Szeretné kipróbálni magát a legnehezebb SAT matematikai kérdésekben? Szeretné tudni, hogy mi teszi ezeket a kérdéseket olyan nehézzé, és hogyan lehet a legjobban megoldani őket? Ha készen áll arra, hogy valóban belemerüljön a SAT matematikai részlegébe, és a tökéletes pontszámot szem előtt tartva, akkor ez az útmutató az Ön számára.
Összeszedtük azt, aminek hisszük a 15 legnehezebb kérdés az aktuális SAT-hoz , stratégiákkal és válaszmagyarázatokkal mindegyikhez. Ezek mind kemény SAT matematikai kérdések a College Board SAT gyakorlati tesztjeiből, ami azt jelenti, hogy ezek megértése az egyik legjobb módszer a tanulásra azok számára, akik a tökéletességre törekednek.
Kép: Sonia Sevilla /Wikimedia
A SAT Math rövid áttekintése
A SAT harmadik és negyedik része mindig matematikai rész lesz . Az első matematikai alszakasz ('3' címkével) csinál nem lehetővé teszi a számológép használatát, míg a második matematikai alszakasz (4-es jelöléssel) csinál lehetővé teszi a számológép használatát. Ne aggódjon azonban túl sokat a számológép nélküli rész miatt: ha nem használhatja a számológépet egy kérdéshez, az azt jelenti, hogy nincs szüksége számológépre a válaszadáshoz.
Minden matematikai alszakasz növekvő nehézségi sorrendben van elrendezve (ahol minél tovább tart egy probléma megoldása, és minél kevesebben válaszolnak rá helyesen, annál nehezebb). Mindegyik alszakaszban az 1. kérdés „könnyű”, a 15. kérdés pedig „nehéz” lesz. A növekvő nehézség azonban a rácsos beépülőhelyeken könnyűről nehézre áll vissza.
Ezért a feleletválasztós kérdések egyre nehezebben vannak elrendezve (az 1. és 2. kérdés lesz a legkönnyebb, a 14. és 15. a legnehezebb), de a rácsos szakasz nehézségi szintje visszaáll (ami azt jelenti, hogy a 16. és 17. „könnyű”, a 19. és 20. kérdés pedig nagyon nehéz lesz).
Nagyon kevés kivételtől eltekintve, a legnehezebb SAT matematikai feladatok a feleletválasztós szegmensek végén vagy a rácsos kérdések második felében lesznek csoportosítva. A tesztben elfoglalt helyükön kívül azonban ezek a kérdések néhány más közös vonást is tartalmaznak. Egy percen belül megvizsgáljuk a példakérdéseket és azok megoldási módjait, majd elemezzük őket, hogy kitaláljuk, mi a közös ezekben a kérdésekben.
De először is: most a legnehezebb matematikai kérdésekre kell összpontosítania?
Ha még csak most kezdi a felkészülést a tanulmányaira (vagy ha egyszerűen kihagyta ezt az első, döntő lépést), feltétlenül álljon meg, és végezzen egy teljes gyakorlati tesztet, hogy felmérje aktuális pontszámát. Tekintse meg útmutatónkat a az összes ingyenes SAT gyakorló teszt online elérhető majd üljön le egyszerre tesztet csinálni.
Az abszolút legjobb módja annak, hogy felmérje jelenlegi szintjét, ha egyszerűen teljesíti a SAT gyakorlótesztet úgy, mintha valódi lenne , szigorú időzítéssel, és csak a megengedett szünetekkel dolgozik (tudjuk – valószínűleg nem ez a kedvenc szombati eltöltési módja). Ha már van egy jó ötlete az aktuális szintről és százalékos rangsorolásról, mérföldköveket és célokat állíthat be a végső SAT matematikai pontszámához.
Ha jelenleg a 200-400 vagy a 400-600 pontokat éri el a SAT Math-on, akkor a legjobb megoldás az, ha először megnézi a matematikai pontszámának javítására vonatkozó útmutatónkat. következetesen eléri a 600-at vagy a felett, mielőtt elkezdi megbirkózni a teszt legnehezebb matematikai feladataival.
Ha azonban már 600 feletti pontszámot ér el a matematikai szakaszban, és szeretné próbára tenni az igazi SAT-re való rátermettségét, akkor feltétlenül folytassa az útmutató többi részével. Ha a tökéletesre (vagy ahhoz közeli) vágysz , akkor tudnia kell, hogyan néznek ki a legnehezebb SAT matematikai kérdések, és hogyan kell megoldani őket. És szerencsére pontosan ezt fogjuk tenni.
FIGYELEM: Mivel korlátozott számban vannak hivatalos SAT gyakorlati tesztek , érdemes megvárnod a cikk elolvasásával, amíg az első négy hivatalos gyakorlati tesztet vagy azok nagy részét meg nem próbáltad (mivel az alábbi kérdések többsége ezekből a tesztekből származott). Ha attól tart, hogy elrontja ezeket a teszteket, ne olvassa tovább ezt az útmutatót; jöjjön vissza és olvassa el, ha befejezte őket.
Most pedig térjünk rá a kérdéslistánkra (húú)!
Kép: Niytx /DeviantArt
A 15 legnehezebb SAT matematikai kérdés
Most, hogy biztos vagy benne, hogy meg kell próbálnod ezeket a kérdéseket, merüljünk bele! Az alábbiakban összegyűjtöttük a 15 legnehezebb SAT matematikai kérdést, és az alábbiakban bemutatjuk, hogyan találja meg a választ (ha elakadna).
Nincs számológép SAT matematikai kérdések
1. kérdés
$$C=5/9(F-32)$$
A fenti egyenlet megmutatja, hogy a Fahrenheit-fokban mért $F$ hőmérséklet hogyan viszonyul a Celsius-fokban mért $C$ hőmérséklethez. Az egyenlet alapján az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie?
char + int java-ban
- Az 1 Fahrenheit-fokkal történő hőmérsékletemelkedés 5 USD/9 USD Celsius-fok hőmérséklet-emelkedésnek felel meg.
- Az 1 Celsius-fokkal történő hőmérsékletemelkedés 1,8 Fahrenheit-fokkal egyenlő.
- Az 5 USD/9 USD Fahrenheit-fok hőmérséklet-emelkedés egyenértékű 1 Celsius-fokkal.
A) Csak én
B) Csak II
C) Csak III
D) Csak az I. és a II
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Tekintsd az egyenletet egy egyenes egyenletének
$$y=mx+b$$
hol jelen esetben
$$C= {5}/{9} (F−32)$$
vagy
$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$
Láthatja, hogy a grafikon lejtése /{9}$, ami azt jelenti, hogy 1 Fahrenheit-fok növekedése esetén a növekedés /{9}$ 1 Celsius-fokkal.
$$C= {5}/{9} (F)$$
$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$
Ezért az I. állítás igaz. Ez egyenértékű azzal, mintha azt mondanánk, hogy 1 Celsius-fok növekedés megegyezik /{5}$ Fahrenheit-fok növekedésével.
$$C= {5}/{9} (F)$$
= {5}/{9} (F)$$
$$(F)={9}/{5}$$
Mivel /{5}$ = 1,8, a II. állítás igaz.
Az egyetlen válasz, amelyben az I. és a II. állítás is igaz, az D , de ha van ideje és teljesen alapos akar lenni, azt is ellenőrizheti, hogy igaz-e a III. állítás ({5}$/{9}$ Fahrenheit-fok növekedés egyenlő 1 Celsius-fokkal) :
$$C= {5}/{9} (F)$$
$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$
$$C= {25} /{81} (ami = 1)$$
Az 5 USD/9 USD Fahrenheit-fok növekedése nem 1 Celsius-fok, hanem {25} USD/{81} USD növekedést eredményez, így a III. állítás nem igaz.
