A törtek összeadása és kivonása első pillantásra ijesztőnek tűnhet. Nemcsak törtekkel dolgozik, amelyek köztudottan zavaróak, hanem hirtelen meg kell küzdenie a számlálók és nevezők átalakításával is.
De a törtek összeadása és kivonása hasznos készség. Ha ismeri a szókincset és az alapokat, könnyedén összeadhatja és kivonhatja a törteket. Ez az útmutató végigvezeti Önt mindenen, amit a törtek összeadásához és kivonásához tudnia kell , beleértve néhány példaproblémát, amellyel tesztelheti képességeit.
Kulcsszókincs a törtek összeadásához és kivonásához
Mielőtt belevágnánk a törtek összeadásának és kivonásának matematikájába, ismernie kell a terminológiát. Végig ezeket a kifejezéseket fogjuk használni , ezért ecsetelje őket, hogy mindig tudja, hogy a tört mely részére gondolunk.
Töredék : Olyan szám, amely nem egész szám; egy egész része. Számunkra a tört a-val írt számra vonatkozik számláló és a névadó , például 1/5$ vagy 147/4$.
Számláló : A legfelső szám törtben, amely az egész részeinek számát tükrözi, például az 1 az 1/5 dollárban.
Névadó : Az alsó szám törtben, amely az alkatrészek teljes számát jelöli, például az 5 /5$-ban.
Közös nevező : Ha két tört ugyanazon a nevezőn van, például /3$ és /3$.
Legkisebb közös nevező : A legkisebb nevező, amelyet két tört megoszthat. Például /2$ és /5$ legkisebb közös nevezője 10, mert a legkisebb szám, amelybe 2 és 5 kerül, a 10.
A piték nagy frakciókat alkotnak.
Hogyan lehet törteket összeadni és kivonni?
Most, hogy megvan a szókincs, itt az ideje, hogy gyakorlatba ültesse. Nem lehet egyszerűen törteket összeadni vagy kivonni, ahogyan például egy egész számot /4 – 1/2$ nem egyenlő 0/2$-ral.
Helyette, összeadás vagy kivonás előtt meg kell találnia a közös nevezőt . Számos módja van a közös nevező megtalálásának, amelyek közül néhány könnyebb vagy hatékonyabb, mint mások.
A közös nevező megtalálásának egyik legegyszerűbb módja, bár nem feltétlenül a legjobb, ha egyszerűen összeszorozzuk a két nevezőt.
Például /2$ és /12$ lehetséges legkisebb közös nevezője 24 lenne, amit úgy kaphat meg, hogy megszorozza a 2-es nevezőt a 12-vel. Az alábbi lépésekkel megoldhat egy problémát a 24 közös nevezőjével, de ha megteszi, akkor problémába ütközik – a törtét csökkenteni kell.
Annak érdekében, hogy ne kelljen csökkenteni az összeadást vagy kivonást, próbálja meg inkább megtalálni a legkisebb közös nevezőt. Néha ez ugyanaz, mintha két nevezőt összeszoroznánk, de gyakran nem így lesz.
A legkisebb közös nevezőt azonban nem nehéz megtalálni – csak ismernie kell a szorzótábláit . Például próbáljuk meg megtalálni a legkisebb közös nevezőt a közös nevező helyett ugyanazoknak a törteknek, amelyeket fent használtunk:
/2: és : 1/12$$.
Ehhez soroljon fel minden nevező néhány többszörösét
2 többszörösei : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24
12 többszörösei : 12 , 24, 36, 48, 60
Ezután nézze meg a többszörösek mindkét listáját, és keresse meg a legalacsonyabb számot, amelyen mindkettő osztoznak. Ebben az esetben a 2-es és a 12-es is osztozik a 12-es többszörösen. Ha így folytatnánk, akkor más, ők közös többszöröseihez jutnánk, például a 24-hez, de A 12 a legkisebb, vagyis a legkisebb közös többszörös .
