Szeretné kipróbálni magát a legnehezebb SAT matematikai kérdésekben? Szeretné tudni, hogy mi teszi ezeket a kérdéseket olyan nehézzé, és hogyan lehet a legjobban megoldani őket? Ha készen áll arra, hogy valóban belemerüljön a SAT matematikai részlegébe, és a tökéletes pontszámot szem előtt tartva, akkor ez az útmutató az Ön számára.

Összeszedtük azt, aminek hisszük a 15 legnehezebb kérdés az aktuális SAT-hoz , stratégiákkal és válaszmagyarázatokkal mindegyikhez. Ezek mind kemény SAT matematikai kérdések a College Board SAT gyakorlati tesztjeiből, ami azt jelenti, hogy ezek megértése az egyik legjobb módszer a tanulásra azok számára, akik a tökéletességre törekednek.

Kép: Sonia Sevilla /Wikimedia

A SAT Math rövid áttekintése

A SAT harmadik és negyedik része mindig matematikai rész lesz . Az első matematikai alszakasz ('3' címkével) csinál nem lehetővé teszi a számológép használatát, míg a második matematikai alszakasz (4-es jelöléssel) csinál lehetővé teszi a számológép használatát. Ne aggódjon azonban túl sokat a számológép nélküli rész miatt: ha nem használhatja a számológépet egy kérdéshez, az azt jelenti, hogy nincs szüksége számológépre a válaszadáshoz.

Minden matematikai alszakasz növekvő nehézségi sorrendben van elrendezve (ahol minél tovább tart egy probléma megoldása, és minél kevesebben válaszolnak rá helyesen, annál nehezebb). Mindegyik alszakaszban az 1. kérdés „könnyű”, a 15. kérdés pedig „nehéz” lesz. A növekvő nehézség azonban a rácsos beépülőhelyeken könnyűről nehézre áll vissza.

Ezért a feleletválasztós kérdések egyre nehezebben vannak elrendezve (az 1. és 2. kérdés lesz a legkönnyebb, a 14. és 15. a legnehezebb), de a rácsos szakasz nehézségi szintje visszaáll (ami azt jelenti, hogy a 16. és 17. „könnyű”, a 19. és 20. kérdés pedig nagyon nehéz lesz).

Nagyon kevés kivételtől eltekintve, a legnehezebb SAT matematikai feladatok a feleletválasztós szegmensek végén vagy a rácsos kérdések második felében lesznek csoportosítva. A tesztben elfoglalt helyükön kívül azonban ezek a kérdések néhány más közös vonást is tartalmaznak. Egy percen belül megvizsgáljuk a példakérdéseket és azok megoldási módjait, majd elemezzük őket, hogy kitaláljuk, mi a közös ezekben a kérdésekben.

De először is: most a legnehezebb matematikai kérdésekre kell összpontosítania?

Ha még csak most kezdi a felkészülést a tanulmányaira (vagy ha egyszerűen kihagyta ezt az első, döntő lépést), feltétlenül álljon meg, és végezzen egy teljes gyakorlati tesztet, hogy felmérje aktuális pontszámát. Tekintse meg útmutatónkat a az összes ingyenes SAT gyakorló teszt online elérhető majd üljön le egyszerre tesztet csinálni.

Az abszolút legjobb módja annak, hogy felmérje jelenlegi szintjét, ha egyszerűen teljesíti a SAT gyakorlótesztet úgy, mintha valódi lenne , szigorú időzítéssel, és csak a megengedett szünetekkel dolgozik (tudjuk – valószínűleg nem ez a kedvenc szombati eltöltési módja). Ha már van egy jó ötlete az aktuális szintről és százalékos rangsorolásról, mérföldköveket és célokat állíthat be a végső SAT matematikai pontszámához.

Ha jelenleg a 200-400 vagy a 400-600 pontokat éri el a SAT Math-on, akkor a legjobb megoldás az, ha először megnézi a matematikai pontszámának javítására vonatkozó útmutatónkat. következetesen eléri a 600-at vagy a felett, mielőtt elkezdi megbirkózni a teszt legnehezebb matematikai feladataival.

Ha azonban már 600 feletti pontszámot ér el a matematikai szakaszban, és szeretné próbára tenni az igazi SAT-re való rátermettségét, akkor feltétlenül folytassa az útmutató többi részével. Ha a tökéletesre (vagy ahhoz közeli) vágysz , akkor tudnia kell, hogyan néznek ki a legnehezebb SAT matematikai kérdések, és hogyan kell megoldani őket. És szerencsére pontosan ezt fogjuk tenni.

