logo

A 11 természetes rönkszabály, amelyet tudnod kell

feature_sliderule

Ha egy középiskolai vagy főiskolai matematikaórára jár, valószínűleg természetes rönköket fog takarni. De mik is azok a természetes rönkök? Mi az az ln? Miért jelenik meg folyamatosan az e betű?

A természetes naplók bonyolultnak tűnhetnek, de miután megértett néhány kulcsfontosságú természetes naplózási szabályt, könnyedén megoldhatja a nagyon bonyolultnak tűnő problémákat is. Ebben az útmutatóban elmagyarázzuk a négy legfontosabb természetes logaritmus szabályt, megvitatjuk az egyéb természetes logaritmusokat, amelyeket tudnia kell, áttekintünk néhány különböző nehézségű példát, és elmagyarázzuk, miben különböznek a természetes logaritmusok más logaritmusoktól.

Mi az az ln?

A természetes log, vagy ln az inverze Ez . A levél ' Ez' egy természetes kitevőként is ismert matematikai állandót jelent. Mint a π, Ez egy matematikai állandó, és van egy beállított értéke. Az értéke Ez egyenlő körülbelül 2,71828-cal.

kettő az egy multiplexer

Ez sok esetben megjelenik a matematikában, beleértve a kamatos kamatról szóló forgatókönyveket, a növekedési egyenleteket és a bomlási egyenleteket. ln( x ) a növekedéshez szükséges idő x , míg Ez xaz idő után bekövetkezett növekedés mértéke x .

Mert Ez olyan gyakran használják a matematikában és a közgazdaságtanban, és ezeken a területeken az embereknek gyakran a logaritmus alapjait kell figyelembe venniük. Ez egyenlet megoldásához vagy érték megtalálásához a természetes naplót a naplóalap írásának és kiszámításának parancsikonjaként hozták létre. Ez . A természetes napló egyszerűen tudatja a problémát olvasókkal, hogy Ön a logaritmust veszi alapul Ez , egy számból. Tehát ln( x ) = log Ez ( x ). Például ln( 5 ) = log Ez ( 5 ) = 1,609.

A 4 legfontosabb természetes naplószabály

Négy fő szabályt kell ismerned, ha természetes naplókkal dolgozik, és mindegyiket újra és újra látni fogod a matematikai feladatokban. Ismerje meg ezeket jól, mert első látásra zavaróak lehetnek, és meg kell győződnie arról, hogy vannak ilyen alapszabályai, mielőtt a bonyolultabb logaritmus témákra térne át.

Termékszabály

    ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
  • Az x és y szorzásának természetes logója x ln és y ln összege.
  • Példa: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

Hányados szabály

    ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
  • Az x és y osztásának természetes logója x és y ln ln-jének különbsége.
  • Példa: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

Kölcsönös szabály

    ln(1/x) = −ln(x)
  • Az x reciprok természetes logója az x ln-jének az ellentéte.
  • Példa: ln(⅓)= -ln(3)

Erőszabály

    ln( x és) = y * ln(x)
  • Az x természetes logója y hatványára emelve y-szorosa x ln-jének.
  • Példa: ln(52) = 2 * ln(5)

test_logaritmus

Főbb természetes rönktulajdonságok

A fent tárgyalt négy természetes logaritmusszabályon kívül Számos olyan tulajdonság is van, amelyet tudnia kell, ha természetes rönköket tanulmányoz. Jegyezze meg ezeket, hogy gyorsan áttérhessen a probléma következő lépésére anélkül, hogy időt vesztegetne azzal, hogy megpróbálja megjegyezni a közös tulajdonságokat.

Forgatókönyv Az ingatlanban
Negatív szám esetén Egy negatív szám ln-je definiálatlan
0-ból Az ln(0) nem definiált
1-ből ln(1)=0
Az Infinityben ln(∞)= ∞
ln of e ln(e)=1
ln e-ből x hatványra emelve ln( Ez x) = x
e ln hatalomra emelve Ez ln(x)=x

Amint az utolsó három sorból látható, ln( Ez )=1, és ez akkor is igaz, ha az egyiket a másik hatványára emeljük. Ez azért van, mert az ln és Ez egymás inverz függvényei.

Természetes naplóminta problémák

Most itt az ideje, hogy próbára tegye készségeit, és biztosítsa, hogy megértse a szabályokat azáltal, hogy példaproblémákra alkalmazza őket. Az alábbiakban három mintaprobléma látható. Mielőtt elolvasná a magyarázatot, próbálja meg ezeket egyedül kidolgozni.