A végső válasz D.
2. kérdés
Az egyenlet${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$igaz minden $x≠2/a$ értékre, ahol $a$ konstans.
Mennyi az $a$ értéke?
A) -16
B) -3
C) 3
D) 16
VÁLASZ MAGYARÁZAT: A kérdés megoldásának két módja van. A gyorsabb módszer, ha az adott egyenlet minden oldalát megszorozzuk $ax-2$-tal (így megszabadulhatunk a törttől). Ha minden oldalt megszoroz $ax-2$-al, akkor a következőket kell kapnia:
x^2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$
Ezután meg kell szoroznia a $(-8x-3)$ és a $(ax-2)$ értékét FOIL segítségével.
x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$
Ezután csökkentse az egyenlet jobb oldalán
x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$
Mivel a $x^2$-tag együtthatóinak egyenlőnek kell lenniük az egyenlet mindkét oldalán, $−8a = 24$, vagy $a = −3$.
A másik lehetőség, amely hosszabb és fárasztóbb, az, hogy megpróbáljuk beilleszteni az összes válaszlehetőséget a számára, és megnézzük, melyik válaszlehetőség teszi egyenlővé az egyenlet mindkét oldalát. Ismét ez a hosszabb lehetőség, és nem ajánlom a tényleges SAT-hoz, mivel túl sok időt veszít.
A végső válasz B.
3. kérdés
Ha x-y = 12$, mennyi a ${8^x}/{2^y}$ értéke?
A) ^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) Az érték a megadott információkból nem határozható meg.
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az egyik megközelítés a kifejezés
$${8^x}/{2^y}$$
hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal az alappal fejezzük ki. Mivel a 2 és a 8 egyaránt 2 hatványa, a ^3$ 8 helyett a ${8^x}/{2^y}$ számlálójában adható.
$${(2^3)^x}/{2^y}$$
ami átírható
$${2^3x}/{2^y}$$
Mivel a számlálónak és a nevezőnek közös alapja van, ez a kifejezés átírható ^(3x−y)$-ra. A kérdésben az szerepel, hogy x − y = 12$, tehát a kitevő helyett 12-vel helyettesíthető a x − y$, ami azt jelenti, hogy
$${8^x}/{2^y}= 2^12$$
A végső válasz A.
4. kérdés
Az A és B pont egy 1 sugarú körön fekszik, és a ${AB}↖⌢$ ív hossza $π/3$. A kör kerületének mekkora része a ${AB}↖⌢$ ív hossza?
VÁLASZ MAGYARÁZAT: A kérdés megválaszolásához először ismernie kell a kör kerületének meghatározására szolgáló képletet.
A kör kerülete ($C$) $C = 2πr$, ahol $r$ a kör sugara. Az adott 1-es sugarú körre a kerülete $C = 2(π)(1)$, vagy $C = 2π$.
Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy a kerületnek mekkora része a ${AB}↖⌢$ hossza, osszuk el az ív hosszát a kerülettel, ami $π/3 ÷ 2π$-t kap. Ez a felosztás a következővel jellemezhető: $π/3 * {1/2}π = 1/6$.
Az 1/6$ törtrész átírható 0,166 dollárra vagy 0,167 dollárra.
A végső válasz: 1/6 USD, 0,166 USD vagy 0,167 USD.
java öröklődés
5. kérdés
$${8-i}/{3-2i}$$
Ha a fenti kifejezést $a+bi$ alakban írjuk át, ahol $a$ és $b$ valós számok, mennyi az $a$ értéke? (Megjegyzés: $i=√{-1}$)
VÁLASZ MAGYARÁZAT: A ${8-i}/{3-2i}$ normál $a + bi$ formátumú átírásához meg kell szorozni a ${8-i}/{3-2i}$ számlálóját és nevezőjét a konjugátummal , + 2i$. Ez egyenlő
$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$
Mivel $i^2=-1$, ez az utolsó tört leegyszerűsíthető
$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$
ami tovább egyszerűsödik + i$-ra. Ezért amikor a ${8-i}/{3-2i}$ szabványos a + bi alakban van átírva, akkor a értéke 2.
A végső válasz A.
6. kérdés
Az $ABC$ háromszögben a $∠B$ mértéke 90°, $BC=16$ és $AC$=20. A $DEF$ háromszög hasonló az $ABC$ háromszöghez, ahol a $D$, $E$ és $F$ csúcsok a $A$, $B$ és $C$ csúcsoknak, valamint a $ háromszög mindkét oldalának felelnek meg. A DEF$ az /3$ az $ABC$ háromszög megfelelő oldalának hossza. Mennyi a $sinF$ értéke?
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az ABC háromszög egy derékszögű háromszög, amelynek derékszöge B-ben van. Ezért $ov {AC}$ az ABC derékszögű háromszög hipotenúza, a $ov {AB}$ és $ov {BC}$ pedig a háromszög lábai ABC derékszögű háromszög. A Pitagorasz-tétel szerint
$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$
Mivel a DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az F csúcs a C csúcsnak felel meg, a $angle ∠ {F}$ mértéke megegyezik a $angle ∠ {C}$ mértékével. Ezért $sin F = sin C$. Az ABC háromszög oldalhosszaiból,
$$sinF ={szemközti oldal}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$
Ezért $sinF ={3}/{5}$.
A végső válasz /{5}$ vagy 0,6.
Számológép által engedélyezett SAT matematikai kérdések
7. kérdés
A fenti hiányos táblázat a balkezes tanulók és a jobbkezes tanulók számát nemek szerint összegzi a Keisel Middle School nyolcadik osztályos diákjainál. 5-ször annyi jobbkezes diáklány van, mint balkezes diáklány, és 9-szer annyi jobbkezes férfi diák, mint balkezes férfi diák. ha az iskolában összesen 18 balkezes és 122 jobbkezes tanuló van, az alábbiak közül melyik áll a legközelebb annak a valószínűségéhez, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott jobbkezes tanuló nő? (Megjegyzés: Tételezzük fel, hogy a nyolcadik osztályosok közül senki sem jobb- és balkezes.)
java tömb rendezve
A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250
VÁLASZ MAGYARÁZAT: A probléma megoldásához két egyenletet kell létrehoznia két változó ($x$ és $y$) és a kapott információk felhasználásával. Legyen $x$ a balkezes diáklányok száma, és $y$ a balkezes fiútanulók száma. A feladatban megadott információk alapján a jobbkezes diáklányok száma x$, a jobbkezes fiúké 9y$ lesz. Mivel a balkezesek száma összesen 18, a jobbkezesek száma pedig 122, az alábbi egyenletrendszernek igaznak kell lennie:
$$x + y = 18 $$
x + 9y = 122$$
Ha ezt az egyenletrendszert megoldja, akkor $x = 10$ és $y = 8$. Így a 122 jobbkezes diák közül 5*10, vagyis 50 nő. Ezért annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott jobbkezes diák nő, /{122}$, ami a legközelebbi ezrelékkel 0,410.
A végső válasz A.8. és 9. kérdés
Használja a következő információkat mind a 7., mind a 8. kérdéshez.
Ha a vásárlók átlagosan $r$ vásárló percenkénti sebességgel lépnek be az üzletbe, és mindegyik átlagosan $T$ percet tartózkodik az üzletben, akkor az adott időpontban az üzletben vásárlók átlagos száma, $N$ kerül megadásra. a $N=rT$ képlettel. Ez a kapcsolat Little törvényeként ismert.
A Good Deals Store tulajdonosa becslése szerint munkaidőben percenként átlagosan 3 vásárló lép be az üzletbe, és egyenként átlagosan 15 percet tartózkodik ott. Az üzlet tulajdonosa Little törvénye alapján becsüli meg, hogy az üzletben bármikor 45 vásárló tartózkodik.
