Aggódik a kitevők vagy a koordináta-geometria miatt a SAT-on? Soha ne félj, ez az útmutató itt van!

Elmagyarázok mindent, amit a SAT Math legnehezebb tárgyköréről tudni kell: Advanced Math útlevél . Ez a témakör teszteli az összes algebrai készséget, amelynek szilárdan a helyén kell lennie, mielőtt elkezdené az összetettebb matematika tanulmányozását, beleértve az egyenletrendszereket, polinomokat és kitevőket. Természetesen a kérdések egyedi SAT-módszerrel jelennek meg, így végigvezetem, hogy pontosan mire számíthat a SAT Math ezen alfejezetében.

Alapadatok: Útlevél haladó matematikához

Vannak 16 Útlevél a haladó matematikai kérdésekhez a teszten (összesen 58 matematikai kérdésből). Ezek a kérdések nem lesznek kifejezetten azonosítva – nincs címke vagy bármi, ami e kérdéseket e kategória tagjaiként jelölné –, de részpontszámot kapsz (1-től 15-ig terjedő skálán), jelezve, milyen jól teljesített ezen az anyagon.

Ez a fajta kérdés a számológép és a számológép nélküli részben is megjelenik. Lesznek feleletválasztós kérdések és rácsos kérdések is ezekre a témákra.

Útlevél haladó matematikai fogalmakhoz

Az alábbiakban a Passport to Advanced Math kérdésekre tesztelt főbb készségei találhatók.

Most figyelj!

Az egyenletszerkezet megértése

A Főiskola Tanácsa szeretné tudni, hogy megértette-e hogyan épülnek fel a kifejezések, egyenletek és hasonlók . A Főiskola Tanácsa is felszólítja Önt erre valós megértését mutatják be miért úgy vannak felszerelve – és ennek eredményeként hogyan működnek.

konvertálja a karakterláncot intergerré

Egy ilyen kérdéshez az egyenlet mindkét oldalát ugyanabba a formába kell helyeznie. Tehát kezdjük az egyenlet bal oldalának FÓLIÁZÁSÁVAL:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Az egyenlet két oldalának összehasonlításával két következtetést vonhatunk le:

$$ab=15$$

a+2b=c$$

Most a következő egyenletrendszert használhatjuk az $a$ és $b$ lehetséges értékeinek meghatározásához:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Ezért $a=3$ és $b=5$, vagy $a=5$ és $b=3$.

Végül mindkét lehetséges értékkészletet beillesztjük a a+2b=c$ egyenletbe, és megoldjuk a $c$-t, ami $c=7(3)+2(5)=31$ vagy $c= 7(5)+2(3)=41$.

Így a (D) a helyes válasz.

Modellezési adatok

muszáj lesz demonstrálja, hogy képes saját modellt felépíteni egy adott helyzetről vagy kontextusról úgy, hogy egy kifejezést vagy egyenletet írunk rá.

Itt a tesztkészítők arra kérnek bennünket, hogy ismerjük fel, hogy a $C$ a $h$ függvénye. A $y=mx+b$ egy változatát nézzük, ahol a $C$ az y tengelyen, a $h$ pedig az x tengelyen található. Ahhoz, hogy megtaláljuk a helyes egyenletet az egyenesre, meg kell határoznunk a $m$ (meredekség) és a $b$ (y metszéspont) konstansok értékét.

Megnézhetjük a grafikont, és azonnal láthatjuk, hogy az y metszéspont 5, de ez csak az A és D válaszok kizárását teszi lehetővé. Meg kell találnunk a meredekséget is.

Az egyenes meredekségének egyenlete: $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Válasszuk ki a $(1,8)$ és $(2,11)$ pontokat a grafikonból, és illesszük be ezeket az értékeket a lejtőegyenletbe:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Adott a 3 meredeksége és 5 y metszéspontja, tudjuk, hogy a helyes egyenlet: $C=3h+5$, tehát a válasz (C).

A matematikai modellezés sajnos nem kerül a címlapra Divat.

Egyenletek manipulálása

Ezt a képességet nagyon fontos elsajátítani, mivel számos probléma esetén hasznos lesz.

Minden arról szól, hogy hol lehet kifejezések és egyenletek átrendezése és átírása .

Ez a kérdés az elég egyértelmű az eredeti képlet átrendezését kérve. Az ehhez szükséges matematika azonban elég csúnyán néz ki, ha áttekintjük a válaszlehetőségeket. Lássuk.

Igazán, minden azt csináljuk, hogy mindkét oldalt elosztjuk a nagy csúnya résszel, ami azt jelenti, hogy osztjuk:

Ehhez megtehetjük mindkét oldalt megszorozzuk a reciprokkal , ami:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Tehát nálunk van:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

A jobb oldalon lévő két tört kioltja egymást, és ez leegyszerűsíti:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

A válasz (B).

