A „szomszédos szög” kifejezés a matematikában két olyan szöget jelent, amelyek nem metszik egymást, de van közös csúcsuk és oldaluk. A szögek és mértékeik közötti összefüggések megértéséhez meg kell érteni a szomszédos szögeket, amelyek számos geometriai formában megtalálhatók, beleértve a sokszögeket, köröket és háromszögeket.
A szomszédos szög jelentésének megértése előtt elengedhetetlen néhány alapvető geometriai kifejezés azonosítása. Szög akkor jön létre, amikor két sugár vagy vonal, amelyek örökké egymással szemben haladnak, keresztezi egymást egy közös helyen, amelyet csúcsként ismerünk. A szöget a csúcsa után nevezik, a gerendákat pedig oldalainak.
Két szöget szomszédosnak nevezünk, ha ugyanaz a csúcsuk és oldaluk, de nem metszik egymást. Míg a szögek nevei a csúcsuk szerint vannak megadva, a megosztott oldalt a szomszédos szögek karjainak nevezzük. Például az AOB és a BOC szögeket szomszédosnak tekintjük, ha van közös O csúcsuk és közös oldaluk OB.
A szomszédos szögek jellemzőiktől függően többféleképpen csoportosíthatók. Méréseik alapján általában egy kategorizálást alkalmaznak. Két szomszédos szöget komplementernek mondunk, ha hosszuk összege 90 fok. Ezeket kiegészítő szögeknek nevezzük, ha hosszuk összege 180 fok. Ezeket egységes szögeknek nevezzük, ha a méréseik azonosak.
A szomszédos szögek az egymás körüli elhelyezkedésük alapján is kategorizálhatók. A függőleges szögek két szomszédos szög egy keresztirányú vonal különböző végein, és nem osztoznak egy közös belső ponton. Az egymást követő belső szögek két szomszédos szög a keresztirányú vonal ugyanazon oldalán, de nem osztoznak egy közös belső ponton.
A háromszögek elemzésénél a szomszédos szögek is döntőek. A sokszögnek nevezett zárt geometriájú alakzat olyan vonalszakaszokból épül fel, amelyek csak a végén találkoznak. Az (n-2) x 180 fok képlet egy n élű sokszög szögeinek összegét adja. A szabályos hatszög minden szögéhez tartozik egy mérték, amelyet úgy határozhatunk meg, hogy a mértékek összegét elosztjuk az oldalak számával.
A szomszédos szögek tulajdonságai
1. tulajdonság: A szomszédos szögeknek közös csúcsuk van
Egyik megkülönböztető jellemzőjük, hogy a szomszédos szögeknek hasonló csúcsuk van. Két vagy több egyenes vagy él metszéspontját csúcsnak nevezzük. A csúcs az a hely, ahol két szomszédos szög találkozik.
2. tulajdonság: A szomszédos szögeknek van közös oldaluk
Az a tény, hogy a szomszédos szögeknek közös oldaluk van, egy másik döntő jellemző. A két csúcsot összekötő szakaszt oldalnak nevezzük. A közös oldal az a szakasz, amely az egyik szög csúcsait a másikhoz köti, ha két közeli szögről van szó.
3. tulajdonság: A szomszédos szögek összege az egyenes szög mértéke
A szomszédos szögek összege mindig 180 fokkal egyenlő, ami egy egyenes szög hossza. A szögösszeadás posztulátum a neve ennek a jellemzőnek. Más szóval, ha két szomszédos szöget egymás mellé helyezünk, a két eredeti szög együttes mérései határozzák meg az új szög mértékét.
Ez a jellemző nagyon hasznos, amikor megpróbáljuk megoldani a szög mértékének meghatározásával kapcsolatos problémákat. Például gyorsan megkaphatjuk a második szomszédos szög mértékét az algebra segítségével, ha ismerjük az egyik szomszédos szög mértékét és a két szomszédos szög összegét.
4. tulajdonság: A szomszédos szögek lehetnek kiegészítők vagy kiegészítők
Kétféle szomszédos szög létezik: ingyenes és kiegészítő. Két szög komplementer, ha összege 90 fok, és kiegészítő, ha összegük 180 fok.
A szögekkel kapcsolatos problémák kezelésekor létfontosságú a közeli szögek és a kiegészítő vagy kiegészítő szögek közötti kapcsolatok figyelembevétele.