FIGYELEM: Mivel korlátozott számban vannak hivatalos SAT gyakorlati tesztek , érdemes megvárnod a cikk elolvasásával, amíg az első négy hivatalos gyakorlati tesztet vagy azok nagy részét meg nem próbáltad (mivel az alábbi kérdések többsége ezekből a tesztekből származott). Ha attól tart, hogy elrontja ezeket a teszteket, ne olvassa tovább ezt az útmutatót; jöjjön vissza és olvassa el, ha befejezte őket.

Most pedig térjünk rá a kérdéslistánkra (húú)!

Kép: Niytx /DeviantArt

A 15 legnehezebb SAT matematikai kérdés

Most, hogy biztos vagy benne, hogy meg kell próbálnod ezeket a kérdéseket, merüljünk bele! Az alábbiakban összegyűjtöttük a 15 legnehezebb SAT matematikai kérdést, és az alábbiakban bemutatjuk, hogyan találja meg a választ (ha elakadna).

Nincs számológép SAT matematikai kérdések

1. kérdés

$$C=5/9(F-32)$$

A fenti egyenlet megmutatja, hogy a Fahrenheit-fokban mért $F$ hőmérséklet hogyan viszonyul a Celsius-fokban mért $C$ hőmérséklethez. Az egyenlet alapján az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie?

1. Az 1 Fahrenheit-fokkal történő hőmérsékletemelkedés 5 USD/9 USD Celsius-fok hőmérséklet-emelkedésnek felel meg.
2. Az 1 Celsius-fokkal történő hőmérsékletemelkedés 1,8 Fahrenheit-fokkal egyenlő.
3. Az 5 USD/9 USD Fahrenheit-fok hőmérséklet-emelkedés egyenértékű 1 Celsius-fokkal.

A) Csak én
B) Csak II
C) Csak III
D) Csak az I. és a II

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Tekintsd az egyenletet egy egyenes egyenletének

$$y=mx+b$$

hol jelen esetben

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

vagy

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Láthatja, hogy a grafikon lejtése ${5}/{9}$, ami azt jelenti, hogy 1 Fahrenheit-fok növekedése esetén a növekedés ${5}/{9}$ 1 Celsius-fokkal.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Ezért az I. állítás igaz. Ez egyenértékű azzal, mintha azt mondanánk, hogy 1 Celsius-fok növekedés megegyezik ${9}/{5}$ Fahrenheit-fok növekedésével.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$1 = {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Mivel ${9}/{5}$ = 1,8, a II. állítás igaz.

Az egyetlen válasz, amelyben az I. és a II. állítás is igaz, az D , de ha van ideje és teljesen alapos akar lenni, azt is ellenőrizheti, hogy igaz-e a III. állítás ({5}$/{9}$ Fahrenheit-fok növekedés egyenlő 1 Celsius-fokkal) :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (ami = 1)$$

Az 5 USD/9 USD Fahrenheit-fok növekedése nem 1 Celsius-fok, hanem {25} USD/{81} USD növekedést eredményez, így a III. állítás nem igaz.

A végső válasz D.

2. kérdés

Az egyenlet${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$igaz minden $x≠2/a$ értékre, ahol $a$ konstans.

Mennyi az $a$ értéke?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

VÁLASZ MAGYARÁZAT: A kérdés megoldásának két módja van. A gyorsabb módszer, ha az adott egyenlet minden oldalát megszorozzuk $ax-2$-tal (így megszabadulhatunk a törttől). Ha minden oldalt megszoroz $ax-2$-al, akkor a következőket kell kapnia:

$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Ezután meg kell szoroznia a $(-8x-3)$ és a $(ax-2)$ értékét FOIL segítségével.

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Ezután csökkentse az egyenlet jobb oldalán

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Mivel a $x^2$-tag együtthatóinak egyenlőnek kell lenniük az egyenlet mindkét oldalán, $−8a = 24$, vagy $a = −3$.

A másik lehetőség, amely hosszabb és fárasztóbb, az, hogy megpróbáljuk beilleszteni az összes válaszlehetőséget a számára, és megnézzük, melyik válaszlehetőség teszi egyenlővé az egyenlet mindkét oldalát. Ismét ez a hosszabb lehetőség, és nem ajánlom a tényleges SAT-hoz, mivel túl sok időt veszít.

