Ez a szabály kimondja, hogy az ANDed önmagával változó egyenlő a mindig bemeneti változóval. Diagrammatikusan ez a szabály a következőképpen definiálható:
8. szabály: (A.A') = 0
Tegyük fel; van egy A bemeneti változónk, amelynek értéke 0 vagy 1. Ha az ÉS műveletet ennek a változónak a komplementerével hajtjuk végre, az eredmény mindig 0 lesz. Ez a szabály kimondja, hogy az ÉS-es változó a komplementerével egyenlő 0-val. mindig. Diagrammatikusan ez a szabály a következőképpen definiálható:
9. szabály: A = (A')'
Ez a szabály kimondja, hogy ha végrehajtjuk a változó kettős kiegészítését, akkor az eredmény ugyanaz lesz, mint az eredeti változó. Tehát, ha végrehajtjuk az A változó komplementerét, akkor az eredmény A' lesz. Továbbá, ha ismét végrehajtjuk A' komplementerét, akkor A-t kapunk, ami az eredeti változó.
10. szabály: (A + AB) = A
Ezt a szabályt a 2., 4. szabály és az elosztási törvény felhasználásával tudjuk igazolni:
A + AB = A(1 + B) Faktorozás (elosztási törvény)A + AB = A.1 2. szabály: (1 + B) = 1
A + AB = A 4. szabály: A .1 = A
11. szabály: A + AB = A + B
Ezt a szabályt a fenti szabályok segítségével tudjuk igazolni:
felügyelt gépi tanulásA + AB = (A + AB)+ AB 10. szabály: A = A + AB
A+AB= (AA + AB)+ AB 7. szabály: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB 8. szabály: AA = 0 összeadása
A+AB= (A + A)(A + B) Faktorozás
A+AB= 1.(A + B) 6. szabály: A + A = 1
A+AB=A + B 4. szabály: dobd el az 1-est
12. szabály: (A + B)(A + C) = A + BC
Ezt a szabályt a fenti szabályok segítségével tudjuk igazolni:
(A + B)(A + C)= AA + AC + AB + BC Eloszlási törvény(A + B)(A + C)= A + AC + AB + BC 7. szabály: AA = A
(A + B)(A + C)= A( 1 + C)+ AB + BC 2. szabály: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC Faktoring (elosztási törvény)
(A + B)(A + C)= A(1 + B)+ BC 2. szabály: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + BC 4. szabály: A .1 = A
(A + B)(A + C)= A + BC