Ezt bármelyik számpárral megteheti, bár a nagyobb számok nagyobb kihívást jelenthetnek. Az összeadáshoz vagy kivonáshoz bármikor visszatérhet az egyik nevező egyszerű szorzásához a másikkal, ha nehezen találja a legkisebb közös nevezőt. , de ne feledje, hogy valószínűleg csökkentenie kell.
A törtek a matematika legízletesebb része.
Törtszám hozzáadása – 1. módszer
Most, hogy tudja, hogyan találhat közös nevezőt, készen áll az összeadás és a kivonás megkezdésére.
Térjünk vissza a /2$ és a /12$ példájához – ebben az esetben nézzük meg ezt a problémát:
/2 + 1/12$$
Ne feledje, nem adhat hozzá egyenesen; 1/2 $ + 1/12 $ nem egyenlő 2/14 $.
#1: Találja meg a közös nevezőt
Először megtaláljuk a legkisebb közös nevezőt, mivel általában ez a legjobb módja ennek.
A fenti munkát már elvégeztük, de emlékeztetőül: minden szám többszörösének sorozatát szeretné kiírni, amíg egyezést nem talál . Ebben az esetben a 2-nek és a 12-nek is a 12 többszöröse van.
futtathatóvá tenni a szkriptet
#2: Szorozzon, hogy minden számláló ugyanazon nevezőn felül legyen
Mindig ne feledje, hogy bármit, amit a nevezővel tesz, a számlálóval is meg kell tennie. Tehát nézzük meg ezt a két törtet, amelyekkel túl kell lépnünk a 12-es nevezőn.
1/12 dollár egyszerű – már túl van a 12-es nevezőn, így nem kell semmit tennünk vele.
1/2 dollárért dolgozni kell. Melyik szám 2-vel szorozva lesz 12?
Ha ezt a kérdést megoldható problémaként akarjuk átfogalmazni, *?=12$. Vagy még egyszerűbben, megfordíthatjuk a műveletet hogy /2=?$-t kapjunk, amit könnyen meg is tudunk oldani.
Tehát most már tudjuk, hogy ahhoz, hogy 2-es nevezőről 12-re lépjünk, meg kell szoroznunk 6-tal. Ne feledje, hogy minden, amit a nevezővel tesz, meg kell tenni a számlálóval is, tehát szorozza meg a felső és 6-tal alul, és 6/12 dollárt kap.
#3: Adja hozzá a számlálókat, de hagyja békén a nevezőket
Most, hogy ugyanazok a nevezők, összeadhatja a számlálókat.
Ebben az esetben ez azt jelenti, hogy /12 + 1/12 = 7/12 $. Tedd fel magadnak a kérdést, hogy csökkentheted-e a törtet, ha a számlálót és a nevezőt is ugyanazzal a számmal veted. Ebben az esetben nem teheti meg, ezért a válasza egy egyszerű 7/12 dollár.
Törtszám hozzáadása – 2. módszer
Alternatív megoldásként egyszerűen megszorozhatjuk a két nevezőt, hogy más közös nevezőt találjunk. Ez egy másik módja a probléma megoldásának, de végül ugyanaz a válasz lesz.
#1: Szorozzuk meg a nevezőket együtt
Nincsenek divatos trükkök – egyszerűen szorozd meg 2-vel 12-vel, hogy 24-et kapj. Ez lesz a közös nevező.
#2: Szorozzon, hogy minden számláló ugyanazon nevezőn felül legyen
Csakúgy, mint a legkisebb közös nevező megtalálásakor, meg kell szoroznunk minden tört felső és alsó számát is. Ebben az esetben használjon inverz műveleteket, hogy megtudja, milyen számot kell szoroznia.
Ha 1/2$-nak $?/24$-nak kell lennie, megteheti a 24÷2$-t, hogy kitalálja, milyen számot kell megszoroznia 12-vel. Szorozza meg a felső és az alsó részt 12-vel, hogy 12/24 dollárt kapjon.