A végső válasz B.

3. kérdés

Ha $3x-y = 12$, mennyi a ${8^x}/{2^y}$ értéke?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Az érték a megadott információkból nem határozható meg.

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az egyik megközelítés a kifejezés

$${8^x}/{2^y}$$

hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal az alappal fejezzük ki. Mivel a 2 és a 8 egyaránt 2 hatványa, a $2^3$ 8 helyett a ${8^x}/{2^y}$ számlálójában adható.

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

ami átírható

$${2^3x}/{2^y}$$

Mivel a számlálónak és a nevezőnek közös alapja van, ez a kifejezés átírható $2^(3x−y)$-ra. A kérdésben az szerepel, hogy $3x − y = 12$, tehát a kitevő helyett 12-vel helyettesíthető a $3x − y$, ami azt jelenti, hogy

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

A végső válasz A.

4. kérdés

Az A és B pont egy 1 sugarú körön fekszik, és a ${AB}↖⌢$ ív hossza $π/3$. A kör kerületének mekkora része a ${AB}↖⌢$ ív hossza?

VÁLASZ MAGYARÁZAT: A kérdés megválaszolásához először ismernie kell a kör kerületének meghatározására szolgáló képletet.

A kör kerülete ($C$) $C = 2πr$, ahol $r$ a kör sugara. Az adott 1-es sugarú körre a kerülete $C = 2(π)(1)$, vagy $C = 2π$.

Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy a kerületnek mekkora része a ${AB}↖⌢$ hossza, osszuk el az ív hosszát a kerülettel, ami $π/3 ÷ 2π$-t kap. Ez a felosztás a következővel jellemezhető: $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Az 1/6$ törtrész átírható 0,166 dollárra vagy 0,167 dollárra.

A végső válasz: 1/6 USD, 0,166 USD vagy 0,167 USD.

5. kérdés

$${8-i}/{3-2i}$$

Ha a fenti kifejezést $a+bi$ alakban írjuk át, ahol $a$ és $b$ valós számok, mennyi az $a$ értéke? (Megjegyzés: $i=√{-1}$)

VÁLASZ MAGYARÁZAT: A ${8-i}/{3-2i}$ normál $a + bi$ formátumú átírásához meg kell szorozni a ${8-i}/{3-2i}$ számlálóját és nevezőjét a konjugátummal , $3 + 2i$. Ez egyenlő

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Mivel $i^2=-1$, ez az utolsó tört leegyszerűsíthető

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

ami tovább egyszerűsödik $2 + i$-ra. Ezért amikor a ${8-i}/{3-2i}$ szabványos a + bi alakban van átírva, akkor a értéke 2.

A végső válasz A.

6. kérdés

Az $ABC$ háromszögben a $∠B$ mértéke 90°, $BC=16$ és $AC$=20. A $DEF$ háromszög hasonló az $ABC$ háromszöghez, ahol a $D$, $E$ és $F$ csúcsok a $A$, $B$ és $C$ csúcsoknak, valamint a $ háromszög mindkét oldalának felelnek meg. A DEF$ az $1/3$ az $ABC$ háromszög megfelelő oldalának hossza. Mennyi a $sinF$ értéke?

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az ABC háromszög egy derékszögű háromszög, amelynek derékszöge B-ben van. Ezért $ov {AC}$ az ABC derékszögű háromszög hipotenúza, a $ov {AB}$ és $ov {BC}$ pedig a háromszög lábai ABC derékszögű háromszög. A Pitagorasz-tétel szerint

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Mivel a DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az F csúcs a C csúcsnak felel meg, a $angle ∠ {F}$ mértéke megegyezik a $angle ∠ {C}$ mértékével. Ezért $sin F = sin C$. Az ABC háromszög oldalhosszaiból,

$$sinF ={szemközti oldal}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Ezért $sinF ={3}/{5}$.

A végső válasz ${3}/{5}$ vagy 0,6.

