Ha egy középiskolai vagy főiskolai matematikaórára jár, valószínűleg természetes rönköket fog takarni. De mik is azok a természetes rönkök? Mi az az ln? Miért jelenik meg folyamatosan az e betű?
A természetes naplók bonyolultnak tűnhetnek, de miután megértett néhány kulcsfontosságú természetes naplózási szabályt, könnyedén megoldhatja a nagyon bonyolultnak tűnő problémákat is. Ebben az útmutatóban elmagyarázzuk a négy legfontosabb természetes logaritmus szabályt, megvitatjuk az egyéb természetes logaritmusokat, amelyeket tudnia kell, áttekintünk néhány különböző nehézségű példát, és elmagyarázzuk, miben különböznek a természetes logaritmusok más logaritmusoktól.
Mi az az ln?
A természetes log, vagy ln az inverze Ez . A levél ' Ez' egy természetes kitevőként is ismert matematikai állandót jelent. Mint a π, Ez egy matematikai állandó, és van egy beállított értéke. Az értéke Ez egyenlő körülbelül 2,71828-cal.
kettő az egy multiplexer
Ez sok esetben megjelenik a matematikában, beleértve a kamatos kamatról szóló forgatókönyveket, a növekedési egyenleteket és a bomlási egyenleteket. ln( x ) a növekedéshez szükséges idő x , míg Ez xaz idő után bekövetkezett növekedés mértéke x .
Mert Ez olyan gyakran használják a matematikában és a közgazdaságtanban, és ezeken a területeken az embereknek gyakran a logaritmus alapjait kell figyelembe venniük. Ez egyenlet megoldásához vagy érték megtalálásához a természetes naplót a naplóalap írásának és kiszámításának parancsikonjaként hozták létre. Ez . A természetes napló egyszerűen tudatja a problémát olvasókkal, hogy Ön a logaritmust veszi alapul Ez , egy számból. Tehát ln( x ) = log Ez ( x ). Például ln( 5 ) = log Ez ( 5 ) = 1,609.
A 4 legfontosabb természetes naplószabály
Négy fő szabályt kell ismerned, ha természetes naplókkal dolgozik, és mindegyiket újra és újra látni fogod a matematikai feladatokban. Ismerje meg ezeket jól, mert első látásra zavaróak lehetnek, és meg kell győződnie arról, hogy vannak ilyen alapszabályai, mielőtt a bonyolultabb logaritmus témákra térne át.
Termékszabály
- Az x és y szorzásának természetes logója x ln és y ln összege.
- Példa: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Az x és y osztásának természetes logója x és y ln ln-jének különbsége.
- Példa: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Az x reciprok természetes logója az x ln-jének az ellentéte.
- Példa: ln(⅓)= -ln(3)
- Az x természetes logója y hatványára emelve y-szorosa x ln-jének.
- Példa: ln(52) = 2 * ln(5)
- log10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / log10( Ez )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=-ln(x)
- n( x és) = y*ln(x)
Hányados szabály
Kölcsönös szabály
Erőszabály
Főbb természetes rönktulajdonságok
A fent tárgyalt négy természetes logaritmusszabályon kívül Számos olyan tulajdonság is van, amelyet tudnia kell, ha természetes rönköket tanulmányoz. Jegyezze meg ezeket, hogy gyorsan áttérhessen a probléma következő lépésére anélkül, hogy időt vesztegetne azzal, hogy megpróbálja megjegyezni a közös tulajdonságokat.
| Forgatókönyv | Az ingatlanban |
| Negatív szám esetén | Egy negatív szám ln-je definiálatlan |
| 0-ból | Az ln(0) nem definiált |
| 1-ből | ln(1)=0 |
| Az Infinityben | ln(∞)= ∞ |
| ln of e | ln(e)=1 |
| ln e-ből x hatványra emelve | ln( Ez x) = x |
| e ln hatalomra emelve | Ez ln(x)=x |
Amint az utolsó három sorból látható, ln( Ez )=1, és ez akkor is igaz, ha az egyiket a másik hatványára emeljük. Ez azért van, mert az ln és Ez egymás inverz függvényei.