1. probléma

Értékelje az ln(72/5)

Először a hányados szabályt használjuk, hogy megkapjuk: ln(72) - ln(5).

Ezután a hatványszabályt használjuk, hogy megkapjuk: 2ln(7) -ln(5).

Ha nincs számológéped, akkor az egyenletet így hagyhatod, vagy kiszámolhatod a természetes log értékeket: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.

2. probléma

Értékelje ln( Ez ) /7

vlc youtube videók letöltése

Ehhez a problémához emlékeznünk kell, mint ln( Ez )=1

Ez azt jelenti, hogy a probléma 1/7-re egyszerűsödik, ez a válaszunk

3. probléma

Oldja meg az ln-t (5 x -6)=2

Ha több változó is van a zárójelben, akkor meg szeretné tenni Ez az alap és minden más a kitevője Ez . Akkor kapsz ln és Ez egymás mellett, és amint a természetes naplószabályokból tudjuk, Ez ln(x)=x.

Tehát az egyenlet lesz Ez ln(5x-6)= Ez 2

Mivel Ez ln(x)= x , Ez ln(5x-6)= 5x-6

Ezért 5 x -6= Ez 2

shreya ghoshal

Mivel Ez egy állandó, akkor kitalálhatja az értékét Ez 2, akár a Ez billentyűt a számológépen, vagy használja az e becsült értéke 2,718.

5 x -6 =7,389

Most mindkét oldalhoz hozzáadunk 6-ot

5 x = 13 389

Végül mindkét oldalt elosztjuk 5-tel.

x = 2,678

body_chalkboard

Miben különböznek a természetes naplók a többi logaritmustól?

Emlékeztetőül: a logaritmus a hatvány ellentéte. Ha egy szám naplóját veszi, akkor visszavonja a kitevőt. A természetes logaritmusok és más logaritmusok közötti legfontosabb különbség a használt alap. A logaritmusok általában 10-es bázist használnak (bár ez más érték is lehet, amit megadunk), míg a természetes logaritmusok mindig 10-es alapot használnak. Ez .

Ez azt jelenti, hogy ln(x)=log Ez ( x )

Ha konvertálnia kell a logaritmusok és a természetes naplók között, használja a következő két egyenletet:

  • log10( x ) = ln(x) / ln(10)
  • ln(x) = log10( x ) / log10( Ez )

Az alap különbségén kívül (ami nagy különbség) a logaritmusszabályok és a természetes logaritmusszabályok megegyeznek:

Logaritmus szabályok Szabályokban
log(xy)=log(x)+log(y) ln(x)(y)= ln(x)+ln(y)
log(x/y)=log(x)-log(y) ln(x/y)=ln(x)-ln(y)
log (x a)= a log( x ) ln(x a )= a ln( x )
log(10x)= x ln( Ez x)= x
10log(x)= x Ez ln(x)= x

Összefoglalás: Természetes rönk szabályok

A természetes log, vagy ln az inverze Ez. A természetes naplók szabályai eleinte ellentmondásosnak tűnhetnek, de miután megtanulta őket, meglehetősen egyszerű megjegyezni és alkalmazni a gyakorlati problémákra.

A négy fő szabály a következő:

    • ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
    • ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
    • ln(1/x)=-ln(x)
    • n( x és) = y*ln(x)

A természetes logaritmusok és más logaritmusok közötti legfontosabb különbség a használt alap.

Mi a következő lépés?

Kutatómunkát ír az iskolába, de nem tudja, miről írjon? Útmutatónk a kutatási cikkek témáihoz több mint 100 témát tartalmaz tíz kategóriában, így biztos lehet benne, hogy megtalálja a megfelelő témát.

Szeretné tudni, hogy mi a leggyorsabb és legegyszerűbb módja a Fahrenheit és Celsius közötti átváltásnak? Biztosítjuk Önt! Tekintse meg útmutatónkat a Celsius-fok Fahrenheitre konvertálásának legjobb módjairól (Vagy fordítva).

A SAT-ot vagy az ACT-t veszi? A diákok gyakran küzdenek a legtöbbet ezeknek a teszteknek a matematikai részével, de tekintse meg átfogó SAT Math és ACT Math útmutatóinkat, ahol mindent megtudhat a matematikai kérdések megválaszolásához.

megváltoztathatatlan lista