Számológép által engedélyezett SAT matematikai kérdések

7. kérdés

A fenti hiányos táblázat a balkezes tanulók és a jobbkezes tanulók számát nemek szerint összegzi a Keisel Middle School nyolcadik osztályos diákjainál. 5-ször annyi jobbkezes diáklány van, mint balkezes diáklány, és 9-szer annyi jobbkezes férfi diák, mint balkezes férfi diák. ha az iskolában összesen 18 balkezes és 122 jobbkezes tanuló van, az alábbiak közül melyik áll a legközelebb annak a valószínűségéhez, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott jobbkezes tanuló nő? (Megjegyzés: Tételezzük fel, hogy a nyolcadik osztályosok közül senki sem jobb- és balkezes.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

VÁLASZ MAGYARÁZAT: A probléma megoldásához két egyenletet kell létrehoznia két változó ($x$ és $y$) és a kapott információk felhasználásával. Legyen $x$ a balkezes diáklányok száma, és $y$ a balkezes fiútanulók száma. A feladatban megadott információk alapján a jobbkezes diáklányok száma $5x$, a jobbkezes fiúké 9y$ lesz. Mivel a balkezesek száma összesen 18, a jobbkezesek száma pedig 122, az alábbi egyenletrendszernek igaznak kell lennie:

$$x + y = 18 $$

$5x + 9y = 122$$

Ha ezt az egyenletrendszert megoldja, akkor $x = 10$ és $y = 8$. Így a 122 jobbkezes diák közül 5*10, vagyis 50 nő. Ezért annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott jobbkezes diák nő, ${50}/{122}$, ami a legközelebbi ezrelékkel 0,410.

8. és 9. kérdés

Használja a következő információkat mind a 7., mind a 8. kérdéshez.

Ha a vásárlók átlagosan $r$ vásárló percenkénti sebességgel lépnek be az üzletbe, és mindegyik átlagosan $T$ percet tartózkodik az üzletben, akkor az adott időpontban az üzletben vásárlók átlagos száma, $N$ kerül megadásra. a $N=rT$ képlettel. Ez a kapcsolat Little törvényeként ismert.

A Good Deals Store tulajdonosa becslése szerint munkaidőben percenként átlagosan 3 vásárló lép be az üzletbe, és egyenként átlagosan 15 percet tartózkodik ott. Az üzlet tulajdonosa Little törvénye alapján becsüli meg, hogy az üzletben bármikor 45 vásárló tartózkodik.

8. kérdés

A Little törvénye az üzlet bármely részére alkalmazható, például egy adott részlegre vagy a pénztárak soraira. Az üzlet tulajdonosa megállapítja, hogy munkaidőben óránként körülbelül 84 vásárló vásárol, és ezek a vásárlók átlagosan 5 percet töltenek a pénztárnál. Átlagosan hány vásárló vár munkaidőben bármikor a pénztárnál, hogy vásároljon a Good Deals Store-ban?

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel a kérdés kimondja, hogy a Little-törvény az üzlet bármely részére (például csak a pénztári sorra) alkalmazható, ezért a vásárlók átlagos száma $N$ a pénztárban bármikor $N = rT $, ahol $r$ a pénztárba lépő vásárlók száma percenként, és $T$ az átlagos percek száma, amelyeket egy vásárló a pénztárban tölt.

Mivel óránként 84 vásárló vásárol, óránként 84 vásárló lép be a pénztárba. Ezt azonban át kell számítani a vásárlók percenkénti számára (ahhoz, hogy a $T = 5$ értékkel használható legyen). Mivel egy órában 60 perc van, az ár {84 USD shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 USD vásárló percenként. A megadott képlet használatával $r = 1,4$ és $T = 5$ hozamot kap

$$N = rt = (1,4) (5) = 7 $$

Ezért az átlagos vásárlók száma, $N$, munkaidőben bármikor a pénztárban 7 fő.

A végső válasz a 7.

9. kérdés

A Good Deals Store tulajdonosa új üzletet nyit városszerte. Az új üzletre a tulajdonos becslése szerint munkaidőben átlagosan 90 vásárló jutórabemenni az üzletbe, és mindegyik átlagosan 12 percig marad. Az új üzletben bármikor átlagosan hány százalékkal kevesebb a vásárlók átlagos száma az eredeti üzletben bármikor? (Megjegyzés: Hagyja figyelmen kívül a százalék szimbólumot a válasz beírásakor. Például, ha a válasz 42,1%, írjon be 42,1-et)

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az eredeti tájékoztatás szerint az eredeti üzletben bármikor becsült átlagos vásárlószám (N) 45. A kérdésben kifejti, hogy az új üzletben a vezető becslése szerint átlagosan 90 vásárló óránként (60 perc) lép be az üzletbe, ami percenként 1,5 vásárlónak felel meg (r). A menedzser becslése szerint minden vásárló átlagosan 12 percig (T) tartózkodik az üzletben. Így Little törvénye szerint átlagosan $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ vásárló van az új üzletben bármikor. Ez

${45-18}/{45} * 100 = 60 $

százalékkal kevesebb, mint a vásárlók átlagos száma az eredeti üzletben bármikor.