8. kérdés
A Little törvénye az üzlet bármely részére alkalmazható, például egy adott részlegre vagy a pénztárak soraira. Az üzlet tulajdonosa megállapítja, hogy munkaidőben óránként körülbelül 84 vásárló vásárol, és ezek a vásárlók átlagosan 5 percet töltenek a pénztárnál. Átlagosan hány vásárló vár munkaidőben bármikor a pénztárnál, hogy vásároljon a Good Deals Store-ban?
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel a kérdés kimondja, hogy a Little-törvény az üzlet bármely részére (például csak a pénztári sorra) alkalmazható, ezért a vásárlók átlagos száma $N$ a pénztárban bármikor $N = rT $, ahol $r$ a pénztárba lépő vásárlók száma percenként, és $T$ az átlagos percek száma, amelyeket egy vásárló a pénztárban tölt.
Mivel óránként 84 vásárló vásárol, óránként 84 vásárló lép be a pénztárba. Ezt azonban át kell számítani a vásárlók percenkénti számára (ahhoz, hogy a $T = 5$ értékkel használható legyen). Mivel egy órában 60 perc van, az ár {84 USD shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 USD vásárló percenként. A megadott képlet használatával $r = 1,4$ és $T = 5$ hozamot kap
$$N = rt = (1,4) (5) = 7 $$
Ezért az átlagos vásárlók száma, $N$, munkaidőben bármikor a pénztárban 7 fő.
A végső válasz a 7.
9. kérdés
A Good Deals Store tulajdonosa új üzletet nyit városszerte. Az új üzletre a tulajdonos becslése szerint munkaidőben átlagosan 90 vásárló jutórabemenni az üzletbe, és mindegyik átlagosan 12 percig marad. Az új üzletben bármikor átlagosan hány százalékkal kevesebb a vásárlók átlagos száma az eredeti üzletben bármikor? (Megjegyzés: Hagyja figyelmen kívül a százalék szimbólumot a válasz beírásakor. Például, ha a válasz 42,1%, írjon be 42,1-et)
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az eredeti tájékoztatás szerint az eredeti üzletben bármikor becsült átlagos vásárlószám (N) 45. A kérdésben kifejti, hogy az új üzletben a vezető becslése szerint átlagosan 90 vásárló óránként (60 perc) lép be az üzletbe, ami percenként 1,5 vásárlónak felel meg (r). A menedzser becslése szerint minden vásárló átlagosan 12 percig (T) tartózkodik az üzletben. Így Little törvénye szerint átlagosan $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ vásárló van az új üzletben bármikor. Ez
${45-18}/{45} * 100 = 60 $
százalékkal kevesebb, mint a vásárlók átlagos száma az eredeti üzletben bármikor.
A végső válasz 60.
10. kérdés
Az $xy$-síkban a $(p,r)$ pont az $y=x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, ahol $b$ egy állandó. A $(2p, 5r)$ koordinátájú pont az $y=2x+b$ egyenletű egyenesen fekszik. Ha $p≠0$, mennyi az $r/p$ értéke?
A) /5$
B) /4$
C) 4/3 dollár
D) /2$
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel a $(p,r)$ pont az $y=x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, a pontnak teljesítenie kell az egyenletet. Ha az $y=x+b$ egyenletben a $x$ helyére $p$ és $y$ helyére $r$ behelyettesít, akkor $r=p+b$ vagy $i b$ = $i r-i p $.
Hasonlóképpen, mivel a $(2p,5r)$ pont a $y=2x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, a pontnak teljesítenie kell az egyenletet. Ha a p$ értékkel helyettesítjük a $x$-t és a r$-t a $y$-hoz az $y=2x+b$ egyenletben, akkor az eredmény:
r=2(2p)+b$
r=4p+b$
$$ = $o 5 y r-o 4y p$.
Ezután beállíthatjuk a két egyenletet egyenlőnek $b$-val, és leegyszerűsíthetjük:
$b=r-p=5r-4p$
p=4r$
Végül, hogy megtaláljuk az $r/p$ értéket, az egyenlet mindkét oldalát el kell osztanunk $p$-val és $-val:
p=4r$
3 USD={4r}/p$
/4=r/p$
A helyes válasz az B , 3/4 dollár.
Ha az A és D lehetőséget választotta, akkor előfordulhat, hogy a $(2p, 5r)$ pontban szereplő együtthatókból hibásan alakította ki a választ. Ha a C választást választotta, összekeverhette a $r$-t és a $p$-t.
Ne feledje, hogy bár ez a SAT számológép részében található, egyáltalán nincs szüksége a számológépre a megoldásához!
11. kérdés
A gabonasiló két jobb oldali körkúpból és egy jobb oldali körhengerből épül fel, a belső méreteket a fenti ábra mutatja. Az alábbiak közül melyik áll legközelebb a gabonasiló térfogatához köblábban?
A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2
VÁLASZ MAGYARÁZAT: A gabonasiló térfogatát az összes szilárd anyag (egy henger és két kúp) térfogatának összeadásával kaphatjuk meg. A siló egy hengerből (10 láb magasságú és 5 láb alapsugárral) és két kúpból áll (mindegyik 5 láb magasságú és 5 láb alapsugárral). A SAT Math szakasz elején megadott képletek:
Egy kúp térfogata
$$V={1}/{3}πr^2h$$
Egy henger térfogata
$$V=πr^2h$$
segítségével meghatározható a siló teljes térfogata. Mivel a két kúp mérete azonos, a siló teljes térfogatát köblábban a
$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$
ami megközelítőleg 1047,2 köbláb.
A végső válasz D.
12. kérdés
Ha $x$ $m$ és 9$ átlaga (számtani átlaga), $y$ 2m$ és 15$, $z$ 3m$ és 18$ átlaga, akkor mi a $x$, $y$ és $z$ átlaga $m$-ban kifejezve?
A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 millió+14 dollár
D) 3 millió dollár + 21 dollár
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel két szám átlaga (számtani átlaga) egyenlő a két szám összegének osztva 2-vel, a $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 egyenletek }$, $z={3m+18}/{2}$ igaz. $x$, $y$ és $z$ átlagát a ${x + y + z}/{3}$ adja. Ha behelyettesítjük az m-ben lévő kifejezéseket az egyes változókra ($x$, $y$, $z$), azt kapjuk
$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3p+18}/{2}]/3$
Ez a tört leegyszerűsíthető $m + 7$-ra.
A végső válasz B.
13. kérdés
A $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ függvény a fenti $xy$-síkon van ábrázolva. Ha a $k$ olyan állandó, hogy az $f(x)=k$ egyenletnek három valós megoldása van, akkor a következők közül melyik lehet a $k$ értéke?
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az $f(x) = k$ egyenlet megadja az egyenletrendszer megoldásait
$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$
és
$$y = k$$
Egy két egyenletrendszer valós megoldása megfelel a két egyenlet grafikonjainak metszéspontjának a $xy$-síkban.
A $y = k$ grafikonja egy vízszintes egyenes, amely tartalmazza a $(0, k)$ pontot, és háromszor metszi a köbegyenlet grafikonját (mivel három valós megoldása van). A grafikonon az egyetlen vízszintes egyenes, amely háromszor metszi a köbös egyenletet, az az egyenes, amelynek egyenlete $y = −3$ vagy $f(x) = −3$. Ezért a $k $ -3 $.
verem ds-ben
A végső válasz D.