A matematika olyan hely, ahol a manipuláció nem rosszindulatú vagy csalárd tevékenység.

Egyszerűsítés

Ez a szempont mindenről szól a zaj csökkentése egy kifejezésben vagy egyenletben a haszontalan kifejezések törlésével . Más szóval, a tesztkészítők valószínűleg egy csomó áthatolhatatlan szemetet dobnak rád, és megvárják, amíg átrendezed, hogy emberileg értelmes legyen.

Ez a kérdés viszonylag egyszerű: csak úgy néz ki mint egy maroknyi. Az egész csak a hasonló kifejezések sorba rendezésének és kombinálásának kérdése; vigyázzon a jelekre. Először elosztjuk a negatívot a második zárójelben lévő kifejezésekhez:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Ezután hasonló kifejezéseket kombinálunk:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Így a (C) a helyes válasz.

Konkrét témák a matematikában

Itt kevesebbet fogunk beszélni a szükséges készségek széles skálájáról, és többet azokról a konkrét témákról, amelyeket ismernie kell.

Egyenletrendszerek

Tudnod kell két változós egyenletrendszer megoldása ahol az egyik lineáris, a másik pedig másodfokú (vagy egyébként nemlineáris). Gyakran szükség lesz rá idegen megoldások azonosítása – ezért ne felejtse el még egyszer ellenőrizni a talált válaszokat, hogy megbizonyosodjon arról, hogy működnek.

Sok minden történik ezzel a kérdéssel, ezért kezdjük az első egyenlet egyszerűsítésével.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Mivel tudjuk, hogy $x=x$, a következő egyenletre következtethetünk:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a-b)=16$$

Tudjuk, hogy $a+b=2$, így ezt csatlakoztathatjuk és megoldhatjuk $a-b$-ra:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

A SAT egyenletei azonban általában bonyolultabbak, mint ez.

Polinomok

Képesnek kell lennie összeadni, kivonni, szorozni, sőt esetenként osztani is.

A polinomiális osztással racionális egyenletek jönnek létre. A racionális kifejezésekben tudnia kell törölni a változókat a nevezőből.

Nyilvánvaló, hogy itt a probléma leegyszerűsíti ezt a meglehetősen félelmetes nevezőt. Próbáljuk meg megszorozni az egészet ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$-tal.

/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

"mi a különbség az oroszlán és a tigris között"

Ezt a (B) válaszként fogja felismerni.

A „polinom” címsor a barátságos környéket is magában foglalja másodfokú függvények és egyenletek. Képesnek kell lennie saját másodfokú egyenlet létrehozására egy szöveges feladat kontextusából.

Exponenciális függvények, egyenletek, kifejezések és gyökök

Megértésre van szüksége exponenciális növekedés és hanyatlás. Azt is meg kell értened, hogyan működnek a gyökerek és az erők.

Ez a kérdés homályosan lehetetlennek tűnik, de a trükk csak az, hogy felismerjük, hogy =2^3$. Ha tudjuk, hogy átírhatjuk a kifejezést:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

A kérdés alapján tudjuk, hogy x-y=12$, így ezt az értéket beilleszthetjük a fenti kifejezésbe, hogy ^12$-t vagy (A) kapjunk.

Ó, milyen móka lehet a kitevőkkel!

Függvények algebrai és grafikus ábrázolása

Íme néhány kifejezés, amelyet meg kell értenie, mind a függvényekre, mind a grafikonokra vonatkoztatva. Mit csinálnak átlagos minden egyes esetben?

• x-elfog
• y-elfog
• tartomány
• hatótávolság
• maximális
• minimális
• növekvő
• csökkenő
• végviselkedés
• aszimptoták
• szimmetria

Meg kell értened az átalakulásokat is . Meg kell értenie, mi történik algebrailag és grafikusan, amikor $f(x)$ $f(x)+a$ vagy $f(x+a)$ értékre változik. Mi a különbség? A zárójelek külső elemének hozzáadása grafikusan felfelé vagy lefelé mozgatja a függvényt, és algebrailag növeli vagy csökkenti a kiköpött általános értékeket. A zárójelek belsejének hozzáadása grafikusan mozgatja a függvényt oldalról a másikra, és algebrailag eltolja a kimenetet a formális bemenetnek megfelelően.

Összetettebb egyenletek elemzése kontextusban

Néha kombinálnod kell a „matematikai” tudásodat egy egyszerű, régi logikai érzékkel. Ne féljen számokat csatlakoztatni és figyeld, mi történik abban az ábécé-levesben, amikor kipróbálsz néhány tényleges értéket. Mindent lépésről lépésre.