A végső válasz 60.

10. kérdés

Az $xy$-síkban a $(p,r)$ pont az $y=x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, ahol $b$ egy állandó. A $(2p, 5r)$ koordinátájú pont az $y=2x+b$ egyenletű egyenesen fekszik. Ha $p≠0$, mennyi az $r/p$ értéke?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) 4/3 dollár

D) $5/2$

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel a $(p,r)$ pont az $y=x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, a pontnak teljesítenie kell az egyenletet. Ha az $y=x+b$ egyenletben a $x$ helyére $p$ és $y$ helyére $r$ behelyettesít, akkor $r=p+b$ vagy $i b$ = $i r-i p $.

Hasonlóképpen, mivel a $(2p,5r)$ pont a $y=2x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, a pontnak teljesítenie kell az egyenletet. Ha a $2p$ értékkel helyettesítjük a $x$-t és a $5r$-t a $y$-hoz az $y=2x+b$ egyenletben, akkor az eredmény:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Ezután beállíthatjuk a két egyenletet egyenlőnek $b$-val, és leegyszerűsíthetjük:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Végül, hogy megtaláljuk az $r/p$ értéket, az egyenlet mindkét oldalát el kell osztanunk $p$-val és $4$-val:

$3p=4r$

3 USD={4r}/p$

$3/4=r/p$

A helyes válasz az B , 3/4 dollár.

Ha az A és D lehetőséget választotta, akkor előfordulhat, hogy a $(2p, 5r)$ pontban szereplő együtthatókból hibásan alakította ki a választ. Ha a C választást választotta, összekeverhette a $r$-t és a $p$-t.

Ne feledje, hogy bár ez a SAT számológép részében található, egyáltalán nincs szüksége a számológépre a megoldásához!

11. kérdés

A gabonasiló két jobb oldali körkúpból és egy jobb oldali körhengerből épül fel, a belső méreteket a fenti ábra mutatja. Az alábbiak közül melyik áll legközelebb a gabonasiló térfogatához köblábban?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

VÁLASZ MAGYARÁZAT: A gabonasiló térfogatát az összes szilárd anyag (egy henger és két kúp) térfogatának összeadásával kaphatjuk meg. A siló egy hengerből (10 láb magasságú és 5 láb alapsugárral) és két kúpból áll (mindegyik 5 láb magasságú és 5 láb alapsugárral). A SAT Math szakasz elején megadott képletek:

Egy kúp térfogata

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Egy henger térfogata

$$V=πr^2h$$

segítségével meghatározható a siló teljes térfogata. Mivel a két kúp mérete azonos, a siló teljes térfogatát köblábban a

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

ami megközelítőleg 1047,2 köbláb.

A végső válasz D.

12. kérdés

Ha $x$ $m$ és 9$ átlaga (számtani átlaga), $y$ 2m$ és 15$, $z$ 3m$ és 18$ átlaga, akkor mi a $x$, $y$ és $z$ átlaga $m$-ban kifejezve?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 millió+14 dollár
D) 3 millió dollár + 21 dollár

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel két szám átlaga (számtani átlaga) egyenlő a két szám összegének osztva 2-vel, a $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 egyenletek }$, $z={3m+18}/{2}$ igaz. $x$, $y$ és $z$ átlagát a ${x + y + z}/{3}$ adja. Ha behelyettesítjük az m-ben lévő kifejezéseket az egyes változókra ($x$, $y$, $z$), azt kapjuk

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3p+18}/{2}]/3$

Ez a tört leegyszerűsíthető $m + 7$-ra.

A végső válasz B.

13. kérdés

A $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ függvény a fenti $xy$-síkon van ábrázolva. Ha a $k$ olyan állandó, hogy az $f(x)=k$ egyenletnek három valós megoldása van, akkor a következők közül melyik lehet a $k$ értéke?

