A propozíciós logika (PL) a logika legegyszerűbb formája, ahol az összes állítást állítások teszik ki. A propozíció egy deklaratív állítás, amely igaz vagy hamis. Ez a tudás logikai és matematikai formában történő megjelenítésének technikája.

Példa:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Íme néhány alapvető tény a propozíciós logikáról:

• A propozíciós logikát Boole-logikának is nevezik, mivel 0-n és 1-en működik.
• A propozíciós logikában szimbolikus változókat használunk a logika ábrázolására, és bármilyen szimbólumot használhatunk egy propozíció reprezentálására, például A, B, C, P, Q, R stb.
• Az állítások lehetnek igazak vagy hamisak, de nem lehet mindkettő.
• A propozíciós logika egy objektumból, relációkból vagy függvényből áll, és logikai összefüggések .
• Ezeket a konnektívumokat logikai operátoroknak is nevezik.
• A propozíciók és a konnektívumok a propozíciós logika alapelemei.
• A konnektívumok logikai operátornak mondhatók, amely két mondatot köt össze.
• A mindig igaz propozíciós formulát nevezzük tautológia , és érvényes mondatnak is nevezik.
• A mindig hamis propozíciós formulát nevezzük Ellentmondás .
• Az igaz és hamis értékekkel rendelkező propozíciós formulát nevezzük
• Azok az állítások, amelyek kérdések, parancsok vagy vélemények, nem olyan tételek, mint pl. Hol van Rohini ',' Hogy vagy ',' Mi a neved ', nem javaslatok.

A propozíciós logika szintaxisa:

A propozíciós logika szintaxisa határozza meg a tudásreprezentáció megengedett mondatait. Kétféle javaslat létezik:

Atomic Propositions Összetett propozíciók

Atom javaslat:Az atomi állítások egyszerű állítások. Egyetlen propozíciószimbólumból áll. Ezek azok a mondatok, amelyeknek igaznak vagy hamisnak kell lenniük.

Példa:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Összetett javaslat:Az összetett állítások egyszerűbb vagy atomi kijelentések kombinálásával, zárójelek és logikai kapcsolók használatával készülnek.

Példa:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Logikai kapcsolatok:

A logikai konnektívumokat két egyszerűbb propozíció összekapcsolására vagy egy mondat logikai ábrázolására használjuk. Összetett propozíciókat hozhatunk létre logikai konnektívumok segítségével. Főleg öt összeköttetés létezik, amelyek a következők:

Tagadás:Az olyan mondatokat, mint a ¬ P, P tagadásának nevezzük. A literál lehet pozitív literál vagy negatív literál.Konjunkció:Egy mondat, amiben van ∧ összekötő, mint pl. P ∧ Q kötőszónak nevezzük.
Példa: Rohan intelligens és szorgalmas. Úgy is írható,
P= Rohan intelligens ,
K= Rohan szorgalmas. → P∧ Q .Diszjunkció:Olyan mondat, amelynek ∨ konnektívja van, mint pl P ∨ Q . diszjunkciónak nevezzük, ahol P és Q a propozíciók.
Példa: „Ritika orvos vagy mérnök” ,
Itt P= Ritika doktor. K= Ritika doktor, így írhatjuk így P ∨ Q .Következmény:Az olyan mondatokat, mint a P → Q, implikációnak nevezzük. Az implikációkat „ha-akkor” szabályoknak is nevezik. Úgy ábrázolható
Ha esik az eső, akkor vizes az utca.
Legyen P= esik az eső, és Q= Az utca nedves, ezért a P → Q formátumban van ábrázolvaKétfeltételes:Egy olyan mondat, mint pl P⇔ Q egy kétfeltételes mondat, példa Ha lélegzem, akkor élek
P= lélegzem, Q= élek, P ⇔ Q-ként ábrázolható.

Az alábbi összefoglaló táblázat látható a propozíciós logikai kapcsolatokhoz:

Igazság táblázat:

A propozíciós logikában minden lehetséges forgatókönyvben ismernünk kell a kijelentések igazságértékeit. Az összes lehetséges kombinációt kombinálhatjuk logikai konnektívumokkal, és ezeknek a kombinációknak táblázatos formátumú ábrázolását ún. Igazság táblázat . A következő az igazságtáblázat az összes logikai kapcsolathoz:

Igazságtáblázat három javaslattal:

Építhetünk egy állítást, amely három P, Q és R állítást tartalmaz. Ez az igazságtáblázat 8n sorból áll, mivel három propozíciószimbólumot vettünk fel.

A kötőelemek elsőbbsége:

Csakúgy, mint az aritmetikai operátorok, a propozíciós összekötők vagy a logikai operátorok prioritási sorrendje is van. Ezt a sorrendet kell követni egy propozíciós probléma értékelésekor. Az alábbiakban az operátorok elsőbbségi sorrendjének listája látható:

Megjegyzés: A jobb megértés érdekében használjon zárójelet, hogy megbizonyosodjon a helyes értelmezésről. Például ¬R∨ Q, úgy értelmezhető, hogy (¬R) ∨ Q.

Logikai egyenértékűség:

A logikai ekvivalencia a propozíciós logika egyik jellemzője. Két állítást akkor és csak akkor mondunk logikailag egyenértékűnek, ha az igazságtáblázat oszlopai azonosak egymással.

Vegyünk két A és B állítást, így a logikai ekvivalencia érdekében felírhatjuk A⇔B-ként. Az alábbi igazságtáblázatban láthatjuk, hogy ¬A∨ B és A→B oszlopa azonos, ezért A egyenlő B-vel

Az üzemeltetők tulajdonságai:

Kommutativitás:
• P∧ Q= Q ∧ P, vagy
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Aszociativitás:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Azonosító elem:
• P ∧ igaz = P,
• P ∨ Igaz= igaz.
Elosztó:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgan törvénye:
• 2 > 4 8 B 2 > 2 > @ 0 B
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Dupla tagadás kiküszöbölése:
• ¬ (¬P) = P.

A propozíciós logika korlátai:

• Nem reprezentálhatjuk propozicionális logikával a MINDEN, egyes vagy egyikhez hasonló relációkat. Példa:
  Minden lány intelligens.
Néhány alma édes.
• A propozíciós logikának korlátozott kifejezőereje van.
• A propozíciós logikában nem írhatjuk le az állításokat tulajdonságaik vagy logikai kapcsolataik alapján.