A Boole-algebra alapvető törvényei a következők:
- A kommutatív törvény kimondja, hogy az operandusok sorrendjének felcserélése egy Boole-egyenletben nem változtatja meg az eredményt. Például:
- VAGY operátor → A + B = B + A
- ÉS operátor → A * B = B * A
- A szorzás asszociatív törvénye kimondja, hogy az ÉS művelet kettőnél vagy kettőnél több változón történik. Például:
A * (B * C) = (A * B) * C - Az eloszlási törvény kimondja, hogy két változó szorzása és az eredmény egy változóval való összeadása ugyanazt az értéket eredményezi, mint a változó egyes változókkal való összeadásával. Például:
A + BC = (A + B) (A + C). - Megsemmisítési törvény:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Személyazonossági törvény:
A.1 = A
A + 0 = A - Idempotens törvény:
A + A = A
A.A = A - Kiegészítő törvény:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Kettős tagadás törvénye:
((A)')' = A - Abszorpciós törvény:
A.(A+B) = A
A + AB = A
De Morgan törvénye De Morgan tételeként is ismert, a kettősség fogalmától függően működik. A kettősség azt állítja, hogy az operátorok és változók felcserélése egy függvényben, például 0 1-re és 1 0-ra, ÉS operátor VAGY operátorra és OR operátor ÉS operátorra cseréje.
De Morgan 2 tételt állított fel, amelyek segítségünkre lesznek a digitális elektronika algebrai problémáinak megoldásában. A De Morgan nyilatkozatai a következők:
- 'Egy kötőszó negációja a tagadások diszjunkciója', ami azt jelenti, hogy 2 változó szorzatának komplementere egyenlő az egyes változók komplementereinek összegével. Például (A.B)' = A' + B'.
- „A diszjunkció negációja a tagadások konjunkciója”, ami azt jelenti, hogy két változó összegének komplimentje egyenlő az egyes változók komplementerének szorzatával. Például (A + B)' = A'B'.