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az $f(x) = k$ egyenlet megadja az egyenletrendszer megoldásait

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

és

$$y = k$$

Egy két egyenletrendszer valós megoldása megfelel a két egyenlet grafikonjainak metszéspontjának a $xy$-síkban.

A $y = k$ grafikonja egy vízszintes egyenes, amely tartalmazza a $(0, k)$ pontot, és háromszor metszi a köbegyenlet grafikonját (mivel három valós megoldása van). A grafikonon az egyetlen vízszintes egyenes, amely háromszor metszi a köbös egyenletet, az az egyenes, amelynek egyenlete $y = −3$ vagy $f(x) = −3$. Ezért a $k $ -3 $.

A végső válasz D.

14. kérdés

$$q={1/2}nv^2$$

A $v$ sebességgel mozgó folyadék által keltett dinamikus nyomás $q$ a fenti képlettel határozható meg, ahol $n$ a folyadék állandó sűrűsége. Egy repüléstechnikai mérnök használja a képletet egy $v$ sebességgel mozgó közeg dinamikus nyomásának meghatározására, és ugyanennek az 1,5$v$ sebességgel mozgó folyadéknak. Milyen arányban van a gyorsabb folyadék dinamikus nyomása a lassabb folyadék dinamikus nyomásához?

VÁLASZ MAGYARÁZAT: A probléma megoldásához egyenleteket kell felállítania változókkal. Legyen $q_1$ a $v_1$ sebességgel mozgó lassabb közeg dinamikus nyomása, és $q_2$ a $v_2$ sebességgel mozgó gyorsabb folyadék dinamikus nyomása. Akkor

$$v_2 =1,5v_1$$

Adott a $q = {1}/{2}nv^2$ egyenlet, a gyorsabb folyadék dinamikus nyomásának és sebességének helyettesítése $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Mivel $v_2 =1,5v_1$, a $1,5v_1$ kifejezés behelyettesíthető a $v_2$ helyére ebben az egyenletben, így $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. 1,5 dollár négyzetre emelésével átírhatja az előző egyenletet így

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Ezért a gyorsabb folyadék dinamikus nyomásának aránya az

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $$

A végső válasz 2,25 vagy 9/4.

15. kérdés

$p(x)$ polinom esetén a $p(3)$ értéke $-2$. Az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie $p(x)$-ra?

A) $x-5$ a $p(x)$ tényezője.
B) $x-2$ a $p(x)$ tényezője.
C) $x+2$ a $p(x)$ tényezője.
D) A maradék, ha $p(x)$ elosztjuk $x-3$-tal, akkor $-2$.

VÁLASZ MAGYARÁZAT: Ha a $p(x)$ polinomot elosztjuk egy $x+k$ formájú polinommal (amely a kérdésben szereplő összes lehetséges válaszlehetőséget tartalmazza), az eredményt a következőképpen írhatjuk fel:

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

ahol $q(x)$ egy polinom és $r$ a maradék. Mivel a $x + k$ egy 1-fokú polinom (azaz csak $x^1$-t tartalmaz, magasabb kitevőket nem), a maradék valós szám.

Ezért a $p(x)$ átírható a következőképpen: $p(x) = (x + k)q(x) + r$, ahol $r$ egy valós szám.

A kérdésben az áll, hogy $p(3) = -2$, tehát ennek igaznak kell lennie

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Most beilleszthetjük az összes lehetséges választ. Ha a válasz A, B vagy C, akkor $r$ $0$ lesz, míg ha D válasz, akkor $r$ -2$ lesz.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3-3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Ez lesz mindig igaz legyen nem számít, mi a $q(3)$.

A válaszlehetőségek közül az egyetlen kell igaz a $p(x)$ D, hogy a maradék, amikor $p(x)$ elosztjuk $x-3$-tal, -2.

A végső válasz D.

Megérdemelsz minden alvást, miután végigfutottál ezeken a kérdéseken.

Mi a közös a legnehezebb SAT matematikai kérdésekben?

Fontos megérteni, mi teszi ezeket a nehéz kérdéseket „nehezsé”. Ezáltal képes lesz megérteni és megoldani a hasonló kérdéseket, amikor látja őket a tesztnapon, valamint jobb stratégiát készíthet a korábbi SAT matematikai hibáinak azonosítására és kijavítására.

