ELO ÉRTÉKELÉSI ALGORITMUS

A Elo értékelési algoritmus egy széles körben használt értékelési algoritmus, amellyel számos versenyjátékban rangsorolják a játékosokat.

A magasabb ELO-besorolású játékosok nagyobb valószínűséggel nyernek egy játékot, mint az alacsonyabb ELO-besorolású játékosok.
Minden játék után frissül a játékosok ELO értékelése.
Ha egy magasabb ELO besorolású játékos nyer, akkor az alacsonyabb besorolású játékostól csak néhány pont kerül átadásra.
Ha azonban az alacsonyabb besorolású játékos nyer, akkor a magasabb pontszámú játékos által átvitt pontok sokkal nagyobbak.

Megközelítés: A probléma megoldásához kövesse az alábbi ötletet:

P1: Az értékeléssel rendelkező játékos nyerésének valószínűsége2 P2: Az értékeléssel rendelkező játékos nyerésének valószínűsége1.
P1 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((értékelés1 - értékelés2) / 400))));
P2 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((értékelés2 - értékelés1) / 400))));

Nyilvánvalóan P1 + P2 = 1. A játékos értékelése az alábbi képlet szerint frissül: -
értékelés1 = értékelés1 + K*(Tényleges pontszám – Várható pontszám);
A legtöbb játékban a „Tényleges pontszám” 0 vagy 1 azt jelenti, hogy a játékos nyer vagy veszít. K konstans. Ha K értéke kisebb, akkor az értékelés kis töredékével változik, ha pedig K értéke magasabb, akkor a minősítés változásai jelentősek. A különböző szervezetek eltérően határozzák meg a K értékét.

Példa:

Tegyük fel, hogy a chess.com oldalon van egy élő meccs két játékos között
értékelés1 = 1200 értékelés2 = 1000;
P1 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((1000-1200) / 400)))) = 0,76
P2 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((1200-1000) / 400)))) = 0,24
És tételezzük fel a K=30 állandót;
1. ESET:
Tegyük fel, hogy az 1. játékos nyer: 1. értékelés = 1. értékelés + k*(tényleges – várható) = 1200+30(1 - 0,76) = 1207,2;
értékelés2 = értékelés 2 + k*(tényleges – várható) = 1000+30(0 - 0,24) = 992,8;
2. eset:
Tegyük fel, hogy a 2. játékos nyer: értékelés1 = értékelés 1 + k*(tényleges – várható) = 1200+30(0 - 0,76) = 1177,2;
értékelés2 = értékelés2 + k*(tényleges – várható) = 1000+30(1 - 0,24) = 1022,8;

A probléma megoldásához kövesse az alábbi lépéseket:

Számítsa ki az A és B játékosok megnyerésének valószínűségét a fenti képlet segítségével!
Ha A játékos nyer, vagy B játékos nyer, akkor az értékelések ennek megfelelően frissülnek a következő képletekkel:
- értékelés1 = értékelés 1 + K*(Tényleges pontszám – Várható pontszám)
- értékelés2 = értékelés2 + K*(Tényleges pontszám – Várható pontszám)
- Ahol a tényleges pontszám 0 vagy 1
Nyomtassa ki a frissített értékeléseket

Az alábbiakban bemutatjuk a fenti megközelítés megvalósítását:

CPP

#include    using namespace std; // Function to calculate the Probability float Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. void EloRating(float Ra float Rb int K float outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  float Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  float Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  cout << 'Updated Ratings:-n';  cout << 'Ra = ' << Ra << ' Rb = ' << Rb << endl; } // Driver code int main() {  // Current ELO ratings  float Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  float outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  return 0; }

Java

import java.lang.Math; public class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void EloRating(double Ra double Rb int K double outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  System.out.println('Updated Ratings:-');  System.out.println('Ra = ' + Ra + ' Rb = ' + Rb);  }  public static void main(String[] args) {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  } }

Python

import math # Function to calculate the Probability def probability(rating1 rating2): # Calculate and return the expected score return 1.0 / (1 + math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)) # Function to calculate Elo rating # K is a constant. # outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. def elo_rating(Ra Rb K outcome): # Calculate the Winning Probability of Player B Pb = probability(Ra Rb) # Calculate the Winning Probability of Player A Pa = probability(Rb Ra) # Update the Elo Ratings Ra = Ra + K * (outcome - Pa) Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb) # Print updated ratings print('Updated Ratings:-') print(f'Ra = {Ra} Rb = {Rb}') # Current ELO ratings Ra = 1200 Rb = 1000 # K is a constant K = 30 # Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw outcome = 1 # Function call elo_rating(Ra Rb K outcome)

using System; class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2)  {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.Pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void CalculateEloRating(ref double Ra ref double Rb int K double outcome)  {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability((int)Ra (int)Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability((int)Rb (int)Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  }  static void Main()  {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  CalculateEloRating(ref Ra ref Rb K outcome);  // Print updated ratings  Console.WriteLine('Updated Ratings:-');  Console.WriteLine($'Ra = {Ra} Rb = {Rb}');  } }

JavaScript

// Function to calculate the Probability function probability(rating1 rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. function eloRating(Ra Rb K outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  let Pb = probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  let Pa = probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  console.log('Updated Ratings:-');  console.log(`Ra = ${Ra} Rb = ${Rb}`); } // Current ELO ratings let Ra = 1200 Rb = 1000; // K is a constant let K = 30; // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw let outcome = 1; // Function call eloRating(Ra Rb K outcome);

Kimenet

Updated Ratings:- Ra = 1207.21 Rb = 992.792

Időbeli összetettség: Az algoritmus időbeli összetettsége leginkább a pow függvény összetettségétől függ, amelynek összetettsége a számítógépes architektúrától függ. Az x86-on ez állandó idejű művelet: -O(1)
Kiegészítő tér: O(1)