14. kérdés
$$q={1/2}nv^2$$
A $v$ sebességgel mozgó folyadék által keltett dinamikus nyomás $q$ a fenti képlettel határozható meg, ahol $n$ a folyadék állandó sűrűsége. Egy repüléstechnikai mérnök használja a képletet egy $v$ sebességgel mozgó közeg dinamikus nyomásának meghatározására, és ugyanennek az 1,5$v$ sebességgel mozgó folyadéknak. Milyen arányban van a gyorsabb folyadék dinamikus nyomása a lassabb folyadék dinamikus nyomásához?
VÁLASZ MAGYARÁZAT: A probléma megoldásához egyenleteket kell felállítania változókkal. Legyen $q_1$ a $v_1$ sebességgel mozgó lassabb közeg dinamikus nyomása, és $q_2$ a $v_2$ sebességgel mozgó gyorsabb folyadék dinamikus nyomása. Akkor
$$v_2 =1,5v_1$$
Adott a $q = {1}/{2}nv^2$ egyenlet, a gyorsabb folyadék dinamikus nyomásának és sebességének helyettesítése $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Mivel $v_2 =1,5v_1$, a ,5v_1$ kifejezés behelyettesíthető a $v_2$ helyére ebben az egyenletben, így $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. 1,5 dollár négyzetre emelésével átírhatja az előző egyenletet így
$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$
Ezért a gyorsabb folyadék dinamikus nyomásának aránya az
$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $$
A végső válasz 2,25 vagy 9/4.
15. kérdés
$p(x)$ polinom esetén a $p(3)$ értéke $-2$. Az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie $p(x)$-ra?
A) $x-5$ a $p(x)$ tényezője.
B) $x-2$ a $p(x)$ tényezője.
C) $x+2$ a $p(x)$ tényezője.
D) A maradék, ha $p(x)$ elosztjuk $x-3$-tal, akkor $-2$.
VÁLASZ MAGYARÁZAT: Ha a $p(x)$ polinomot elosztjuk egy $x+k$ formájú polinommal (amely a kérdésben szereplő összes lehetséges válaszlehetőséget tartalmazza), az eredményt a következőképpen írhatjuk fel:
$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$
ahol $q(x)$ egy polinom és $r$ a maradék. Mivel a $x + k$ egy 1-fokú polinom (azaz csak $x^1$-t tartalmaz, magasabb kitevőket nem), a maradék valós szám.
Ezért a $p(x)$ átírható a következőképpen: $p(x) = (x + k)q(x) + r$, ahol $r$ egy valós szám.
A kérdésben az áll, hogy $p(3) = -2$, tehát ennek igaznak kell lennie
$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$
Most beilleszthetjük az összes lehetséges választ. Ha a válasz A, B vagy C, akkor $r$ Szeretné kipróbálni magát a legnehezebb SAT matematikai kérdésekben? Szeretné tudni, hogy mi teszi ezeket a kérdéseket olyan nehézzé, és hogyan lehet a legjobban megoldani őket? Ha készen áll arra, hogy valóban belemerüljön a SAT matematikai részlegébe, és a tökéletes pontszámot szem előtt tartva, akkor ez az útmutató az Ön számára. Összeszedtük azt, aminek hisszük a 15 legnehezebb kérdés az aktuális SAT-hoz , stratégiákkal és válaszmagyarázatokkal mindegyikhez. Ezek mind kemény SAT matematikai kérdések a College Board SAT gyakorlati tesztjeiből, ami azt jelenti, hogy ezek megértése az egyik legjobb módszer a tanulásra azok számára, akik a tökéletességre törekednek. Kép: Sonia Sevilla /Wikimedia A SAT harmadik és negyedik része mindig matematikai rész lesz . Az első matematikai alszakasz ('3' címkével) csinál nem lehetővé teszi a számológép használatát, míg a második matematikai alszakasz (4-es jelöléssel) csinál lehetővé teszi a számológép használatát. Ne aggódjon azonban túl sokat a számológép nélküli rész miatt: ha nem használhatja a számológépet egy kérdéshez, az azt jelenti, hogy nincs szüksége számológépre a válaszadáshoz. Minden matematikai alszakasz növekvő nehézségi sorrendben van elrendezve (ahol minél tovább tart egy probléma megoldása, és minél kevesebben válaszolnak rá helyesen, annál nehezebb). Mindegyik alszakaszban az 1. kérdés „könnyű”, a 15. kérdés pedig „nehéz” lesz. A növekvő nehézség azonban a rácsos beépülőhelyeken könnyűről nehézre áll vissza. Ezért a feleletválasztós kérdések egyre nehezebben vannak elrendezve (az 1. és 2. kérdés lesz a legkönnyebb, a 14. és 15. a legnehezebb), de a rácsos szakasz nehézségi szintje visszaáll (ami azt jelenti, hogy a 16. és 17. „könnyű”, a 19. és 20. kérdés pedig nagyon nehéz lesz). Nagyon kevés kivételtől eltekintve, a legnehezebb SAT matematikai feladatok a feleletválasztós szegmensek végén vagy a rácsos kérdések második felében lesznek csoportosítva. A tesztben elfoglalt helyükön kívül azonban ezek a kérdések néhány más közös vonást is tartalmaznak. Egy percen belül megvizsgáljuk a példakérdéseket és azok megoldási módjait, majd elemezzük őket, hogy kitaláljuk, mi a közös ezekben a kérdésekben. Ha még csak most kezdi a felkészülést a tanulmányaira (vagy ha egyszerűen kihagyta ezt az első, döntő lépést), feltétlenül álljon meg, és végezzen egy teljes gyakorlati tesztet, hogy felmérje aktuális pontszámát. Tekintse meg útmutatónkat a az összes ingyenes SAT gyakorló teszt online elérhető majd üljön le egyszerre tesztet csinálni. Az abszolút legjobb módja annak, hogy felmérje jelenlegi szintjét, ha egyszerűen teljesíti a SAT gyakorlótesztet úgy, mintha valódi lenne , szigorú időzítéssel, és csak a megengedett szünetekkel dolgozik (tudjuk – valószínűleg nem ez a kedvenc szombati eltöltési módja). Ha már van egy jó ötlete az aktuális szintről és százalékos rangsorolásról, mérföldköveket és célokat állíthat be a végső SAT matematikai pontszámához. Ha jelenleg a 200-400 vagy a 400-600 pontokat éri el a SAT Math-on, akkor a legjobb megoldás az, ha először megnézi a matematikai pontszámának javítására vonatkozó útmutatónkat. következetesen eléri a 600-at vagy a felett, mielőtt elkezdi megbirkózni a teszt legnehezebb matematikai feladataival. Ha azonban már 600 feletti pontszámot ér el a matematikai szakaszban, és szeretné próbára tenni az igazi SAT-re való rátermettségét, akkor feltétlenül folytassa az útmutató többi részével. Ha a tökéletesre (vagy ahhoz közeli) vágysz , akkor tudnia kell, hogyan néznek ki a legnehezebb SAT matematikai kérdések, és hogyan kell megoldani őket. És szerencsére pontosan ezt fogjuk tenni. FIGYELEM: Mivel korlátozott számban vannak hivatalos SAT gyakorlati tesztek , érdemes megvárnod a cikk elolvasásával, amíg az első négy hivatalos gyakorlati tesztet vagy azok nagy részét meg nem próbáltad (mivel az alábbi kérdések többsége ezekből a tesztekből származott). Ha attól tart, hogy elrontja ezeket a teszteket, ne olvassa tovább ezt az útmutatót; jöjjön vissza és olvassa el, ha befejezte őket. Most pedig térjünk rá a kérdéslistánkra (húú)! Kép: Niytx /DeviantArt Most, hogy biztos vagy benne, hogy meg kell próbálnod ezeket a kérdéseket, merüljünk bele! Az alábbiakban összegyűjtöttük a 15 legnehezebb SAT matematikai kérdést, és az alábbiakban bemutatjuk, hogyan találja meg a választ (ha elakadna). $$C=5/9(F-32)$$ A