Adott három N bites A B és C bináris sorozatból álló sorozat. Számolja meg az A-ban és B-ben a tükrözéshez szükséges minimális biteket úgy, hogy A és B XOR-ja egyenlő C-vel. Példa:
Input: N = 3 A = 110 B = 101 C = 001 Output: 1 We only need to flip the bit of 2nd position of either A or B such that A ^ B = C i.e. 100 ^ 101 = 001
A Naiv megközelítés Az A és B bitek összes lehetséges kombinációjának generálása, majd XOR-beállítása, hogy ellenőrizze, hogy egyenlő-e C-vel vagy sem. Időbeli összetettség Ennek a megközelítésnek a mértéke exponenciálisan növekszik, így nem lenne jobb, ha a N értéke nagyobb.
Másik A megközelítés az XOR fogalmának használata.
XOR Truth Table Input Output X Y Z 0 0 - 0 0 1 - 1 1 0 - 1 1 1 - 0
Ha általánosítunk, azt találjuk, hogy A és B bármely pozíciójában csak i-t kell megfordítanunkth(0-tól N-1) A vagy B pozícióban, különben nem tudjuk elérni a minimális bitszámot.
Tehát i bármely pozíciójában (0-tól N-1-ig) kétféle helyzettel találkozhat, azaz vagy A[i] == B[i] vagy A[i] != B[i]. Beszéljük meg egyenként.
-
Ha A[i] == B[i], akkor ezen bitek XOR értéke 0, C[]-ben két eset merül fel: C[i]==0 vagy C[i]==1.
Ha C[i] == 0, akkor nem kell megfordítani a bitet, de ha C[i] == 1, akkor A[i]-ban vagy B[i]-ben meg kell fordítanunk a bitet úgy, hogy 1^0 == 1 vagy 0^1 == 1.
-
Ha A[i] != B[i], akkor ezeknek a biteknek az XOR-ja 1-et ad C-ben ismét két eset merül fel, azaz vagy C[i] == 0 vagy C[i] == 1.
Ezért ha C[i] == 1, akkor nem kell megfordítanunk a bitet, de ha C[i] == 0, akkor vagy A[i]-ban vagy B[i]-ben kell megfordítanunk a bitet úgy, hogy 0^0==0 vagy 1^1==0
// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A.charAt(i) == B.charAt(i) && C.charAt(i) == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A.charAt(i) != B.charAt(i) && C.charAt(i) == '0') ++count; } return count; } //driver code public static void main (String[] args) { //N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
# Python code to find minimum bits to be flip def totalFlips(A B C N): count = 0 for i in range(N): # If both A[i] and B[i] are equal if A[i] == B[i] and C[i] == '1': count=count+1 # if A[i] and B[i] are unequal else if A[i] != B[i] and C[i] == '0': count=count+1 return count # Driver Code # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
// C# code to count the Minimum // bits flip in A and B using System; class GFG { static int totalFlips(string A string B string C int N) { int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver code public static void Main() { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.Write(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
// PHP code to count the // Minimum bits in A and B function totalFlips($A $B $C $N) { $count = 0; for ($i = 0; $i < $N; ++$i) { // If both A[i] and // B[i] are equal if ($A[$i] == $B[$i] && $C[$i] == '1') ++$count; // If Both A and // B are unequal else if ($A[$i] != $B[$i] && $C[$i] == '0') ++$count; } return $count; } // Driver Code // N represent total count of Bits $N = 5; $a = '10100'; $b = '00010'; $c = '10011'; echo totalFlips($a $b $c $N); // This code is contributed by nitin mittal. ?> <script> // Javascript code to count the Minimum bits in A and B function totalFlips(A B C N) { let count = 0; for (let i = 0; i < N; ++i) { // If both A[i] and B[i] are equal if (A[i] == B[i] && C[i] == '1') ++count; // If Both A and B are unequal else if (A[i] != B[i] && C[i] == '0') ++count; } return count; } // Driver Code // N represent total count of Bits let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; document.write(totalFlips(a b c N)); </script>
Kimenet
2
Időbeli összetettség: ON)
Segédtér: O(1)
Hatékony megközelítés:
Ez a megközelítés az O(log N) időbonyolultságot követi.
C++// C++ code to count the Minimum bits in A and B #include
// Java code to count the Minimum bits in A and B class GFG { static int totalFlips(String A String B String C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Integer.parseInt( A.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int b = Integer.parseInt( B.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int c = Integer.parseInt( C.substring(i * INTSIZE i * INTSIZE + Math.min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Integer.bitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } // driver code public static void main(String[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; String a = '10100'; String b = '00010'; String c = '10011'; System.out.print(totalFlips(a b c N)); } } // This code is contributed by Kasina Dheeraj.
def totalFlips(A B C N): INTSIZE = 31 ans = 0 i = 0 while N > 0: # Considering only 31 bits a = int(A[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) b = int(B[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) c = int(C[i * INTSIZE: min(INTSIZE + i * INTSIZE N)] 2) Z = a ^ b ^ c # builtin function for counting the number of set bits. ans += bin(Z).count('1') i += 1 N -= 32 return ans # Driver Code if __name__ == '__main__': # N represent total count of Bits N = 5 a = '10100' b = '00010' c = '10011' print(totalFlips(a b c N))
using System; class Program { static int TotalFlips(string A string B string C int N) { int INTSIZE = 31; int ans = 0; int i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits int a = Convert.ToInt32( A.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int b = Convert.ToInt32( B.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int c = Convert.ToInt32( C.Substring(i * INTSIZE Math.Min(INTSIZE N)) 2); int Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += BitCount(Z); i++; N -= 32; } return ans; } static int BitCount(int i) { i = i - ((i >> 1) & 0x55555555); i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333); return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24; } static void Main(string[] args) { // N represent total count of Bits int N = 5; string a = '10100'; string b = '00010'; string c = '10011'; Console.WriteLine(TotalFlips(a b c N)); } }
function TotalFlips(A B C N) { let INTSIZE = 31; let ans = 0; let i = 0; while (N > 0) { // Considering only 31 bits let a = parseInt(A.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let b = parseInt(B.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let c = parseInt(C.substring(i * INTSIZE Math.min(INTSIZE + i * INTSIZE N)) 2); let Z = a ^ b ^ c; // builtin function for // counting the number of set bits. ans += Z.toString(2).split('1').length - 1; i++; N -= 32; } return ans; } // Driver Code let N = 5; let a = '10100'; let b = '00010'; let c = '10011'; console.log(TotalFlips(a b c N));
Kimenet
2
Miért működik ez a kód?
Megfigyeljük, hogy a bitet át kell fordítani, ha A[i]^B[i] !=C[i]. Tehát megkaphatjuk az átfordulások számát, ha kiszámítjuk az a^b^c beállított bitek számát, ahol az abc a bináris karakterlánc egész reprezentációja. A karakterlánc hossza azonban nagyobb lehet, mint egy tipikus int típus 32 mérete. Tehát a terv az, hogy a karakterláncot 31 hosszúságú részkarakterláncokra ossza fel, és hajtsa végre a műveleteket, és számolja a set biteket az egyes részkarakterláncoknál említettek szerint.
Időbeli összetettség: O(log N) ahogy a while ciklus a naplóra fut31N-szer és a számlálókészlet bitjei legfeljebb O(32) a 32 bitesnél és O(64) a 64 bitesnél és minden egyes O(31) részstring műveletnél.
A tér összetettsége: O(1) meg kell jegyezni, hogy az alsztring műveletekhez O(32) térre van szükség.
'