Ismételje meg a folyamatot /12$-ral. Ha /12$-nak $?/24$-nak kell lennie, oldja meg a 24÷12$-t, hogy 2-t kapjon. Most szorozza meg az 1/12$ számlálóját és nevezőjét 2-vel, hogy 2/24$-t kapjon.
#3: Adja hozzá a számlálókat együtt
Most egyszerűen hozzáadhatja egyenesen. /24 + 2/24 = 14/24 $$.
#4: Csökkentse
Itt jön be az extra lépés. A 14/24 dollár nem töredéke a legalacsonyabb formájában, ezért csökkentenünk kell. A csökkentéshez a számlálót és a nevezőt is el kell osztanunk ugyanazzal a számmal.
Ehhez meg kell találnunk a legnagyobb közös tényezőt. Hasonlóan a legkisebb közös többszörös megtalálásához, ez a számok felsorolását jelenti mindaddig, amíg nem találunk két olyan tényezőt, amelyek a számlálóban és a nevezőben is közösek, az 1 kivételével, így:
14 : 2 , 7
24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12
Milyen közös szám van bennük? 2. Ez azt jelenti, hogy a 2 a legnagyobb közös tényezőnk, tehát az a szám, amellyel a számlálót és a nevezőt elosztjuk.
÷2=7$ és ÷2=12$, így a válasz: /12$.
A válasz ugyanaz, mint amikor a legkisebb közös többszöröst használtuk, és nem csökkenthető tovább, tehát ez a végső válaszunk!
Ha valaha is azon kapja magát, hogy sok tényezőt ír ki sok szerencsé nélkül, van néhány gyors módja a lehetséges tényezők kiderítésére.
- Ha egy szám páros, akkor osztható 2-vel.
- Ha hozzáadhat egy szám számjegyeit egy 3-mal osztható számhoz, akkor a szám osztható 3-mal – például 96-tal (+6=15$ és +5=6$, ami osztható 3-mal).
- Ha a szám 5-re vagy 0-ra végződik, akkor osztható 5-tel.
Vegyük például az 50-et és a 32-t. Persze, eloszthatjuk mindkettőt 2-vel, és onnantól kezdve tovább csökkentjük, de ha 50-32 dollárt csinálsz, akkor 18-at kapsz, ami azt mondja, ne keressük a legnagyobb közös tényezőt, ha elérjük a 18-at. .
A gyakorlatban ez így néz ki:
ötven : 2 , 5, 10
32 : 2 , 4, 8, 16
Ahelyett, hogy folytatnánk, tudjuk, hogy abba kell hagynunk, amikor a következő faktor 18 vagy több lesz, és megakadályozza, hogy több időt töltsünk azzal, hogy kitaláljuk azokat a tényezőket, amelyekre nincs szükségünk. Sokkal hamarabb láthatjuk, hogy a legnagyobb közös tényező a 2, és haladjunk tovább a problémával!
/1 - 1/? = yum$
Hogyan kell kivonni a törteket
Miután elsajátította a törtek összeadását, a törtek kivonása gyerekjáték lesz! A folyamat pontosan ugyanaz, bár természetesen összeadás helyett ki kell vonni.
#1: Találja meg a közös nevezőt
Nézzük a következő példát:
/3-3/10$$
Meg kell találnunk a nevezők legkisebb közös többszörösét, amely így fog kinézni:
3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
10 : 10, 20, 30
Az első közös szám a 30, ezért mindkét számlálót 30-as nevező fölé helyezzük.
#2: Szorozzon, hogy mindkét számláló ugyanazon a nevezőn legyen
Először is ki kell találnunk, hogy mennyivel kell megszoroznunk az egyes törtek számlálóját és nevezőjét, hogy 30-at kapjunk. 2/3 dollár esetén hányszor 3 egyenlő 30-zal? Egyenlet formájában:
c véletlen szám
÷3=?$$
A válaszunk 10, ezért a számlálót és a nevezőt is megszorozzuk 10-zel, így 20/30 dollárt kapunk.