fenti egyenlet megmutatja, hogy a Fahrenheit-fokban mért $F$ hőmérséklet hogyan viszonyul a Celsius-fokban mért $C$ hőmérséklethez. Az egyenlet alapján az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie? A) Csak én VÁLASZ MAGYARÁZAT: Tekintsd az egyenletet egy egyenes egyenletének $$y=mx+b$$ hol jelen esetben $$C= {5}/{9} (F−32)$$ vagy $$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$ Láthatja, hogy a grafikon lejtése ${5}/{9}$, ami azt jelenti, hogy 1 Fahrenheit-fok növekedése esetén a növekedés ${5}/{9}$ 1 Celsius-fokkal. $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$ Ezért az I. állítás igaz. Ez egyenértékű azzal, mintha azt mondanánk, hogy 1 Celsius-fok növekedés megegyezik ${9}/{5}$ Fahrenheit-fok növekedésével. $$C= {5}/{9} (F)$$ $1 = {5}/{9} (F)$$ $$(F)={9}/{5}$$ Mivel ${9}/{5}$ = 1,8, a II. állítás igaz. Az egyetlen válasz, amelyben az I. és a II. állítás is igaz, az D , de ha van ideje és teljesen alapos akar lenni, azt is ellenőrizheti, hogy igaz-e a III. állítás ({5}$/{9}$ Fahrenheit-fok növekedés egyenlő 1 Celsius-fokkal) : $$C= {5}/{9} (F)$$ $$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$ $$C= {25} /{81} (ami = 1)$$ Az 5 USD/9 USD Fahrenheit-fok növekedése nem 1 Celsius-fok, hanem {25} USD/{81} USD növekedést eredményez, így a III. állítás nem igaz. A végső válasz D. Az egyenlet${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$igaz minden $x≠2/a$ értékre, ahol $a$ konstans. Mennyi az $a$ értéke? A) -16 VÁLASZ MAGYARÁZAT: A kérdés megoldásának két módja van. A gyorsabb módszer, ha az adott egyenlet minden oldalát megszorozzuk $ax-2$-tal (így megszabadulhatunk a törttől). Ha minden oldalt megszoroz $ax-2$-al, akkor a következőket kell kapnia: $24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$ Ezután meg kell szoroznia a $(-8x-3)$ és a $(ax-2)$ értékét FOIL segítségével. $24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$ Ezután csökkentse az egyenlet jobb oldalán $24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$ Mivel a $x^2$-tag együtthatóinak egyenlőnek kell lenniük az egyenlet mindkét oldalán, $−8a = 24$, vagy $a = −3$. A másik lehetőség, amely hosszabb és fárasztóbb, az, hogy megpróbáljuk beilleszteni az összes válaszlehetőséget a számára, és megnézzük, melyik válaszlehetőség teszi egyenlővé az egyenlet mindkét oldalát. Ismét ez a hosszabb lehetőség, és nem ajánlom a tényleges SAT-hoz, mivel túl sok időt veszít. A végső válasz B. Ha $3x-y = 12$, mennyi a ${8^x}/{2^y}$ értéke? A) $2^{12}$ VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az egyik megközelítés a kifejezés $${8^x}/{2^y}$$ hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal az alappal fejezzük ki. Mivel a 2 és a 8 egyaránt 2 hatványa, a $2^3$ 8 helyett a ${8^x}/{2^y}$ számlálójában adható. $${(2^3)^x}/{2^y}$$ ami átírható $${2^3x}/{2^y}$$ Mivel a számlálónak és a nevezőnek közös alapja van, ez a kifejezés átírható $2^(3x−y)$-ra. A kérdésben az szerepel, hogy $3x − y = 12$, tehát a kitevő helyett 12-vel helyettesíthető a $3x − y$, ami azt jelenti, hogy $${8^x}/{2^y}= 2^12$$ A végső válasz A. Az A és B pont egy 1 sugarú körön fekszik, és a ${AB}↖⌢$ ív hossza $π/3$. A kör kerületének mekkora része a ${AB}↖⌢$ ív hossza? VÁLASZ MAGYARÁZAT: A kérdés megválaszolásához először ismernie kell a kör kerületének meghatározására szolgáló képletet. A kör kerülete ($C$) $C = 2πr$, ahol $r$ a kör sugara. Az adott 1-es sugarú körre a kerülete $C = 2(π)(1)$, vagy $C = 2π$. Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy a kerületnek mekkora része a ${AB}↖⌢$ hossza, osszuk el az ív hosszát a kerülettel, ami $π/3 ÷ 2π$-t kap. Ez a felosztás a következővel jellemezhető: $π/3 * {1/2}π = 1/6$. Az 1/6$ törtrész átírható 0,166 dollárra vagy 0,167 dollárra. A végső válasz: 1/6 USD, 0,166 USD vagy 0,167 USD. $${8-i}/{3-2i}$$ Ha a fenti kifejezést $a+bi$ alakban írjuk át, ahol $a$ és $b$ valós számok, mennyi az $a$ értéke? (Megjegyzés: $i=√{-1}$) VÁLASZ MAGYARÁZAT: A ${8-i}/{3-2i}$ normál $a + bi$ formátumú átírásához meg kell szorozni a ${8-i}/{3-2i}$ számlálóját és nevezőjét a konjugátummal , $3 + 2i$. Ez egyenlő $$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$ Mivel $i^2=-1$, ez az utolsó tört leegyszerűsíthető $$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$ ami tovább egyszerűsödik $2 + i$-ra. Ezért amikor a ${8-i}/{3-2i}$ szabványos a + bi alakban van átírva, akkor a értéke 2. A végső válasz A. Az $ABC$ háromszögben a $∠B$ mértéke 90°, $BC=16$ és $AC$=20. A $DEF$ háromszög hasonló az $ABC$ háromszöghez, ahol a $D$, $E$ és $F$ csúcsok a $A$, $B$ és $C$ csúcsoknak, valamint a $ háromszög mindkét oldalának felelnek meg. A DEF$ az $1/3$ az $ABC$ háromszög megfelelő oldalának hossza. Mennyi a $sinF$ értéke? VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az ABC háromszög egy derékszögű háromszög, amelynek derékszöge B-ben van. Ezért $ov {AC}$ az ABC derékszögű háromszög hipotenúza, a $ov {AB}$ és $ov {BC}$ pedig a háromszög lábai ABC derékszögű háromszög. A Pitagorasz-tétel szerint $$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$ Mivel a DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az F csúcs a C csúcsnak felel meg, a $angle ∠ {F}$ mértéke megegyezik a $angle ∠ {C}$ mértékével. Ezért $sin F = sin C$. Az ABC háromszög oldalhosszaiból, $$sinF ={szemközti oldal}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$ Ezért $sinF ={3}/{5}$. A végső válasz ${3}/{5}$ vagy 0,6. A fenti hiányos táblázat a balkezes tanulók és a jobbkezes tanulók számát nemek szerint összegzi a Keisel Middle School nyolcadik osztályos diákjainál. 5-ször annyi jobbkezes diáklány van, mint balkezes diáklány, és 9-szer annyi jobbkezes férfi diák, mint balkezes férfi diák. ha az iskolában összesen 18 balkezes és 122 jobbkezes tanuló van, az alábbiak közül melyik áll a legközelebb annak a valószínűségéhez, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott jobbkezes tanuló nő? (Megjegyzés: Tételezzük fel, hogy a nyolcadik osztályosok közül senki sem jobb- és balkezes.) A) 0,410 VÁLASZ MAGYARÁZAT: A probléma megoldásához két egyenletet kell létrehoznia két változó ($x$ és $y$) és a kapott információk felhasználásával. Legyen $x$ a balkezes diáklányok száma, és $y$ a balkezes fiútanulók száma. A feladatban megadott információk alapján a jobbkezes diáklányok száma $5x$, a jobbkezes fiúké 9y$ lesz. Mivel a balkezesek száma összesen 18, a jobbkezesek száma pedig 122, az alábbi egyenletrendszernek igaznak kell lennie: $$x + y = 18 $$ $5x + 9y = 122$$ Ha ezt az egyenletrendszert megoldja, akkor $x = 10$ és $y = 8$. Így a 122 jobbkezes diák közül 5*10, vagyis 50 nő. Ezért annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott jobbkezes diák nő, ${50}/{122}$, ami a legközelebbi ezrelékkel 0,410. Használja a következő információkat mind a 7., mind a 8. kérdéshez. Ha a vásárlók átlagosan $r$ vásárló percenkénti sebességgel lépnek be az üzletbe, és mindegyik átlagosan $T$ percet tartózkodik az üzletben, akkor az adott időpontban az üzletben vásárlók átlagos száma, $N$ kerül megadásra. a $N=rT$ képlettel. Ez a kapcsolat Little törvényeként ismert. A Good Deals Store tulajdonosa becslése szerint munkaidőben percenként átlagosan 3 vásárló lép be az üzletbe, és egyenként átlagosan 15 percet tartózkodik ott. Az üzlet tulajdonosa Little törvénye alapján becsüli meg, hogy az üzletben bármikor 45 vásárló tartózkodik. A Little törvénye az üzlet bármely részére alkalmazható, például egy adott részlegre vagy a pénztárak soraira. Az üzlet tulajdonosa megállapítja, hogy munkaidőben óránként körülbelül 84 vásárló vásárol, és ezek a vásárlók átlagosan 5 percet töltenek a pénztárnál. Átlagosan hány vásárló vár munkaidőben bármikor a pénztárnál, hogy vásároljon a Good Deals Store-ban? VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel a kérdés kimondja, hogy a Little-törvény az üzlet bármely részére (például csak a pénztári sorra) alkalmazható, ezért a vásárlók átlagos száma $N$ a pénztárban bármikor $N = rT $, ahol $r$ a pénztárba lépő vásárlók száma percenként, és $T$ az átlagos percek száma, amelyeket egy vásárló a pénztárban tölt. Mivel óránként 84 vásárló vásárol, óránként 84 vásárló lép be a pénztárba. Ezt azonban át kell számítani a vásárlók percenkénti számára (ahhoz, hogy a $T = 5$ értékkel használható legyen). Mivel egy órában 60 perc van, az ár {84 USD shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4 USD vásárló percenként. A megadott képlet használatával $r = 1,4$ és $T = 5$ hozamot kap $$N = rt = (1,4) (5) = 7 $$ Ezért az átlagos vásárlók száma, $N$, munkaidőben bármikor a pénztárban 7 fő. A végső válasz a 7. A Good Deals Store tulajdonosa új üzletet nyit városszerte. Az új üzletre a tulajdonos becslése szerint munkaidőben átlagosan 90 vásárló jutórabemenni az üzletbe, és mindegyik átlagosan 12 percig marad. Az új üzletben bármikor átlagosan hány százalékkal kevesebb a vásárlók átlagos száma az eredeti üzletben bármikor? (Megjegyzés: Hagyja figyelmen kívül a százalék szimbólumot a válasz beírásakor. Például, ha a válasz 42,1%, írjon be 42,1-et) VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az eredeti tájékoztatás szerint az eredeti üzletben bármikor becsült átlagos vásárlószám (N) 45. A kérdésben kifejti, hogy az új üzletben a vezető becslése szerint átlagosan 90 vásárló óránként (60 perc) lép be az üzletbe, ami percenként 1,5 vásárlónak felel meg (r). A menedzser becslése szerint minden vásárló átlagosan 12 percig (T) tartózkodik az üzletben. Így Little törvénye szerint átlagosan $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ vásárló van az új üzletben bármikor. Ez ${45-18}/{45} * 100 = 60 $ százalékkal kevesebb, mint a vásárlók átlagos száma az eredeti üzletben bármikor. A végső válasz 60. Az $xy$-síkban a $(p,r)$ pont az $y=x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, ahol $b$ egy állandó. A $(2p, 5r)$ koordinátájú pont az $y=2x+b$ egyenletű egyenesen fekszik. Ha $p≠0$, mennyi az $r/p$ értéke? A) $2/5$ B) $3/4$ C) 4/3 dollár D) $5/2$ VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel a $(p,r)$ pont az $y=x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, a pontnak teljesítenie kell az egyenletet. Ha az $y=x+b$ egyenletben a $x$ helyére $p$ és $y$ helyére $r$ behelyettesít, akkor $r=p+b$ vagy $i b$ = $i r-i p $. Hasonlóképpen, mivel a $(2p,5r)$ pont a $y=2x+b$ egyenletű egyenesen fekszik, a pontnak teljesítenie kell az egyenletet. Ha a $2p$ értékkel helyettesítjük a $x$-t és a $5r$-t a $y$-hoz az $y=2x+b$ egyenletben, akkor az eredmény: $5r=2(2p)+b$ $5r=4p+b$ $$ = $o 5 y r-o 4y p$. Ezután beállíthatjuk a két egyenletet egyenlőnek $b$-val, és leegyszerűsíthetjük: $b=r-p=5r-4p$ $3p=4r$ Végül, hogy megtaláljuk az $r/p$ értéket, az egyenlet mindkét oldalát el kell osztanunk $p$-val és $4$-val: $3p=4r$ 3 USD={4r}/p$ $3/4=r/p$ A helyes válasz az B , 3/4 dollár. Ha az A és D lehetőséget választotta, akkor előfordulhat, hogy a $(2p, 5r)$ pontban szereplő együtthatókból hibásan alakította ki a választ. Ha a C választást választotta, összekeverhette a $r$-t és a $p$-t. Ne feledje, hogy bár ez a SAT számológép részében található, egyáltalán nincs szüksége a számológépre a megoldásához! A) 261,8 VÁLASZ MAGYARÁZAT: A gabonasiló térfogatát az összes szilárd anyag (egy henger és két kúp) térfogatának összeadásával kaphatjuk meg. A siló egy hengerből (10 láb magasságú és 5 láb alapsugárral) és két kúpból áll (mindegyik 5 láb magasságú és 5 láb alapsugárral). A SAT Math szakasz elején megadott képletek: Egy kúp térfogata $$V={1}/{3}πr^2h$$ Egy henger térfogata $$V=πr^2h$$ segítségével meghatározható a siló teljes térfogata. Mivel a két kúp mérete azonos, a siló teljes térfogatát köblábban a $$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$ ami megközelítőleg 1047,2 köbláb. A végső válasz D. Ha $x$ $m$ és 9$ átlaga (számtani átlaga), $y$ 2m$ és 15$, $z$ 3m$ és 18$ átlaga, akkor mi a $x$, $y$ és $z$ átlaga $m$-ban kifejezve? A) $m+6$ VÁLASZ MAGYARÁZAT: Mivel két szám átlaga (számtani átlaga) egyenlő a két szám összegének osztva 2-vel, a $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 egyenletek }$, $z={3m+18}/{2}$ igaz. $x$, $y$ és $z$ átlagát a ${x + y + z}/{3}$ adja. Ha behelyettesítjük az m-ben lévő kifejezéseket az egyes változókra ($x$, $y$, $z$), azt kapjuk $$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3p+18}/{2}]/3$ Ez a tört leegyszerűsíthető $m + 7$-ra. A végső válasz B. A $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ függvény a fenti $xy$-síkon van ábrázolva. Ha a $k$ olyan állandó, hogy az $f(x)=k$ egyenletnek három valós megoldása van, akkor a következők közül melyik lehet a $k$ értéke? VÁLASZ MAGYARÁZAT: Az $f(x) = k$ egyenlet megadja az egyenletrendszer megoldásait $$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$ és $$y = k$$ Egy két egyenletrendszer valós megoldása megfelel a két egyenlet grafikonjainak metszéspontjának a $xy$-síkban. A $y = k$ grafikonja egy vízszintes egyenes, amely tartalmazza a $(0, k)$ pontot, és háromszor metszi a köbegyenlet grafikonját (mivel három valós megoldása van). A grafikonon az egyetlen vízszintes egyenes, amely háromszor metszi a köbös egyenletet, az az egyenes, amelynek egyenlete $y = −3$ vagy $f(x) = −3$. Ezért a $k $ -3 $. A végső válasz D. $$q={1/2}nv^2$$ A $v$ sebességgel mozgó folyadék által keltett dinamikus nyomás $q$ a fenti képlettel határozható meg, ahol $n$ a folyadék állandó sűrűsége. Egy repüléstechnikai mérnök használja a képletet egy $v$ sebességgel mozgó közeg dinamikus nyomásának meghatározására, és ugyanennek az 1,5$v$ sebességgel mozgó folyadéknak. Milyen arányban van a gyorsabb folyadék dinamikus nyomása a lassabb folyadék dinamikus nyomásához? VÁLASZ MAGYARÁZAT: A probléma megoldásához egyenleteket kell felállítania változókkal. Legyen $q_1$ a $v_1$ sebességgel mozgó lassabb közeg dinamikus nyomása, és $q_2$ a $v_2$ sebességgel mozgó gyorsabb folyadék dinamikus nyomása. Akkor $$v_2 =1,5v_1$$ Adott a $q = {1}/{2}nv^2$ egyenlet, a gyorsabb folyadék dinamikus nyomásának és sebességének helyettesítése $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Mivel $v_2 =1,5v_1$, a $1,5v_1$ kifejezés behelyettesíthető a $v_2$ helyére ebben az egyenletben, így $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. 