A Boole-algebra alapvető törvényei a következők:

• A kommutatív törvény kimondja, hogy az operandusok sorrendjének felcserélése egy Boole-egyenletben nem változtatja meg az eredményt. Például:
  1. VAGY operátor → A + B = B + A
  2. ÉS operátor → A * B = B * A
• A szorzás asszociatív törvénye kimondja, hogy az ÉS művelet kettőnél vagy kettőnél több változón történik. Például:
  A * (B * C) = (A * B) * C
• Az eloszlási törvény kimondja, hogy két változó szorzása és az eredmény egy változóval való összeadása ugyanazt az értéket eredményezi, mint a változó egyes változókkal való összeadásával. Például:
  A + BC = (A + B) (A + C).
• Megsemmisítési törvény:
  A.0 = 0
  A + 1 = 1
• Személyazonossági törvény:
  A.1 = A
  A + 0 = A
• Idempotens törvény:
  A + A = A
  A.A = A
• Kiegészítő törvény:
  A + A' = 1
  A.A'= 0
• Kettős tagadás törvénye:
  ((A)')' = A
• Abszorpciós törvény:
  A.(A+B) = A
  A + AB = A

De Morgan törvénye De Morgan tételeként is ismert, a kettősség fogalmától függően működik. A kettősség azt állítja, hogy az operátorok és változók felcserélése egy függvényben, például 0 1-re és 1 0-ra, ÉS operátor VAGY operátorra és OR operátor ÉS operátorra cseréje.

De Morgan 2 tételt állított fel, amelyek segítségünkre lesznek a digitális elektronika algebrai problémáinak megoldásában. A De Morgan nyilatkozatai a következők:

1. 'Egy kötőszó negációja a tagadások diszjunkciója', ami azt jelenti, hogy 2 változó szorzatának komplementere egyenlő az egyes változók komplementereinek összegével. Például (A.B)' = A' + B'.
2. „A diszjunkció negációja a tagadások konjunkciója”, ami azt jelenti, hogy két változó összegének komplimentje egyenlő az egyes változók komplementerének szorzatával. Például (A + B)' = A'B'.