Ezután megismételjük a folyamatot a második frakcióhoz. Milyen számot kell megszoroznunk 10-zel, hogy 30-at kapjunk? Nos, ÷10=3$, tehát a felsőt és az alsót megszorozzuk 3-mal, hogy 9/30$-t kapjunk.
Emiatt a problémánk 20/30-9/30 dollárba kerül, ami azt jelenti, hogy készen állunk a folytatásra!
#3: Vonja ki a számlálókat
Csakúgy, mint az összeadásnál, az egyik számlálót kivonjuk a másikból, de a nevezőket békén hagyjuk.
/30-9/30=11/30$$.
Mivel megtaláltuk a legkisebb közös többszöröst, már tudjuk, hogy a probléma nem csökkenthető tovább.
Tegyük fel azonban, hogy csak 3-at szoroztunk 10-zel, hogy megkapjuk a 30 nevezőjét, tehát ellenőriznünk kell, hogy tudjuk-e csökkenteni. Használjuk azt a kis trükköt, amit megtanultunk, hogy megtaláljuk a legnagyobbat lehetséges közös tényező. Bármilyen faktoron osztoznak is a 11-es és 30-as tényezők, nem lehet nagyobb 30-11 dollárnál vagy 19 dollárnál.
tizenegy : tizenegy
30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15
Mivel nincsenek közös tényezők, a válasz nem csökkenthető tovább.
/10$ A pizza még mindig 10/10 dolláros finom.
Példák törtek összeadására és kivonására
Nézzünk meg néhány további mintaproblémát!
/15-4/9$$
#1: Találja meg a közös nevezőt
tizenöt : 15, 30, Négy öt , 60
9 : 9, 18, 27, 26, Négy öt
#2: Szorozza meg, hogy mindkét számláló ugyanazon a nevezőn legyen
/15=o3$$
÷3=24$$
*3=45$$
/45$$
÷9=o5$$
*5=20$$
*5=45$$
/45$$
#3: Vonjuk ki a számlálókat
/45-20/45=o4/o45$$
/11+3/4$$
#1: Találja meg a közös nevezőt
tizenegy : 11, 22, 33, 44
4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
#2: Szorozza meg, hogy mindkét számláló ugyanazon a nevezőn legyen
÷11=o4$$
*4=24$$
*4=44$$
/44$$
÷4=o11$$
*11=33$$
*11=44$$
/44$$
#3: Adja hozzá a számlálókat
/44+33/44=o57/o44$$ vagy $$o1 o13/o44$$
/7-11/21$$
#1: Találja meg a közös nevezőt
7 : 7, 14, huszonegy
huszonegy : huszonegy , 42, 63
#2: Szorozza meg, hogy mindkét számláló ugyanazon a nevezőn legyen
÷7=o3$$
fizzbuzz java
*4=12$$
*7=21$$
/21$$
A 11/2$ már 21 felett van, tehát nem kell tennünk semmit.
#3: Vonjuk ki a számlálókat
/21-11/21=o1/21$$
/9+7/13$$
#1: Találja meg a közös nevezőt
9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117
13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117
#2: Szorozza meg, hogy mindkét számláló ugyanazon a nevezőn legyen
7÷9=o13$$
*13=104$$
*13=117$$
104 USD/117 USD
7÷13=o9$$
*9=63$$
*9=117$$
63 USD/117 USD
#3: Adja hozzá a számlálókat
4/117+63/117=o167/o117$$
Mi a következő lépés?
A törtek összeadása és kivonása még egyszerűbbé válhat, ha elkezdi a tizedesjegyeket törtté konvertálni!
Ha nem biztos benne, hogy milyen középiskolai matematikaórákra érdemes mennie, ez az útmutató segít Önnek alakítsd ki az időbeosztásodat, hogy biztosan készen állj az egyetemre!
Most, hogy szakértő vagy a törtek összeadásában és kivonásában, próbálja ki magát a tanulással hogyan lehet átváltani a Celsius fokot Fahrenheitre !