1,5 dollár négyzetre emelésével átírhatja az előző egyenletet így $$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$ Ezért a gyorsabb folyadék dinamikus nyomásának aránya az $${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25 $$ A végső válasz 2,25 vagy 9/4. $p(x)$ polinom esetén a $p(3)$ értéke $-2$. Az alábbiak közül melyiknek kell igaznak lennie $p(x)$-ra? A) $x-5$ a $p(x)$ tényezője. VÁLASZ MAGYARÁZAT: Ha a $p(x)$ polinomot elosztjuk egy $x+k$ formájú polinommal (amely a kérdésben szereplő összes lehetséges válaszlehetőséget tartalmazza), az eredményt a következőképpen írhatjuk fel: $${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$ ahol $q(x)$ egy polinom és $r$ a maradék. Mivel a $x + k$ egy 1-fokú polinom (azaz csak $x^1$-t tartalmaz, magasabb kitevőket nem), a maradék valós szám. Ezért a $p(x)$ átírható a következőképpen: $p(x) = (x + k)q(x) + r$, ahol $r$ egy valós szám. A kérdésben az áll, hogy $p(3) = -2$, tehát ennek igaznak kell lennie $$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$ Most beilleszthetjük az összes lehetséges választ. Ha a válasz A, B vagy C, akkor $r$ $0$ lesz, míg ha D válasz, akkor $r$ -2$ lesz. A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $ Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)=1$ B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $ Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)=2$ C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $ Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)={-2}/{5}$ D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$ Ez lesz mindig igaz legyen nem számít, mi a $q(3)$. A válaszlehetőségek közül az egyetlen kell igaz a $p(x)$ D, hogy a maradék, amikor $p(x)$ elosztjuk $x-3$-tal, -2. A végső válasz D. Megérdemelsz minden alvást, miután végigfutottál ezeken a kérdéseken. Fontos megérteni, mi teszi ezeket a nehéz kérdéseket „nehezsé”. Ezáltal képes lesz megérteni és megoldani a hasonló kérdéseket, amikor látja őket a tesztnapon, valamint jobb stratégiát készíthet a korábbi SAT matematikai hibáinak azonosítására és kijavítására. Ebben a részben megvizsgáljuk, mi a közös ezekben a kérdésekben, és példákat adunk az egyes típusokra. Néhány ok, amiért a legnehezebb matematikai kérdések a legnehezebb matematikai kérdések, a következők: Itt egyszerre kell foglalkoznunk a képzeletbeli számokkal és törtekkel. A siker titka: Gondolja át, milyen alkalmazható matematikai módszerekkel oldhatja meg a feladatot, tegye meg lépésenként, és próbálja ki az egyes technikákat, amíg meg nem találja a megfelelőt! Ne feledje: minél több lépést kell megtennie, annál könnyebben elrontja valahol a vonalat! Ezt a problémát lépésenként kell megoldanunk (több átlagot is megadva), hogy a többi válasz dominóeffektusban feloldható legyen. Ez zavaró lehet, különösen akkor, ha stresszes vagy, ha kifut az időből. A siker titka: Lassan, lépésről lépésre, és még egyszer ellenőrizze a munkáját, hogy ne hibázzon! Például sok diák kevésbé ismeri a függvényeket, mint a törteket és a százalékokat, ezért a legtöbb függvénykérdés „nagy nehézségű” problémának minősül. Ha nem ismeri a funkciókat, ez trükkös probléma lenne. A siker titka: Tekintse át azokat a matematikai fogalmakat, amelyeket nem ismer annyira, mint például a függvényeket. Javasoljuk a nagyszerű ingyenes SAT Math áttekintési útmutatók használatát. Nehéz lehet pontosan kitalálni, hogy mik is azok a kérdések kérve , sokkal kevésbé találja ki, hogyan oldja meg őket. Ez különösen igaz, ha a kérdés a szakasz végén található, és kifut az időből. Mivel ez a kérdés diagram nélkül sok információt nyújt, nehéz lehet a korlátozott idő alatt végiggondolni. A siker titka: Szánjon rá időt, elemezze, mit kérnek Öntől, és rajzoljon egy diagramot, ha hasznos az Ön számára. Mivel sok különböző változó van játékban, nagyon könnyű összezavarodni. A siker titka: Szánjon rá időt, elemezze, mit kérnek tőled, és fontolja meg, hogy a számok csatlakoztatása jó stratégia-e a probléma megoldására (ez nem a fenti kérdésre vonatkozik, hanem sok más SAT-változós kérdésre). A SAT egy maraton, és minél jobban felkészült rá, annál jobban érzi magát a tesztnapon. Ha tudja, hogyan kell kezelni a legnehezebb kérdéseket, amelyeket a teszt felvethet, az igazi SAT felvétele sokkal kevésbé tűnik ijesztőnek. Ha úgy érezte, hogy ezek a kérdések könnyűek, ne becsülje alá az adrenalin és a fáradtság hatását a problémamegoldó képességére. A tanulás folytatásakor mindig tartsa be a megfelelő időzítési irányelveket, és lehetőleg próbáljon meg teljes körű teszteket elvégezni. Ez a legjobb módja a tényleges tesztelési környezet újrateremtésének, hogy felkészülhessen az igazi üzletre. Ha úgy érezte, hogy ezek a kérdések kihívást jelentenek, mindenképpen erősítse meg matematikai ismereteit azáltal, hogy megnézi egyéni matematikai témakalauzainkat a SAT számára. Itt láthatja a kérdéses témák részletesebb magyarázatait, valamint a válaszok részletesebb lebontását. Úgy érezte, hogy ezek a kérdések nehezebbek, mint amire számított? Vessen egy pillantást a SAT matematikai szakaszban tárgyalt összes témára, majd jegyezze meg, mely szakaszok jelentettek különösen nehézséget az Ön számára. Ezután tekintse meg egyéni matematikai útmutatóinkat, amelyek segítenek megerősíteni ezeket a gyenge területeket. Kifut az időből a SAT matematikai szakaszból? Útmutatónk segít elütni az órát és maximalizálni a pontszámot. Tökéletes pontszámra törekszik? Nézze meg útmutatónk a tökéletes 800 eléréséhez a SAT matematikai szakaszban , írta egy tökéletes gólszerző.A SAT Math rövid áttekintése
De először is: most a legnehezebb matematikai kérdésekre kell összpontosítania?
