A filotaxis/fillotaxia a levelek elrendezése a növényi száron, és a Phyllotactic spirálok a természetben a minták jellegzetes osztályát alkotják. Maga a szó a görög phullon szóból származik, ami 'levél', és taxis jelentése 'elrendezés'.

1. Spirális Phyllotaxis -

A spirális filotaxisban az egyes virágszervek szabályos időintervallumban, azonos divergens szögben jönnek létre. A divergens szög egy spirális filotaxisú virágban megközelítőleg 137,5 fok, ami azt jelzi, hogy egy mintát követ

Fibonacci sorozat

.Az alábbi képen a spirális filotaxis minták láthatók az óramutató járásával megegyező és az óramutató járásával ellentétes irányú spirálmintákkal.

Fontos tudnivalók:

java stringben helyettesítse

1. A Fibonacci sorozatok jellemzően a természetben található spirálokat írják le. Kiszámítása olyan sorozatként történik, ahol az előző számpár összege a sorozat következő számává válik. A sorozat 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … .
2. Valójában van egy spirálkészlet az óramutató járásával megegyező irányban és egy az óramutató járásával ellentétes irányban.
3. A virágos orgonaspirálok az eltolt Fibonacci-számok számláló- és nevezőkészletét követik (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34 …). A számláló az a szám, ahányszor vagy megfordul a tengely körül, hogy visszatérjen a kezdeti origóhoz. A nevező a fordulatok során beindított szervek számát jelzi. Ezért a 2/5 2 tengely körüli fordulatot és 5 szervet jelent az origóba való visszatéréshez.
4. pl. - A fenyőben (2 3) (5 3) és (5 8) filotaxok vannak capituliban, a talált párok a következők: (21 34) (55 34) (55 89) és (89 144), a hatszögletű ananászokon pedig a hármasikrek (8 12 vagy 13 mérettől függően) a példányok közül.
5. A Fibonacci-szekvencia előfordulását a filotaxisban gyakran „a filotaxis rejtélyének” nevezik.

A virágos filotaxiás elrendezések egyéb típusai a következők:

2. Worled Phyllotaxis 3. Simple-whorled Phyllotaxis 4. Complex-whorled Phyllotaxis & 5. Irregular Phyllotaxis

A minta kialakulása: Összegzés

Néhány növény leveleinek gyönyörű elrendezése, amelyet filotaxisnak neveznek, számos finom matematikai összefüggésnek engedelmeskedik. Például egy napraforgó fejében a virágok két egymással ellentétes irányú spirált alkotnak: 55-öt az óramutató járásával megegyezően, 34-et az óramutató járásával ellentétes irányban. Meglepően

np.clip

1. Ezek a számok egymást követő Fibonacci-számok.
2. Az alternatív Fibonacci-számok arányát a φ^(-2)-hez konvergensek adják meg, ahol φ a aranymetszés és azt mondják, hogy megmérik a fordulat hányadát az egymást követő levelek között a növény szárán:
3. pl.: 1/2 szilnak és hársnak 1/3 bükknek és mogyorónak 2/5 tölgynek és almának 3/8 nyárnak és rózsának 5/13 fűznek és mandulának stb.
4. A növényi száron minden új levél bizonyos szöget zár be az előzőhöz képest, és ez a szög a levelek között állandó: általában körülbelül 137,5 fok.

Ez azt jelenti, hogy ha felülről lenézünk a növényre, és megmérjük a szártól a levélig húzott vonal és a következő levél megfelelő vonala közötti szöget, akkor azt találjuk, hogy általában van egy rögzített szög, amelyet divergencia szögnek nevezünk. Itt a spirális phyllotaxy érdekel minket, és teknős grafikával spirális filotaxia mintát fogunk kódolni pythonban.

A kódex tervezése

1. Két függvényt kódolunk, az egyik a filotaxis minta, a másik pedig a szirmok rajzolásához.
2. A szirmokat csak a filotaxis minta befejezése után kell megrajzolni. Tehát a drawPhyllPattern() függvény belsejéből fogjuk meghívni a drawPetal() függvényt úgy, hogy a Phyllotaxis minta megrajzolása után az utolsó x & y koordinátákat keressük fel.
3. A drawPetal() függvény a szirmokat teknős függvényekkel és jellemzőkkel rajzolja meg Teknős programozás .

A filotaxis mintázat kódolásához követnünk kell az alábbi egyenleteket:

x = r*cos(θ)  
y = r*sin(θ)  
  
r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form  
by polar form:  
  
r = c*sqrt(n)  
θ = n*137.508°  

Reduces the problem to optimal packing on a disc so  
 r = c*sqrt(n) is from the area of the circle  
 Area = πr² and n fills the Area in some units  
 c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)  
So r = some constant c * sqrt(n)  

PseudoCode: Phyllotaxis minta

IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )  
  
FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
 turtleColor('Black')  
 FillColor(''Orange')  
 Convert angle to radians (Φ)  
 initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )  
 Drawing the Pattern Starts:  
 For n in Range ( 0t ):  
 r = cspread * sqrt(n)  
 θ = n * Φ  
  
 x = r * cos(θ) + xcenter  
 y = r * sin(θ) + ycenter  
  
 TURTLE POSITION(xy)  
 START DRAWING():  
 if Drawing pattern ends:  
 DrawFlowerPetals()  
   
FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)  
 DRAW using Turtle methods  
  
Create Turtle = gfg  
Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
  
END  

import math import turtle def drawPhyllPattern(turtle t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') turtle.color('black') turtle.fillcolor('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) #we convert to radian xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: turtle.color('yellow') drawPetal(turtle x y) else: turtle.stamp() def drawPetal(turtle x y ): turtle.penup() turtle.goto(x y) turtle.pendown() turtle.color('black') turtle.fillcolor('yellow') turtle.begin_fill() turtle.right(20) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.left(140) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.penup() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal gfg = turtle.Turtle() gfg.shape('turtle') gfg.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllPattern(gfg 200 160 137.508 ) gfg.penup() gfg.forward(1000) 

import math import turtle def drawPhyllotacticPattern( t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') # turtle.color('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: #turtle.color('yellow') drawPetal(x y) else: turtle.stamp() def drawPetal( x y ): turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() turtle.begin_fill() #turtle.fill(True) turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='yellow') turtle.right(20) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.left(140) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.up() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal turtle.shape('turtle') turtle.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllotacticPattern( 200 160 137.508 4 10 ) turtle.exitonclick() # lets you x out of the window when outside of idle 

Kimenet:

java mag java

Phyllotaxis minták.