5. tulajdonság: A szomszédos szögek függőleges szögek is lehetnek
A szomszédos szögek függőleges szögek is lehetnek. Amikor két vonal keresztezi egymást, függőleges szög jön létre az ellenkezőjével együtt.
6. tulajdonság: A szomszédos szögek egybevágóak lehetnek
Egybevágó szögek vagy azonos mértékû szögek is létezhetnek a szomszédos szögek között. Két szomszédos szög „egybevágó szomszédos szög”, ha egybevágóak.
7. tulajdonság: A szomszédos szögeket egy vonal kettéválaszthatja
Egy vonal is használható a szomszédos szögek felosztására. Egy két szomszédos szöget átvágó vonal négy kisebb szöget hoz létre, amelyek mindegyike két félre van osztva.
A szomszédos szögek felhasználása
Jobban megragadhatjuk a vonalak és formák jellemzőit, ha megértjük a szögek geometriai alapgondolatát. Négy szög jön létre, amikor két vonal keresztezi egymást. Két szöget szomszédosnak nevezünk, ha ugyanaz a csúcsuk és oldaluk, de nem fedik át egymást. A latin „ad” szavak, ami azt jelenti, közel ,' és ' mögöttes , amely azt jelenti, hogy 'hazudik', az angol 'szomszédos' szót egyesítik. Számos tudományágban, beleértve a matematikát, a fizikát, a mérnöki tudományokat és másokat, a szomszédos szögek elengedhetetlenek.
Szögek a geometriában
A matematika geometriaként ismert területe a térben lévő dolgok méreteinek, helyeinek és formáinak tanulmányozásával foglalkozik. Mivel lehetővé teszik számunkra a vonalak és formák jellemzőinek megértését, a szögek alapvetőek a geometriában. A geometriában a szomszédos szögeket gyakran használják tételek bemutatására és problémák megoldására.
Például a szomszédos szögek akkor jönnek létre, amikor két párhuzamos egyenes keresztezi egymást, ezeket alternatív belső szögeknek nevezzük. Az alternatív belső szögek mértéke azonos, és egybevágóak. Azt a tételt, amely azt állítja, hogy amikor egy keresztirányú keresztez két párhuzamos egyenest, a kísérő szögek egybevágóak, alátámasztja a szomszédos szögek jellemzője.
A hiányzó szögek megkeresése az ábrán a szomszédos szögek másik alkalmazása a geometriában. Tekintsük azt a forgatókönyvet, amikor ismerjük egy szög és a szomszédos szögek mérését. A közeli szögek közötti kapcsolat ezután felhasználható a hiányzó szög méretének meghatározására.
Szögek a trigonometriában
A háromszögek oldalszög-kapcsolatainak tanulmányozását trigonometriának nevezik. Számos tudományág nagymértékben támaszkodik a trigonometriára, beleértve a fizikát, a mérnököt és az építészetet. A trigonometriában a szomszédos szögek kulcsfontosságúak a háromszögek oldalai és szögei viszonyának megértésében.
Például az érintő egy szög szemközti és szomszédos oldalának aránya. A derékszögű háromszög befogója és a szomszédos oldala által alkotott szöget szomszédos szögnek nevezzük. Használhatjuk az érintőfüggvényt egy szomszédos szög mérésére, ha ismerjük egy derékszögű háromszög két oldalának értékét.
A koszinuszfüggvény a trigonometriában a szomszédos szögeket is felhasználja. A szomszédos oldal és a hipotenusz arányát egy szög koszinuszának nevezzük. A koszinuszfüggvényt használhatjuk szomszédos szög mérésére, ha ismerjük egy derékszögű háromszög két oldalának értékét.
Szögek a fizikában
Az anyag, energia és kölcsönhatásaik tanulmányozását fizikának nevezik. A fizika szögeket használ annak magyarázatára, hogyan mozognak a tárgyak, hogyan hatnak rájuk az erők, és más fizikai jelenségeket.
Például a nyomaték gondolata fontos a fizikában. Az erő és a forgástengelytől az erő alkalmazási helyéig mért merőleges távolság egyesítve forgatónyomatékot képez. Az erő és az emelőkar alkotja a forgásszöget. Ahhoz, hogy megértsük az elforgatási szöget, és ennek következtében a tárgyra ható nyomatékot, szomszédos szögekre van szükség.