Természetes naplóminta problémák
Most itt az ideje, hogy próbára tegye készségeit, és biztosítsa, hogy megértse a szabályokat azáltal, hogy példaproblémákra alkalmazza őket. Az alábbiakban három mintaprobléma látható. Mielőtt elolvasná a magyarázatot, próbálja meg ezeket egyedül kidolgozni.
1. probléma
Értékelje az ln(72/5)
Először a hányados szabályt használjuk, hogy megkapjuk: ln(72) - ln(5).
Ezután a hatványszabályt használjuk, hogy megkapjuk: 2ln(7) -ln(5).
Ha nincs számológéped, akkor az egyenletet így hagyhatod, vagy kiszámolhatod a természetes log értékeket: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
2. probléma
Értékelje ln( Ez ) /7
vlc youtube videók letöltése
Ehhez a problémához emlékeznünk kell, mint ln( Ez )=1
Ez azt jelenti, hogy a probléma 1/7-re egyszerűsödik, ez a válaszunk
3. probléma
Oldja meg az ln-t (5 x -6)=2
Ha több változó is van a zárójelben, akkor meg szeretné tenni Ez az alap és minden más a kitevője Ez . Akkor kapsz ln és Ez egymás mellett, és amint a természetes naplószabályokból tudjuk, Ez ln(x)=x.
Tehát az egyenlet lesz Ez ln(5x-6)= Ez 2
Mivel Ez ln(x)= x , Ez ln(5x-6)= 5x-6
Ezért 5 x -6= Ez 2
shreya ghoshal
Mivel Ez egy állandó, akkor kitalálhatja az értékét Ez 2, akár a Ez billentyűt a számológépen, vagy használja az e becsült értéke 2,718.
5 x -6 =7,389
Most mindkét oldalhoz hozzáadunk 6-ot
5 x = 13 389
Végül mindkét oldalt elosztjuk 5-tel.
x = 2,678
Miben különböznek a természetes naplók a többi logaritmustól?
Emlékeztetőül: a logaritmus a hatvány ellentéte. Ha egy szám naplóját veszi, akkor visszavonja a kitevőt. A természetes logaritmusok és más logaritmusok közötti legfontosabb különbség a használt alap. A logaritmusok általában 10-es bázist használnak (bár ez más érték is lehet, amit megadunk), míg a természetes logaritmusok mindig 10-es alapot használnak. Ez .
Ez azt jelenti, hogy ln(x)=log Ez ( x )
Ha konvertálnia kell a logaritmusok és a természetes naplók között, használja a következő két egyenletet:
Az alap különbségén kívül (ami nagy különbség) a logaritmusszabályok és a természetes logaritmusszabályok megegyeznek:
| Logaritmus szabályok | Szabályokban |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)-log(y) | ln(x/y)=ln(x)-ln(y) |
| log (x a)= a log( x ) | ln(x a )= a ln( x ) |
| log(10x)= x | ln( Ez x)= x |
| 10log(x)= x | Ez ln(x)= x |
Összefoglalás: Természetes rönk szabályok
A természetes log, vagy ln az inverze Ez. A természetes naplók szabályai eleinte ellentmondásosnak tűnhetnek, de miután megtanulta őket, meglehetősen egyszerű megjegyezni és alkalmazni a gyakorlati problémákra.
A négy fő szabály a következő:
A természetes logaritmusok és más logaritmusok közötti legfontosabb különbség a használt alap.
Mi a következő lépés?
Kutatómunkát ír az iskolába, de nem tudja, miről írjon? Útmutatónk a kutatási cikkek témáihoz több mint 100 témát tartalmaz tíz kategóriában, így biztos lehet benne, hogy megtalálja a megfelelő témát.
Szeretné tudni, hogy mi a leggyorsabb és legegyszerűbb módja a Fahrenheit és Celsius közötti átváltásnak? Biztosítjuk Önt! Tekintse meg útmutatónkat a Celsius-fok Fahrenheitre konvertálásának legjobb módjairól (Vagy fordítva).
A SAT-ot vagy az ACT-t veszi? A diákok gyakran küzdenek a legtöbbet ezeknek a teszteknek a matematikai részével, de tekintse meg átfogó SAT Math és ACT Math útmutatóinkat, ahol mindent megtudhat a matematikai kérdések megválaszolásához.
megváltoztathatatlan lista