Ebben a részben megvizsgáljuk, mi a közös ezekben a kérdésekben, és példákat adunk az egyes típusokra. Néhány ok, amiért a legnehezebb matematikai kérdések a legnehezebb matematikai kérdések, a következők:

#1: Teszteljen egyszerre több matematikai fogalmat

Itt egyszerre kell foglalkoznunk a képzeletbeli számokkal és törtekkel.

A siker titka: Gondolja át, milyen alkalmazható matematikai módszerekkel oldhatja meg a feladatot, tegye meg lépésenként, és próbálja ki az egyes technikákat, amíg meg nem találja a megfelelőt!

#2: Sok lépést foglaljon magában

Ne feledje: minél több lépést kell megtennie, annál könnyebben elrontja valahol a vonalat!

Ezt a problémát lépésenként kell megoldanunk (több átlagot is megadva), hogy a többi válasz dominóeffektusban feloldható legyen. Ez zavaró lehet, különösen akkor, ha stresszes vagy, ha kifut az időből.

A siker titka: Lassan, lépésről lépésre, és még egyszer ellenőrizze a munkáját, hogy ne hibázzon!

#3: Teszteljen olyan koncepciókat, amelyeket korlátozottan ismer

Például sok diák kevésbé ismeri a függvényeket, mint a törteket és a százalékokat, ezért a legtöbb függvénykérdés „nagy nehézségű” problémának minősül.

Ha nem ismeri a funkciókat, ez trükkös probléma lenne.

A siker titka: Tekintse át azokat a matematikai fogalmakat, amelyeket nem ismer annyira, mint például a függvényeket. Javasoljuk a nagyszerű ingyenes SAT Math áttekintési útmutatók használatát.

# 4: Szokatlan vagy bonyolult módon vannak megfogalmazva

Nehéz lehet pontosan kitalálni, hogy mik is azok a kérdések kérve , sokkal kevésbé találja ki, hogyan oldja meg őket. Ez különösen igaz, ha a kérdés a szakasz végén található, és kifut az időből.

Mivel ez a kérdés diagram nélkül sok információt nyújt, nehéz lehet a korlátozott idő alatt végiggondolni.

A siker titka: Szánjon rá időt, elemezze, mit kérnek Öntől, és rajzoljon egy diagramot, ha hasznos az Ön számára.

#5: Használjon sok különböző változót

Mivel sok különböző változó van játékban, nagyon könnyű összezavarodni.

A siker titka: Szánjon rá időt, elemezze, mit kérnek tőled, és fontolja meg, hogy a számok csatlakoztatása jó stratégia-e a probléma megoldására (ez nem a fenti kérdésre vonatkozik, hanem sok más SAT-változós kérdésre).

Az elvihető

A SAT egy maraton, és minél jobban felkészült rá, annál jobban érzi magát a tesztnapon. Ha tudja, hogyan kell kezelni a legnehezebb kérdéseket, amelyeket a teszt felvethet, az igazi SAT felvétele sokkal kevésbé tűnik ijesztőnek.

Ha úgy érezte, hogy ezek a kérdések könnyűek, ne becsülje alá az adrenalin és a fáradtság hatását a problémamegoldó képességére. A tanulás folytatásakor mindig tartsa be a megfelelő időzítési irányelveket, és lehetőleg próbáljon meg teljes körű teszteket elvégezni. Ez a legjobb módja a tényleges tesztelési környezet újrateremtésének, hogy felkészülhessen az igazi üzletre.

Ha úgy érezte, hogy ezek a kérdések kihívást jelentenek, mindenképpen erősítse meg matematikai ismereteit azáltal, hogy megnézi egyéni matematikai témakalauzainkat a SAT számára. Itt láthatja a kérdéses témák részletesebb magyarázatait, valamint a válaszok részletesebb lebontását.

Mi a következő lépés?

Úgy érezte, hogy ezek a kérdések nehezebbek, mint amire számított? Vessen egy pillantást a SAT matematikai szakaszban tárgyalt összes témára, majd jegyezze meg, mely szakaszok jelentettek különösen nehézséget az Ön számára. Ezután tekintse meg egyéni matematikai útmutatóinkat, amelyek segítenek megerősíteni ezeket a gyenge területeket.

Kifut az időből a SAT matematikai szakaszból? Útmutatónk segít elütni az órát és maximalizálni a pontszámot.

Tökéletes pontszámra törekszik? Nézze meg útmutatónk a tökéletes 800 eléréséhez a SAT matematikai szakaszban , írta egy tökéletes gólszerző.