Tippek a haladó matematikai útlevélhez

A Passport to Advanced Math kérdések bonyolultak lehetnek, de a következő tippek segítségével magabiztosan közelítheti meg őket!

#1: Használja a feleletválasztós válaszokat előnyére. Mindig tartsa szemmel, hogy mit lehet csatlakoztatni, kipróbálni vagy visszafelé dolgozni. A felsorolt ​​válaszok közül az egyiknek a megfelelőnek kell lennie, tehát addig játszhat ezzel a négy lehetőséggel, amíg minden a helyére nem kerül. Feltétlenül olvassa el cikkeinket a válaszok csatlakoztatásáról és más hasznos számok csatlakoztatásáról. Ne feledkezzünk meg az eltávolítás folyamatáról sem! Ha két válasz határozottan rossz és kettő esetleg minden rendben, legalább most 50-50 esélyt ad a sikerre – és ez nem is olyan rossz!

#2: Ne feledje, hogy egy kifejezés négyzetre helyezése nem olyan dolog, amelyet igazán visszavonhat. Nagyon sok olyan probléma van, ahol csábító – és gyakran a legjobb is – egy kifejezést négyzet alakúvá tenni, de ne feledje, hogy vannak figyelmeztetések, ha ezt megteszi. Lehet, hogy idegen megoldásokhoz vagy más hasonló hülyeségekhez jutsz. A négyzetre helyezés is eltünteti a jelenlévő negatívumokat. Ha egy négyzetgyököt veszünk, az más módon keveri össze a jeleket: lesz egy pozitív és egy negatív esetünk, és ez nem biztos, hogy megfelelő.

#3: Győződjön meg róla, hogy megértette hogyan viszonyulnak a kitevők törvényei és a hatványok és a gyökök . Ezeket a törvényeket nehéz megjegyezni, de létfontosságú tudniuk. Az exponensek sokat jelennek meg a teszten, és ha nem tudják, hogyan kell őket manipulálni, az csak egy módja annak, hogy megfosztja magát ezektől a pontoktól.

Ott van! A rettegett pontrabló!

Záró szavak

Van néhány alapvető készség, amelyek elengedhetetlenek ahhoz, hogy jól teljesítsenek a Passport to Advanced Math kérdésekben a SAT-on.

Sok minden azon múlik egy kifejezés vagy egyenlet különböző formáinak ismerete - és megérteni, mit jelentenek. Alapvetően érezze jól magát az ekvivalenciákkal és a matematikai műveletekkel, amelyeket a sima régi konstansoknál összetettebb kifejezésekre használnak, mert rengeteget fog látni belőlük.

A másik dolog, amit az ilyen típusú kérdések próbára tesznek, az az Ön képessége információt felismerni – és ezt a tiszta értelmében értem észrevenni hogy egy bizonyos kifejezést ki lehet számítani, hogy kényelmes lenne egy egyenletet más szervezetrendszerrel átírni, vagy ha egy egyenletben a legtöbb tagot az egyenlőségjel ellenkező oldalára tolnám, akkor maradnék az egyik oldalon lévő négyzetek különbségével. Ezt a tudatosságot sajnos a legnehezebb tanítani – és az egyik legfontosabb gyakorolni.

Ne felejtsen el nyugodt maradni – és lélegzik . Használja okosan az idejét : ha egy probléma teljesen elsöprőnek tűnik, hagyja ki. Tartsa el a végére, és bármennyi ideje marad (ha van ilyen).

Ha úgy érzed, hogy tényleg elakadtál, a találgatás nem a világ vége -jobb, mint üresen hagyni egy kérdést. Nincs találgatási büntetés, tehát nem is fog elveszít pont a rossz válaszért.

Mielőtt azonban bedobná a törülközőt, és ha ideje engedi, szánjon néhány percet a problémára, és próbáljon ki néhány különböző stratégiát. Próbálj ki bármit, ami csak bejön! Dolgozzon visszafelé a válaszlehetőségektől, próbálja ki őket, és kapcsolja be a dolgokat.

Mi a következő lépés?

Nos, ha azt a benyomást keltettem, hogy e készségek bármelyikét lehetetlen megtanulni, elnézést kérek. Bizonyos készségek nehezebb hogy felvegye, de vannak olyan erőforrásaink, amelyek feltehetik a lábát.

Vannak magyarázó cikkeink, amelyek j mindenről, amit a SAT Math-ról tudni akarsz .

Nos, a szorongás az ismeretlenre való várakozásból fakad, tehát a lehető legrosszabb legrosszabbat a SAT Math egy kicsit kevésbé titokzatossá tenni által néhány extra nehéz feladat kipróbálása .

És minden esetre tanulja meg, hogyan tippelhet a legjobban a SAT Math programon.