Adott n érték, keresse meg az n-edik párost Fibonacci szám .
Példák:
Bemenet n = 3
Kimenet 34
Magyarázat Az első 3 páros Fibonacci-szám 0 2 8 34 144, a 3. pedig 34.Bemenet n = 4
Kimenet 144
Magyarázat Az első 4 páros Fibonacci-szám 0 2 8 34 144, a negyedik pedig 144.
[Naiv megközelítés] Ellenőrizze minden Fibonacci számát egyesével
Mi generálja az összes Fibonacci-számot és ellenőrizze minden számot egyesével, hogy van-e valaha vagy sem
[Hatékony megközelítés] Közvetlen képlet használata – O(n) idő és O(1) tér
A páros számú Fibonacci sorozat 0 2 8 34 144 610 2584... Ebből a sorozatból azt sejthetjük, hogy minden harmadik szám páros és a sorozat a következő rekurzív képletet követi.
Az Even Fibonacci sorozat ismétlődése:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Hogyan működik a fenti képlet?
Nézzük meg az eredeti Fibonacci képletet, és írjuk Fn-3 és Fn-6 alakban, mert minden harmadik Fibonacci szám páros.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Mindkét kifejezés kibontása]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Az első tag kiterjesztése]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Egy Fn-4 kiterjesztése]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Fn-4 és Fn-5 fésülése]
= 4Fn-3 + Fn-6
Mivel minden harmadik Fibonacci szám páros Tehát ha Fn az
akkor is az Fn-3 páros és az Fn-6 is páros. Legyen Fn
x. páros elemet, és jelölje meg EFx-ként.
string jsonobjectHa Fn EFx, akkor Fn-3 az előző páros szám, azaz EFx-1
és az Fn-6 az EFx-1, azaz az EFx-2 előzője
Tehát Fn = 4Fn-3 + Fn-6
ami azt jelenti
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Az alábbiakban az ötlet egyszerű megvalósítása látható
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Kimenet
8