A 15 legnehezebb SAT matematikai kérdés
Nincs számológép SAT matematikai kérdések
1. kérdés
B) Csak II
C) Csak III
D) Csak az I. és a II2. kérdés
B) -3
C) 3
D) 163. kérdés
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Az érték a megadott információkból nem határozható meg.4. kérdés
5. kérdés
6. kérdés
Számológép által engedélyezett SAT matematikai kérdések
7. kérdés
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,2508. és 9. kérdés
8. kérdés
9. kérdés
10. kérdés
11. kérdés
A gabonasiló két jobb oldali körkúpból és egy jobb oldali körhengerből épül fel, a belső méreteket a fenti ábra mutatja. Az alábbiak közül melyik áll legközelebb a gabonasiló térfogatához köblábban?
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,212. kérdés
B) $m+7$
C) 2 millió+14 dollár
D) 3 millió dollár + 21 dollár13. kérdés
14. kérdés
15. kérdés
B) $x-2$ a $p(x)$ tényezője.
C) $x+2$ a $p(x)$ tényezője.
D) A maradék, ha $p(x)$ elosztjuk $x-3$-tal, akkor $-2$.
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$
$-2 = (5)q(3)$
$-2 = (3-3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$ Mi a közös a legnehezebb SAT matematikai kérdésekben?
#1: Teszteljen egyszerre több matematikai fogalmat
#2: Sok lépést foglaljon magában
#3: Teszteljen olyan koncepciókat, amelyeket korlátozottan ismer
# 4: Szokatlan vagy bonyolult módon vannak megfogalmazva
#5: Használjon sok különböző változót
Az elvihető
Mi a következő lépés?
A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$
Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)=1$
B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$
Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)=2$
tömblista rendezése java
C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$
Ez igaz lehet, de csak akkor, ha $q(3)={-2}/{5}$
D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3-3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$
Ez lesz mindig igaz legyen nem számít, mi a $q(3)$.
A válaszlehetőségek közül az egyetlen kell igaz a $p(x)$ D, hogy a maradék, amikor $p(x)$ elosztjuk $x-3$-tal, -2.
A végső válasz D.
Megérdemelsz minden alvást, miután végigfutottál ezeken a kérdéseken.
Mi a közös a legnehezebb SAT matematikai kérdésekben?
Fontos megérteni, mi teszi ezeket a nehéz kérdéseket „nehezsé”. Ezáltal képes lesz megérteni és megoldani a hasonló kérdéseket, amikor látja őket a tesztnapon, valamint jobb stratégiát készíthet a korábbi SAT matematikai hibáinak azonosítására és kijavítására.
Ebben a részben megvizsgáljuk, mi a közös ezekben a kérdésekben, és példákat adunk az egyes típusokra. Néhány ok, amiért a legnehezebb matematikai kérdések a legnehezebb matematikai kérdések, a következők:
#1: Teszteljen egyszerre több matematikai fogalmat
Itt egyszerre kell foglalkoznunk a képzeletbeli számokkal és törtekkel.
A siker titka: Gondolja át, milyen alkalmazható matematikai módszerekkel oldhatja meg a feladatot, tegye meg lépésenként, és próbálja ki az egyes technikákat, amíg meg nem találja a megfelelőt!
#2: Sok lépést foglaljon magában
Ne feledje: minél több lépést kell megtennie, annál könnyebben elrontja valahol a vonalat!
Ezt a problémát lépésenként kell megoldanunk (több átlagot is megadva), hogy a többi válasz dominóeffektusban feloldható legyen. Ez zavaró lehet, különösen akkor, ha stresszes vagy, ha kifut az időből.
A siker titka: Lassan, lépésről lépésre, és még egyszer ellenőrizze a munkáját, hogy ne hibázzon!
#3: Teszteljen olyan koncepciókat, amelyeket korlátozottan ismer
Például sok diák kevésbé ismeri a függvényeket, mint a törteket és a százalékokat, ezért a legtöbb függvénykérdés „nagy nehézségű” problémának minősül.
Ha nem ismeri a funkciókat, ez trükkös probléma lenne.
A siker titka: Tekintse át azokat a matematikai fogalmakat, amelyeket nem ismer annyira, mint például a függvényeket. Javasoljuk a nagyszerű ingyenes SAT Math áttekintési útmutatók használatát.
# 4: Szokatlan vagy bonyolult módon vannak megfogalmazva
Nehéz lehet pontosan kitalálni, hogy mik is azok a kérdések kérve , sokkal kevésbé találja ki, hogyan oldja meg őket. Ez különösen igaz, ha a kérdés a szakasz végén található, és kifut az időből.
Mivel ez a kérdés diagram nélkül sok információt nyújt, nehéz lehet a korlátozott idő alatt végiggondolni.
A siker titka: Szánjon rá időt, elemezze, mit kérnek Öntől, és rajzoljon egy diagramot, ha hasznos az Ön számára.
#5: Használjon sok különböző változót
Mivel sok különböző változó van játékban, nagyon könnyű összezavarodni.
A siker titka: Szánjon rá időt, elemezze, mit kérnek tőled, és fontolja meg, hogy a számok csatlakoztatása jó stratégia-e a probléma megoldására (ez nem a fenti kérdésre vonatkozik, hanem sok más SAT-változós kérdésre).
Az elvihető
A SAT egy maraton, és minél jobban felkészült rá, annál jobban érzi magát a tesztnapon. Ha tudja, hogyan kell kezelni a legnehezebb kérdéseket, amelyeket a teszt felvethet, az igazi SAT felvétele sokkal kevésbé tűnik ijesztőnek.
Ha úgy érezte, hogy ezek a kérdések könnyűek, ne becsülje alá az adrenalin és a fáradtság hatását a problémamegoldó képességére. A tanulás folytatásakor mindig tartsa be a megfelelő időzítési irányelveket, és lehetőleg próbáljon meg teljes körű teszteket elvégezni. Ez a legjobb módja a tényleges tesztelési környezet újrateremtésének, hogy felkészülhessen az igazi üzletre.
Ha úgy érezte, hogy ezek a kérdések kihívást jelentenek, mindenképpen erősítse meg matematikai ismereteit azáltal, hogy megnézi egyéni matematikai témakalauzainkat a SAT számára. Itt láthatja a kérdéses témák részletesebb magyarázatait, valamint a válaszok részletesebb lebontását.
Mi a következő lépés?
Úgy érezte, hogy ezek a kérdések nehezebbek, mint amire számított? Vessen egy pillantást a SAT matematikai szakaszban tárgyalt összes témára, majd jegyezze meg, mely szakaszok jelentettek különösen nehézséget az Ön számára. Ezután tekintse meg egyéni matematikai útmutatóinkat, amelyek segítenek megerősíteni ezeket a gyenge területeket.
Kifut az időből a SAT matematikai szakaszból? Útmutatónk segít elütni az órát és maximalizálni a pontszámot.
Tökéletes pontszámra törekszik? Nézze meg útmutatónk a tökéletes 800 eléréséhez a SAT matematikai szakaszban , írta egy tökéletes gólszerző.