A fizika hullámkutatása a szomszédos szögeket is felhasználja. A hullám hullámhossza és frekvenciája határozza meg. A hullám két szomszédos, azonos fázisú pontja közötti távolságot hullámhossznak nevezzük. A hullámszög az a szög, amelyet a hullámfront és a hullám terjedési iránya alkot. A hullámszög és a hullámok viselkedésének megértéséhez szomszédos szögeket használnak.
Szögek a mérnöki tudományban
A mérnöki szakma gépek, rendszerek és épületek tervezése és kivitelezése matematikai és tudományos fogalmak felhasználásával. A mérnöki gyakorlatban a szögeket gyakran használják az anyagjellemzők, a szerkezetekre ható erők és más jelenségek megértésére.
Például a szomszédos szögeket a mélyépítésben használják a szerkezetre ható erők megértésére. Egy szerkezet átél egy pillanatot, amikor olyan erőt fejtenek ki, amely megpróbálja elforgatni a szerkezetet. A forgásszög és ennek következtében a szerkezetre ható nyomaték megértéséhez szomszédos szögekre van szükség.
A folyadékmechanika tanulmányozása egy másik mérnöki terület, ahol szomszédos szögeket használnak. A mozgásban lévő folyadékok és a rájuk ható erők tanulmányozása folyadékmechanika néven ismert. A támadási szög az a szög, amelyet egy tárgy felülete és az áramlási irány alkot. A támadási szög és a tárgyra kifejtett erők megértéséhez szomszédos szögeket alkalmazunk.
Szögek a navigációban
A navigáció egy jármű vagy hajó egyik helyről a másikra történő utazásának tervezésére és irányítására vonatkozó tanulmány. A szögeket gyakran használják a navigáció során a hajó helyzetének, sebességének és irányának meghatározására.
Például a szomszédos szögeket a tengeri navigációban használják egy objektum irányának meghatározására. A megfigyelőtől az elem felé tartó irányt iránynak nevezzük. A felfekvési szög az a szög, amelyet a tárgy iránya és a valódi észak között képzünk. A csapágyszög és az elem elhelyezkedésének megértéséhez szomszédos szögekre van szükség.
Az égi navigáció tanulmányozása a közeli szögeket is felhasználja a navigáció során. A csillagok, a hold és a bolygók használata egy hajó helyének meghatározására égi navigációnak nevezik. A magassági szög az égi objektum és a horizont között alakul ki. A magassági szög és az égi objektum elhelyezkedésének megértéséhez szomszédos szögeket használnak.
Szomszédos szög a való életben
A szomszédos szögek egyik leggyakoribb példája a való életben az építőiparban található. Az építészek, mérnökök és építőmunkások szomszédos szögeket használnak annak biztosítására, hogy az épületek és építmények pontosan és pontosan legyenek megépítve. Például egy épület építésénél a szomszédos szögek biztosítják, hogy a falak merőlegesek legyenek a talajra, és hogy az ablakok és ajtók megfelelően illeszkedjenek.
Ezenkívül a szomszédos szögeket hidak és egyéb szerkezetek tervezésére és építésére is használják. A mérnökök szomszédos szögeket használnak annak biztosítására, hogy a hidat tartó gerendák és oszlopok megfelelően illeszkedjenek, ami kulcsfontosságú a szerkezet biztonsága és stabilitása szempontjából.
Hasonlóképpen a szomszédos szögeket az optika területén is használják. Az optikában a szomszédos szögeket a fénysugarak beesési szögének és visszaverődési szögének leírására használják. Ez fontos az optikai műszerek, például lencsék és tükrök tervezésénél, valamint a fény és a különböző anyagok közötti kölcsönhatás tanulmányozásánál.
A repülés területén a szomszédos szögeket használják a repülőgép támadási és beesési szögeinek leírására. Ezek a szögek fontosak a repülőgép felhajtóerejének és légellenállásának meghatározásában, amelyek döntőek a stabilitás és a teljesítmény szempontjából.
A szomszédos szögeket, például az autóvezetést is használják a mindennapi életben. Autóvezetéskor a szomszédos szögeket használják a haladási irány és az egyenes vonaltól való eltérés szögének meghatározására. Ez azért fontos, hogy az autó az úton maradjon, és ne ütközzen más járművekkel vagy akadályokkal.
A szomszédos szögeket a sportokban is használják, például a kosárlabdában. A kosárlabda lövésénél a szomszédos szögeket használják a labda elengedésének és röppályájának szögének meghatározására. Ez fontos a lövés pontosságának és távolságának meghatározásakor.
Egy másik példa a szomszédos szögekre a sportban a golf. Golflabda ütésekor a szomszédos szögeket használják az ütőfelület és a lengés szögének meghatározására. Ez fontos a lövés irányának és távolságának meghatározásában.
Hogyan találjuk meg a szomszédos szöget
A szomszédos szög a geometriában olyan szög, amelynek ugyanaz a csúcsa és oldala, mint egy másik szögnek. A közeli szögek megtalálása döntő fontosságú a szögekkel és geometriai alakzatokkal kapcsolatos problémák megoldása során. A közeli szögek meghatározásához a következő eljárásokat használhatja:
1. lépés: Határozza meg a közös csúcsot és oldalt
Segítene, ha először meghatározná a közös csúcsot és a szögek közös oldalát, hogy megtalálja a közeli szögeket. Két egyenes metszéspontját csúcsnak, a két csúcsot összekötő szakaszt pedig oldalnak nevezzük. A szomszédos szögek pontos azonosításához kritikus fontosságú a megosztott csúcs és oldal helyes meghatározása.
2. lépés: Állítsa be az egyik szög méretét.
Kiszámolhatja az egyik szög méretét, miután megtalálta a közös csúcsot és oldalt. Ehhez felhasználhatók a szögmérők és a számban található információk. Ügyeljen arra, hogy a szöget fokban mérje, és jegyezze fel.
3. lépés: Használja a szomszédos szögek tulajdonságait
A szomszédos szögeknek számos egyedi jellemzője van, amelyek segítségével meghatározható a másik szög mérése. A mindkettőt tartalmazó szög teljes mértéke megegyezik a szomszédos szögek összegével. Alternatív megoldásként az eredménynek egyenlőnek kell lennie a mindkettőt magában foglaló szög mértékével, ha összeadja két szomszédos szög mértékét.
4. lépés: Oldja meg a másik szöget
A másik szög mérését a közeli szögek jellemzői alapján találhatja meg. A második szomszédos szög méretének meghatározásához vonja ki az ismert szomszédos szög méretét a mindkettőt behálózó szög méretéből.
5. lépés: Ellenőrizze a munkáját
Ellenőrizze még egyszer a munkáját, miután meghatározta a két közeli szög mérését. Győződjön meg arról, hogy a két szomszédos szög méréseinek összege megegyezik a mindkettőt magában foglaló szög méretével. Ha az összeg nem egyenlő, nézze át munkáját a hibák után.
Példa probléma
Határozza meg a szomszédos szög mértékét egy 65 fokos szöggel, ha a mindkettőt tartalmazó szög 145 fokos.
1. lépés: Határozza meg a közös csúcsot és oldalt
A közös csúcs az, ahol a két egyenes metszi egymást, a közös oldal pedig a két csúcsot összekötő szakasz. A közös csúcs ebben a feladatban nincs megadva, ezért tegyük fel az A pontot és a közös oldal az AB szakasz.
2. lépés: Határozza meg az egyik szög méretét
A probléma azt mutatja, hogy az egyik szög 65 fokos.
3. lépés: Használja a szomszédos szögek tulajdonságait
A szomszédos szögek összege megegyezik a mindkettőt tartalmazó szög teljes mértékével. Ebben a feladatban a mindkét szomszédos szöget tartalmazó szög 145 fok.
145 = 65 + x
Ahol x a másik szomszédos szög mértéke.
4. lépés: Oldja meg a másik szöget
Vonja le a 65-öt mindkét oldalról:
80 = x
Ezért a másik szomszédos szög 80 fokos.
5. lépés: Ellenőrizze a munkáját
gépiratkészlet
Adja hozzá a két szomszédos szög méreteit:
65 + 80 = 145
Az összeg egyenlő a mindkettőt tartalmazó szög mértékével, így válaszunk helyes.